د مرکبو پیښو د احتمال په اړه د بحث پوښتنې مثال

د مرکبو پیښو د احتمال په اړه د بحث کولو لپاره د مثال پوښتنې

د مرکبو پیښو د احتمال معرفي

احتمال د ریاضي یوه څانګه ده چې د یوې پیښې د رامنځته کیدو احتمال مطالعه کوي. د مرکب پیښې احتمال د یوې پیښې احتمال دی چې له یوې څخه ډیرې پیښې پکې شاملې دي. د مثال په توګه، په یوه ډای باندې د جفت شمیرې د ګرځولو احتمال او د کارتونو د لوبې کولو ډیک څخه ایس د مرکب پیښو مثالونه دي. دا مقاله به د څو مثالونو ستونزو په اړه بحث وکړي او د مرکب پیښو احتمال په اړه به بحث وکړي.

د مرکبو پیښو د احتمال اساسي مفهوم

د مرکبو پیښو دوه ډوله شتون لري:

۱. دوه اړخیزه ځانګړې پیښې: دوه پیښې چې په یو وخت کې نشي پیښ کیدی. د مثال په توګه، کله چې یو ډای رول کیږي، د ۲ او ۵ رول کولو پیښې په یو وخت کې ځانګړي پیښې دي ځکه چې د دواړو شمیرو رول کول په یو وخت کې ناممکن دي.

۲. غیر متقابل ځانګړي پیښې: دوه پیښې چې په یو وخت کې پیښ کیدی شي. د مثال په توګه، د لوبې کولو کارتونو په انځور کې، د زړه کارت (♥) او د 10 شمیرې سره کارت ترلاسه کولو پیښې غیر متقابل ځانګړي پیښې دي ځکه چې د 10 شمیرې سره د زړه کارت شتون لري.

دلته ځینې اساسي فورمولونه دي چې د مرکبو پیښو احتمال محاسبه کولو لپاره کارول کیږي:

– P(A یا B) (د غیر متقابل ځانګړي پیښو لپاره): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)\)

– P(A یا B) (د دوه اړخیزو ځانګړو پیښو لپاره): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)

– P(A او B) (د خپلواکو پیښو لپاره): \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\)

نمونې پوښتنې او بحث

د بېلګې پوښتنه ۱: نرۍ

پوښتنه:
په یوه ډای کې د جفت عدد یا له ۴ څخه لوی عدد د ترلاسه کولو احتمال څومره دی؟

بحث:
لومړی، راځئ چې پیښې تعریف کړو:
– پیښه الف: د جفت شمیرې ترلاسه کول (۲، ۴، ۶)
– پیښه ب: د ۴ څخه لوی شمیر ترلاسه کول (۵، ۶)

بیا، موږ د هرې پیښې احتمال ټاکو:
– \(P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
– \(P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

څرنګه چې په دواړو پیښو A او B کې یو شمېره 6 شامله ده، موږ باید محاسبه کړو \(P(A \cap B)\):
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\) (ځکه چې یوازې یوه شمېره، یعنې 6، په A او B دواړو کې شامله ده)

د غیر متقابل ځانګړي پیښو لپاره د فورمول په کارولو سره:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} – \frac{1}{6}\]

راځئ چې د دې کسرونو مخرجونه یو شان کړو:
\[P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} – \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

نو، د یو جفت عدد یا له ۴ څخه لوی عدد د ترلاسه کولو احتمال \(\frac{2}{3}\) دی.

