د واحد معلوماتو کوارټیلونو د مثال پوښتنو او بحث
په احصایو کې کوارټیلز یوه وسیله ده چې د معلوماتو سیټ په څلورو برخو یا کوارټیلز ویشلو لپاره کارول کیږي، چې هر یو یې ورته مقدار ډیټا لري. کوارټیلز ډیری وختونه د معلوماتو ویش پوهیدو او په لوی ډیټاسیټ کې د ارزښتونو پرتله کولو لپاره کارول کیږي. پدې مقاله کې، موږ به د څو مثالونو په کارولو سره د یو واحد ډیټا سیټ لپاره کوارټیلز محاسبه کولو په اړه بحث وکړو. موږ به وګورو چې څنګه لومړی کوارټیل (Q1)، دوهم کوارټیل (Q2، چې د میډین په نوم هم پیژندل کیږي)، او دریم کوارټیل (Q3) محاسبه او تشریح کیږي.
د کوارټیل تعریف
مخکې له دې چې د مثال ستونزو ته لاړ شو، دا مهمه ده چې د معلوماتو په سیټ کې د دریو ربعو تعریفونه پوه شئ:
۱. لومړۍ ربع (Q1): د Q1 لاندې د معلوماتو موقعیتونه د ټول ډیټا سیټ څخه ۲۵٪ معلومات پوښي.
۲. دوهم ربع (Q2 یا میډین): د Q2 لاندې د معلوماتو موقعیتونه د ټول ډیټا سیټ څخه 50٪ معلومات پوښي.
۳. دریم ربع (Q3): د Q3 لاندې د معلوماتو موقعیتونه د ټول ډیټا سیټ څخه 75٪ معلومات پوښي.
د کوارټیلز محاسبه کولو ګامونه
د کوارټیلونو محاسبه کولو لپاره، لاندې ګامونه باید تعقیب شي:
۱. د معلوماتو ترتیب: ډاډ ترلاسه کړئ چې معلومات له کوچني څخه تر لوی ارزښت پورې ترتیب شوي دي.
۲. د ربعې موقعیت ټاکل: د ربعې موقعیت ټاکلو لپاره فورمول وکاروئ.
– د دوهمې درجې موقعیت = (N+1) / ۲
– د دوهمې درجې موقعیت = (N+1) / ۲
– د دریمې Q موقعیت = 3(N+1) / 4
چیرته چې N د معلوماتو ټولټال شمیر دی.
۳. د ربعې ارزښتونو اخیستل: د محاسبه شوي موقعیتونو پراساس، د ربعې ارزښتونه واخلئ یا انټرپول کړئ.
نمونې پوښتنې او بحث
بېلګه پوښتنه ۱
فرض کړئ چې لاندې واحد معلومات شتون لري: 5، 7، 8، 12، 13، 14، 18، 21، 23، 29.
لومړی ګام: د معلوماتو ترتیب کول
معلومات په لاندې ډول ترتیب شوي دي: ۵، ۷، ۸، ۱۲، ۱۳، ۱۴، ۱۸، ۲۱، ۲۳، ۲۹
دوهم ګام: د کوارټیلونو موقعیت معلوم کړئ
د معلوماتو شمېر (N) ۱۰ دی.
– موقعیت Q1 = (10+1) / 4 = 11 / 4 = 2.75
– موقعیت Q2 = (10+1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
– موقعیت Q3 = 3(10+1) / 4 = 33 / 4 = 8.25
دریم ګام: د ربعې ارزښتونو اخیستل
– Q1: موقعیت 2.75 ښیي چې Q1 د ترتیب د دوهم او دریم معلوماتو ترمنځ موقعیت لري. دوهم معلومات 7 دي او دریم معلومات 8 دي. له همدې امله، Q1 = 7 + 0.75(8-7) = 7.75.
– Q2 (منځنی): موقعیت ۵.۵ ښیي چې Q2 د پنځم او شپږم معلوماتو ترمنځ موقعیت لري. پنځم معلومات ۱۳ دي او شپږم معلومات ۱۴ دي. نو، Q2 = ۱۳ + ۰.۵(۱۴-۱۳) = ۱۳.۵.
– Q3: موقعیت 8.25 ښیي چې Q3 د اتم او نهم معلوماتو ترمنځ موقعیت لري. اتم معلومات 21 دي او نهم معلومات 23 دي. نو، Q3 = 21 + 0.25(23-21) = 21.5.
