د یو ډول مثلثي تناسب په اړه د بحث پوښتنې مثال: tan θ

د یو ډول مثلثي نسبتونو په اړه د مثال پوښتنې او بحث: tan θ

مثلثات د ریاضیاتو یوه څانګه ده چې په مثلثونو کې د زاویو او اړخونو اوږدوالي ترمنځ اړیکه مطالعه کوي. یو له هغو مثلثاتو څخه چې ډیری وختونه بحث کیږي د مثلثاتو تناسب ټانجینټ (tan) دی. پدې مقاله کې، موږ به په مختلفو ډولونو ستونزو کې د tan تناسب کارولو باندې تمرکز وکړو او د tan θ په اړه څو مثالونو په اړه بحث وکړو.

د ټان θ تعریف

د θ زاویې تنجینټ د سم مثلث کې د مخالف اړخ د اوږدوالي او د څنګ اړخ د اوږدوالي د تناسب په توګه تعریف شوی. په ریاضيکي ډول، دا په لاندې ډول لیکل کیږي:

\[ \tan θ = \frac{\متن{مخالف اړخ}}{\متن{ګډ اړخ}} \]

د واحد په دایره کې، ټان د y همغږي (مخکې اړخ) او د x همغږي (اړخ اړخ) ترمنځ د تناسب په توګه هم تعبیر کیدی شي چې په دایره کې د یوې نقطې څخه یو واحد لرې وي.

په ریاضي او فزیک کې د ټین فعالیت

مثلثات، په ځانګړې توګه د ټان فعالیت، په مختلفو ریاضيکي او فزیکي غوښتنلیکونو کې کارول کیږي. د مثال په توګه، په کلاسیک فزیک کې، د ټان فعالیت د پروجکټایل حرکت تحلیل کې کارول کیږي، او په انجینرۍ کې، دا د سطحې د تمایل زاویه یا تدریجي محاسبه کولو لپاره کارول کیږي.

نمونې پوښتنې او بحث

دلته د tan θ کارولو په اړه د ژورې پوهیدو لپاره ځینې مثالي پوښتنې او د هغوی بحثونه دي.

لومړۍ پوښتنه: د سم مثلث د tan θ محاسبه کول

ورکړل شوی: یو ښی مثلث د مخالف زاویې θ مخکینۍ اړخ اوږدوالی 4 سانتي متره او د θ زاویې سره نږدې اړخ اوږدوالی 3 سانتي متره لري. د tan θ ارزښت محاسبه کړئ.

بحث:
د ټان تعریف وکاروئ:
\[ \تان θ = \frac{\متن{مخکې اړخ}}{\متن{اړخ اړخ}} \]
پیژندل شوي ارزښتونه بدل کړئ:
\[ \تان θ = \frac{4}{3} \]
نو، د tan θ ارزښت \( \frac{4}{3} \) دی.

دوهمه پوښتنه: د tan θ په کارولو سره د یوې خوا اوږدوالی ټاکل

ورکړل شوی: یو ښی مثلث چې زاویه θ لري، دا معلومه ده چې tan θ = 0.75 دی. د زاویې θ سره د نږدې اړخ اوږدوالی 8 سانتي متره دی. د مخالف اړخ مخالف زاویه θ اوږدوالی محاسبه کړئ.

بحث:
د مخالف اړخ اوږدوالی موندلو لپاره د ټان تعریف وکاروئ:
\[ \تان θ = \frac{\متن{مخکې اړخ}}{\متن{اړخ اړخ}} \]
\[ 0.75 = \frac{\متن{مخکې اړخ}}{8} \]
د معادلې د حل لپاره دواړه خواوې په 8 سره ضرب کړئ.
\[ \متن{مخکېنۍ برخه} = 0.75 \وختونه 8 \]
\[ \متن{مخکېنۍ برخه} = ۶ سانتي متره \]
نو، د مخکینۍ غاړې اوږدوالی 6 سانتي متره دی.

پوښتنه ۳: که چیرې tan θ معلوم وي نو د θ زاویه محاسبه کول

ورکړل شوی: یو سم مثلث پیژندل شوی چې tan θ = 1 دی. زاویه θ نوم کړئ.

