د ګروپ شوي معلوماتو د ربعو په اړه د بحث کولو لپاره د مثال پوښتنې
پنډاهولوان
په احصایو کې کوارټیلز د مرکزي تمایل یوه اندازه ده چې معلومات په څلورو مساوي برخو ویشي. کوارټیلز د لومړي کوارټیل (Q1)، دوهم کوارټیل (Q2)، او دریم کوارټیل (Q3) څخه جوړ شوي دي. په ډیری مواردو کې، هغه معلومات چې تحلیل کیږي ګروپ کیدی شي. دا مقاله به د ګروپ شوي معلوماتو لپاره د کوارټیلز مثالونو او بحث په اړه بحث وکړي.
په ګروپ ډیټا کې د کوارټیلز پوهیدل
کوارټیلونه هغه ارزښتونه دي چې منظم معلومات په څلورو مساوي برخو ویشي. لومړۍ کوارټیل (Q1) د 25 فیصده په نوم پیژندل کیږي، دوهم کوارټیل (Q2) د میډین یا 50 فیصده په نوم هم پیژندل کیږي، او دریم کوارټیل (Q3) د 75 فیصده په نوم پیژندل کیږي.
د ګروپ شوي معلوماتو لپاره، د ربعو محاسبه د واحد معلوماتو په پرتله یو څه پیچلې ده. ګروپ شوي معلومات معمولا د فریکونسي ویش جدول کې وړاندې کیږي، نو موږ باید د ربعو موندلو لپاره یو ځانګړی فورمول وکاروو.
د ګروپ شوي معلوماتو لپاره د کوارټائل فورمول
په ګروپ شوي معلوماتو کې د ربعو موندلو لپاره، موږ لاندې فورمول کاروو:
– لومړۍ ربع (Q1):
\[
Q1 = L_{Q1} + \left( \frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \right) \times c
\]
– دوهم ربع (Q2):
\[
Q2 = L_{Q2} + \left( \frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \right) \times c
\]
– دریم ربع (Q3):
\[
Q3 = L_{Q3} + \left( \frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} \right) \times c
\]
چیرته:
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = د Q1, Q2, Q3 ټولګیو ټیټه کچه
– \( N \) = د معلوماتو شمېر
– \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = د ټولګي Q1, Q2, Q3 څخه مخکې مجموعي فریکونسي
– \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = د ټولګي فریکونسۍ Q1, Q2, Q3
– \( c \) = د ټولګي اوږدوالی
د ستونزو مثال
لاندې د ګروپ ډیټا ستونزې یوه بیلګه ده چې د ربعو محاسبه کولو لپاره به وکارول شي:
| ارزښت | فریکونسی |
|————|———–|
| ۶۰ – ۶۹ | ۴ |
| ۶۰ – ۶۹ | ۴ |
| ۴۰ – ۴۹ | ۱۵ |
| ۴۰ – ۴۹ | ۱۵ |
| ۶۰ – ۶۹ | ۴ |
| ۶۰ – ۶۹ | ۴ |
لومړی ګام: د مجموعي فریکونسۍ مشخص کول
لومړی، موږ باید د هر ټولګي لپاره مجموعي فریکونسي وټاکو:
| ارزښت | فریکونسی | مجموعي فریکونسی |
|————|————–|————————|
| ۱۰ – ۱۹ | ۵ | ۵ |
| ۶۰ – ۶۹ | ۴ | ۵۰ |
| ۴۰ – ۴۹ | ۱۵ | ۴۰ |
| ۴۰ – ۴۹ | ۱۵ | ۴۰ |
| ۶۰ – ۶۹ | ۴ | ۵۰ |
| ۶۰ – ۶۹ | ۴ | ۵۰ |
د معلوماتو شمېر (N) = 50
دوهم ګام: د لومړۍ ربعې ټاکل (Q1)
– \( \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)
موږ هغه ټولګي ته ګورو چیرې چې مجموعي فریکونسۍ لومړی له 12.5 څخه زیاته وي، یعنې ټولګي 20 - 29.
– L (د لومړي ټولګي ټیټ حد) = 20
– F (د لومړي ټولګي څخه مخکې مجموعي فریکونسي) = 5
– f (د لومړي ټولګي فریکونسي) = ۸
– ج (د ټولګي اوږدوالی) = ۱۰
د فورمول Q1 کارول:
\[
Q1 = 20 + \left( \frac{12.5 – 5}{8} \right) \times 10 = 20 + \left( \frac{7.5}{8} \right) \times 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]
دریم ګام: د دوهم ربع ټاکل (Q2)
– \( \frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
موږ هغه ټولګي ته ګورو چیرې چې مجموعي فریکونسۍ لومړی له 25 څخه زیاته وي، یعنې ټولګي 30 - 39.
– L = 30
– F = ۱۳
– f = ۱۲
– ج = ۱۰
د فورمول Q2 کارول:
\[
Q2 = 30 + \left( \frac{25 – 13}{12} \right) \times 10 = 30 + \left( \frac{12}{12} \right) \times 10 = 30 + 10 = 40
\]
څلورم ګام: دریم ربع (Q3) مشخص کړئ
– \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \وختونه 50}{4} = 37.5 \)
موږ هغه ټولګي ته ګورو چیرې چې مجموعي فریکونسۍ لومړی له 37.5 څخه زیاته وي، یعنې ټولګي 40 - 49.
– L = 40
– F = ۱۳
– f = ۱۲
– ج = ۱۰
د فورمول Q3 کارول:
\[
Q3 = 40 + \left( \frac{37.5 – 25}{15} \right) \times 10 = 40 + \left( \frac{12.5}{15} \right) \times 10 = 40 + 8.333 \تقریبا 48.333
\]
پایله
د پورته محاسبو څخه، موږ د ګروپ معلوماتو لپاره د ربع ارزښتونه په لاندې ډول ترلاسه کوو:
– لومړۍ ربع (Q1) = 29.375
– دوهم ربع (Q2) = 40
– دریم ربع (Q3) = 48.333
دا ارزښتونه موږ ته اجازه راکوي چې پوه شو چې معلومات په ګروپ کې څنګه ویشل کیږي. د مثال په توګه، د معلوماتو 25٪ د 29.375 (Q1) څخه ښکته راځي، د معلوماتو 50٪ د 40 (میډین یا Q2) څخه ښکته راځي، او د معلوماتو 75٪ د 48.333 (Q3) څخه ښکته راځي.
د کوارټائل محاسبې په مختلفو حالاتو کې ګټورې دي ترڅو د معلوماتو ویش ژوره پوهه ترلاسه کړو. د دې طریقې پوهیدل موږ ته اجازه راکوي چې ګروپ شوي معلومات په ډیر دقیق او مؤثره توګه تحلیل کړو.