بېلګه پوښتنه ۱
لاندې معلومات ورکړل شوي دي: ۲، ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲، ۱۴، ۱۶، ۱۸، ۲۰، ۲۲.
لومړی ګام: د معلوماتو ترتیب کول
معلومات په لاندې ډول ترتیب شوي دي: ۲، ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲، ۱۴، ۱۶، ۱۸، ۲۰، ۲۲
دوهم ګام: د کوارټیلونو موقعیت معلوم کړئ
د معلوماتو شمېر (N) ۱۰ دی.
– موقعیت Q1 = (11+1) / 4 = 12 / 4 = 3
– موقعیت Q2 = (11+1) / 2 = 12 / 2 = 6
– موقعیت Q3 = 3(11+1) / 4 = 36 / 4 = 9
دریم ګام: د ربعې ارزښتونو اخیستل
– Q1: د 3 موقعیت معنی دا ده چې Q1 نهم معلومات دي. نو Q1 = 6.
– Q2 (منځنی): موقعیت 6 پدې معنی دی چې Q2 شپږم معلومات دي. نو Q2 = 12.
– Q3: د 9 موقعیت معنی دا ده چې Q3 نهم معلومات دي. نو Q3 = 18.
د ربعو تفسیر
کله چې د Q1، Q2، او Q3 ارزښتونه ترلاسه شي، موږ کولی شو د معلوماتو تحلیل لپاره یې وکاروو. د مثال په توګه:
۱. انټرکوارټیل رینج (IQR): د Q3 او Q1 ترمنځ توپیر دی. IQR = Q3 – Q1. IQR د معلوماتو ویش پیژندلو او د پردیو موندلو لپاره کارول کیږي.
۲. بهرنۍ برخې: هغه معلومات چې د نورو معلوماتو څخه لرې وي د ټیټو او لوړو حدودو په کارولو سره پیژندل کیدی شي.
– ټیټ حد = Q1 – 1.5 IQR
– لوړ حد = Q3 + 1.5 IQR
هغه معلومات چې له دې پولو بهر راځي یو بهرنی ګڼل کیږي.
د مثال په لومړۍ پوښتنه کې د IQR تطبیق
– IQR = Q3 – Q1 = 21.5 – 7.75 = 13.75
– ټیټ حد = ۷.۷۵ – ۱.۵(۱۳.۷۵) = ۷.۷۵ – ۲۰.۶۲۵ = -۱۲.۸۷۵
– لوړ حد = ۲۱.۵ + ۱.۵(۱۳.۷۵) = ۲۱.۵ + ۲۰.۶۲۵ = ۴۲.۱۲۵
د مثال په توګه، په دوهمه پوښتنه کې، د -۱۲ څخه تر ۳۶ پورې معلومات یو عادي ویش دی چې بهرنيان نلري.
د مثال په لومړۍ پوښتنه کې د IQR تطبیق
– IQR = Q3 – Q1 = 18 – 6 = 12
– ټیټ حد = ۷.۷۵ – ۱.۵(۱۳.۷۵) = ۷.۷۵ – ۲۰.۶۲۵ = -۱۲.۸۷۵
– لوړ حد = ۲۱.۵ + ۱.۵(۱۳.۷۵) = ۲۱.۵ + ۲۰.۶۲۵ = ۴۲.۱۲۵
د مثال په توګه، په دوهمه پوښتنه کې، د -۱۲ څخه تر ۳۶ پورې معلومات یو عادي ویش دی چې بهرنيان نلري.
پایله
د کوارټیلونو پوهیدل او محاسبه کول د معلوماتو ویش پیژندلو او د معلوماتو ویش مختلف اړخونو تحلیل کې مرسته کوي. پدې مقاله کې، موږ به د څو مثالي ستونزو او د دوی بحث له لارې د یو واحد ډیټا سیټ لپاره د کوارټیلونو محاسبه کولو کې شامل ګامونه وپلټو. پدې مرحلو کې د معلوماتو ترتیب کول، د کوارټیلونو موقعیت ټاکل، او د مناسبو کوارټیل ارزښتونو محاسبه کول شامل دي. کله چې په سمه توګه پلي شي، کوارټیلونه د ډیټاسیټ ژورې پوهې ترلاسه کولو لپاره په احصایو کې یو مهم تحلیلي وسیله کیږي.