بحث:
د یوې زاویې قند د ۱ سره مساوي وي کله چې مخالف اړخ او څنګ ته اړخ په اوږدوالي کې مساوي وي. په اساسي مثلثاتو کې، دا په ۴۵ درجې زاویه کې واقع کیږي.
له همدې امله، د θ ارزښت 45° دی.

څلورمه پوښتنه: د الجبرا په ستونزو کې د تان θ کارول

ورکړل شوی: یوه رسۍ د یوې ستنې له سر څخه چې ۱۵ متره لوړه ده، د ځمکې تر یوې نقطې پورې چې د ستنې له بنسټ څخه ۲۰ متره لرې ده، تړل شوې ده. tan θ محاسبه کړئ، چیرته چې θ هغه زاویه ده چې د رسۍ او ستنې لخوا جوړه شوې ده.

بحث:
د ټان تعریف وکاروئ:
\[ \tan θ = \frac{\text{مخکېنۍ خوا (د قطب لوړوالی)}}{\text{د اړخ اړخ (افقي واټن)}} \]
\[ \تان θ = \frac{15}{20} \]
کسر ساده کړئ:
\[ \تان θ = \frac{3}{4} \]
نو، د tan θ ارزښت \( \frac{3}{4} \) دی.

پنځمه پوښتنه: د واټن او د تمایل زاویې څخه د لوړوالي ټاکل

ورکړل شوی: یو څارونکی د یوې لوړې ودانۍ څخه ۱۰۰ متره لرې ولاړ دی. د څارونکي له موقعیت څخه د ودانۍ تر سر پورې د مشاهدې tan θ اندازه \(\tan 30^\circ\) ده. د ودانۍ لوړوالی معلوم کړئ.

بحث:
دا معلومه ده چې \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
\[ \tan θ = \frac{\text{مخکېنۍ خوا (د ودانۍ لوړوالی)}}{\text{د ودانۍ اړخ (فاصله)} } \]
پیژندل شوي ارزښتونه په معادلې کې ولګوئ
\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\متن{د ودانۍ لوړوالی}}{100} \]
د لوړوالي د جلا کولو لپاره دواړه خواوې په 100 سره ضرب کړئ.
\[ \متن{د ودانۍ لوړوالی} = \frac{100}{\sqrt{3}} \]
\[ \متن{د ودانۍ لوړوالی} = \frac{100 \ ځله \sqrt{3}}{3} \]
\[ \متن{د ودانۍ لوړوالی} ≈ 57.73 \متن{متن} \]

نو، د ودانۍ لوړوالی تقریبا ۵۷.۷۳ متره دی.

شپږمه پوښتنه: د لوړوالي او واټن څخه د زاویې ټاکل

ورکړل شوی: تاسو پوهیږئ چې د برج لوړوالی 50 متره دی او د مشاهدې نقطې څخه د برج تر ښکته پورې افقي واټن 70 متره دی. د برج سر ته د لوړوالي زاویه معلومه کړئ.

بحث:
\[ \tan θ = \frac{\text{د برج لوړوالی}}{\text{افقي واټن}} \]
\[ \تان θ = \frac{50}{70} \]
\[ \تان θ = \frac{5}{7} \]
د θ موندلو لپاره، موږ د معکوس ټانجینټ فعالیت (tan⁻¹) یا آرکټان کاروو.
\[ θ = \tan⁻¹ (\frac{5}{7}) \]
د کیلکولیټر یا مثلثاتو جدول په کارولو سره، موږ کولی شو د θ ارزښت پیدا کړو.
\[ θ ≈ ۳۵.۵۴° \]

نو، د برج سر ته د لوړوالي زاویه شاوخوا 35.54 درجې ده.

پایله

مثلثات د ساینس په ډیری برخو کې یو پیاوړی وسیله ده. د مثال په توګه، ټانجینټ یو ساده مګر پیاوړی تناسب دی چې د زاویو او اړخونو اوږدوالي پورې اړوند ستونزو حل کولو لپاره کارول کیږي. د دې تعریف او د هغې د کارولو څرنګوالي په پوهیدو سره، موږ کولی شو د جیومیټري او فزیک پراخه ستونزې حل کړو. د پورته مثال په څیر ستونزو تمرین کولو سره، موږ کولی شو په ورځني محاسبو کې د tan θ کارولو کې ډیر مهارت ترلاسه کړو.