د خطي نابرابرۍ سیسټمونو په اړه د بحث کولو لپاره د مثال پوښتنې
د خطي نابرابرۍ سیسټم د ریاضي یوه څانګه ده چې د څو خطي نابرابرۍ ترمنځ اړیکې پکې شاملې دي. دا سیسټم دوه یا ډیر نابرابرۍ لري چې د حل کولو لپاره اړتیا لري ترڅو د حل یوه داسې سیټ ومومي چې په ورته وخت کې ټولې نابرابرۍ پوره کړي. د خطي نابرابرۍ سیسټمونو بحثونه ډیری وختونه د جونیئر لیسې او سینئر لیسې په کچه د ریاضیاتو په نصاب کې د ازموینې پوښتنو او ورځني عمل دواړو کې مخ کیږي.
د خطي نابرابرۍ سیسټمونه د حقیقي ژوند ډیری غوښتنلیکونه لري، د سرچینو اصلاح کولو او مالي پلان جوړونې څخه تر لوژستیک پورې. د دې مفاهیمو پوهیدل نه یوازې په ښوونځي کې د ریاضي ستونزو حل کولو لپاره خورا مهم دي بلکه زده کونکي چمتو کوي چې ورځني ستونزې په منطقي او مؤثره توګه حل کړي. لاندې د خطي نابرابرۍ سیسټمونو په اړه ځینې مثالونه ستونزې او بحثونه دي.
بېلګه پوښتنه ۱
پوښتنه:
د لاندې خطي نابرابرۍ سیسټم د حل سیټ مشخص کړئ:
\[
\ پیل {قضیې}
x + y \leq 6 \\
x – y \geq 2
\ پای { قضیې }
\]
بحث:
۱. د هرې نابرابرۍ لپاره د پولې کرښه رسم کړئ:
د \(x + y \leq 6\) لپاره، موږ کرښه \(x + y = 6\) رسموو:
– کله چې \(x = 0\)، \(y = 6\) نقطه (0، 6) تولیدوي.
– کله چې \(y = 0\)، \(x = 6\) نقطه (6, 0) تولیدوي.
د \(x – y \geq 2\) لپاره، موږ کرښه \(x – y = 2\) رسموو:
– کله چې \(x = 2\)، \(y = 0\) نقطه (2، 0) تولیدوي.
– کله چې \(y = -2\)، \(x = 0\) نقطه (0، -2) تولیدوي.
۲. د استوګنې ساحه مشخص کړئ:
– کرښه \(x + y = 6\) دا په دوو سیمو ویشي، او موږ د ازموینې یوه نقطه ګورو چې په کرښه کې نه ده، د بیلګې په توګه نقطه (0، 0):
\[
۰ + ۰ \leq ۶ \کواډ (\متن{ریښتیا})
\]
نو، هغه ساحه چې پوره کوي د کرښې لاندې یا کیڼ اړخ ته ده \(x + y = 6\).
– کرښه \(x – y = 2\) سکرین بیا په دوو سیمو ویشي، او موږ نقطه (0, 0) چیک کوو:
\[
۰ - ۰ \geq ۲ \quad (\text{false})
\]
نو، هغه ساحه چې قناعت کوي د کرښې پورته یا ښي خوا ته ده \(x – y = 2\).
۳. د دواړو سیمو د تقاطع ځای مشخص کړئ:
د دې سیسټم حل هغه سیمه ده چې دواړه نابرابرۍ پوره کوي. موږ د دواړو سیمو د تقاطع په لټه کې یو چې د هرې نابرابرۍ لوري سره مطابقت ولري.
پایله:
د خطي نابرابرۍ د سیسټم د حل سیټ د دوو سیمو د تقاطع په ټولو نقطو کې دي چې شرایط \(x + y \leq 6\) او \(x – y \geq 2\) پوره کوي.