د مثال پوښتنه ۲: د کارتونو لوبې کول

پوښتنه:
د کارتونو له ډیک څخه د ایس یا سپیډ د ترلاسه کولو احتمال څومره دی؟

بحث:
لومړی، راځئ چې پیښې تعریف کړو:
- پیښه الف: د ایس کارت ترلاسه کول (ټولټال څلور، د هر سوټ لپاره یو)
- پیښه ب: د سپیډ کارت ترلاسه کول (ټول ۱۳)

بیا، موږ د هرې پیښې احتمال ټاکو:
– \(P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}\)
– \(P(B) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}\)

څرنګه چې د سپیډز اکا په دواړو پیښو A او B کې شامله ده، موږ اړتیا لرو چې \(P(A \cap B)\ محاسبه کړو):
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{52}\)

د غیر متقابل ځانګړي پیښو لپاره د فورمول په کارولو سره:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) = \frac{1}{13} + \frac{1}{4} – \frac{1}{52}\]

راځئ چې د دې کسرونو مخرجونه یو شان کړو:
\[
P(A \cup B) = \frac{4}{52} + \frac{13}{52} – \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}
\]

نو، د Ace یا سپیډ د ترلاسه کولو احتمال \(\frac{4}{13}\) دی.

د مثال ۳ ستونزه: په یوه بکس کې توپ

پوښتنه:
په یوه بکس کې ۳ سره توپونه، ۴ آبي توپونه، او ۵ شنه توپونه دي. که چیرې یو توپ په ناڅاپي ډول رسم شي، نو د سره توپ یا شنه توپ د ترلاسه کولو احتمال څومره دی؟

بحث:
لومړی، راځئ چې پیښې تعریف کړو:
– پیښه الف: د سره توپ ترلاسه کول (۳ شمیره)
- پیښه ب: د شنه توپ ترلاسه کول (۵ شمیره)

بیا، موږ د هرې پیښې احتمال ټاکو:
– د توپونو ټول شمېر = ۳ + ۴ + ۵ = ۱۲
– \(P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
– \(P(B) = \frac{5}{12}\)

څرنګه چې هیڅ بال په ورته وخت کې سره او شنه نه شي کیدی، نو دا پیښې په یو بل پورې اړه لري:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{4} + \frac{5}{12}\]

راځئ چې د دې کسرونو مخرجونه یو شان کړو:
\[
P(A \cup B) = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]

نو، د سور توپ یا شنه توپ د ترلاسه کولو احتمال \(\frac{2}{3}\) دی.

د مثال څلورمه پوښتنه: دوه سکې

پوښتنه:
که چیرې دوه سکې په یو وخت وغورځول شي، نو د دې احتمال څومره دی چې لږترلږه یو سر به څرګند شي؟

بحث:
موږ د A پیښه تعریفوو: لږترلږه یو انځور تجربه کول.
د دوو سکې اچولو څلور ممکنه پایلې شتون لري:
۱. د هـ.ش
۲. ایچ ټي
۳. د
۴. ټي ټي

هغه پیښې چې لږترلږه یو انځور لري عبارت دي له:
- ایچ ټي
– د
– ټي ټي

راځئ چې د هر یو احتمال محاسبه کړو:
– د ممکنه پیښو شمیر (ټول): ۴
- د هغو پیښو شمیر چې لږترلږه یو انځور لري: ۳

\[
P(A) = \frac{د پیښو شمیر چې لږترلږه یو سر لري} د پیښو ټول شمیر} = \frac{3}{4}
\]

نو، د لږ تر لږه یو انځور د څرګندیدو احتمال \(\frac{3}{4}\) دی.

پایله

د پورته ستونزو بحث دا ښیي چې موږ څنګه کولی شو د یوې مرکبې پیښې احتمال محاسبه کړو، که دا په متقابل ډول ځانګړي وي یا غیر متقابل ډول ځانګړي. د اساسي مفاهیمو په پوهیدو او د سم فورمولونو په کارولو سره، موږ کولی شو د مختلفو ورځني حالتونو کې د پیښو د ځینو ترکیبونو احتمال وټاکو. د مختلفو ستونزو سره د خپلو مهارتونو تمرین ته دوام ورکړئ ترڅو د مرکبو پیښو احتمال په ټاکلو کې ډیر مهارت ولرئ.