بېلګه پوښتنه ۱
پوښتنه:
په لومړۍ ربع کې د لاندې خطي نابرابرۍ سیسټم د حل سیټ معلوم کړئ:
\[
\ پیل {قضیې}
۲x + ۳y \leq ۱۲ \\
x \geq 0 \\
y \geq 0 \\
\ پای { قضیې }
\]
بحث:
۱. د هرې نابرابرۍ لپاره د پولې کرښه رسم کړئ:
د \(2x + 3y \leq 12\) لپاره، موږ کرښه \(2x + 3y = 12\) رسموو:
– کله چې \(x = 0\)، \(y = 4\) نقطه (0، 4) تولیدوي.
– کله چې \(y = 0\)، \(x = 6\) نقطه (6, 0) تولیدوي.
۲. د استوګنې ساحه مشخص کړئ:
– کرښه \(2x + 3y = 12\) او د ازموینې نقطه (0, 0):
\[
۲(۰) + ۳(۰) \leq ۱۲ \څلور (\متن{ریښتیا})
\]
نو، هغه ساحه چې پوره کوي د کرښې لاندې یا کیڼ اړخ ته ده \(2x + 3y = 12\).
– \(x \geq 0\) او \(y \geq 0\) ښيي چې د حل نقطه په لومړۍ ربع کې ده.
۳. د دواړو سیمو د تقاطع ځای مشخص کړئ:
د سیسټم حل د لومړۍ کواډرینټ هغه ساحه ده چې د کرښې لاندې یا کیڼ اړخ ته ده \(2x + 3y = 12\).
پایله:
د خطي نابرابرۍ د سیسټم د حل سیټ د لومړي کواډرینټ هغه ټکي دي چې \(2x + 3y \leq 12\) پوره کوي.
بېلګه پوښتنه ۱
پوښتنه:
د لاندې خطي نابرابرۍ سیسټم د حل سیټ مشخص کړئ:
\[
\ پیل {قضیې}
y \geq 2x – 3 \\
y \leq -x + 1
\ پای { قضیې }
\]
بحث:
۱. د هرې نابرابرۍ لپاره د پولې کرښه رسم کړئ:
د \(y \geq 2x – 3\) لپاره، موږ کرښه \(y = 2x – 3\) رسموو:
– کله چې \(x = 0\)، \(y = -3\) نقطه (0، -3) تولیدوي.
– کله چې \(y = 0\)، \(x = 1,5\) نقطه (1.5, 0) تولیدوي.
د \(y \leq -x + 1\) لپاره، موږ کرښه \(y = -x + 1\) رسموو:
– کله چې \(x = 0\)، \(y = 1\) نقطه (0، 1) تولیدوي.
– کله چې \(y = 0\)، \(x = 1\) نقطه (1, 0) تولیدوي.
۲. د استوګنې ساحه مشخص کړئ:
– کرښه \(y \geq 2x – 3\) د (0, 0) نقطې سره ازمول کیږي:
\[
0 \geq 2(0) – 3 \quad (\text{real})
\]
نو، هغه ساحه چې پوره کوي د کرښې پورته یا ښي خوا ته ده \(2x – 3\).
– کرښه \(y \leq -x + 1\) د (0, 0) ټکي سره ازمول کیږي:
\[
0 \leq -0 + 1 \quad (\text{real})
\]
نو، هغه ساحه چې پوره کوي د کرښې لاندې یا کیڼ اړخ ته ده \(-x + 1\).
۳. د دواړو سیمو د تقاطع ځای مشخص کړئ:
د دې سیسټم حل هغه سیمه ده چې دواړه نابرابرۍ پوره کوي. موږ د دواړو نابرابریو ترمنځ د تقاطع سیمې په لټه کې یو.
پایله:
د خطي نابرابرۍ د سیسټم د حل سیټ د سیمې د تقاطع په نقطو کې هغه ټکي دي چې \(y \geq 2x – 3\) او \(y \leq -x + 1\) پوره کوي.
د خطي نابرابرۍ سیسټمونو د حل کولو په پوهیدو سره، هیله ده چې زده کونکي به د ریاضيکي ستونزو په حل کولو او په ورځني حالتونو کې د دې مفاهیمو پلي کولو کې ډیر مهارت ولري. هیله ده چې دا مثالي ستونزې او بحثونه به زده کونکو سره د خطي نابرابرۍ سیسټمونو اساسي مفاهیمو زده کولو او پوهیدو کې مرسته وکړي.
