د څلور اړخیزو دندو د ځانګړتیاوو په اړه د بحث کولو لپاره د مثالونو پوښتنې

د څلور اړخیزو دندو د ځانګړتیاوو په اړه د بحث کولو لپاره د مثال پوښتنې

د څلور اړخیز فعالیت په ریاضي کې یوه مهمه موضوع ده چې ډیری وختونه د لیسې په نصاب کې ورسره مخ کیږي. د څلور اړخیز فعالیت عمومي بڼه \( f(x) = ax^2 + bx + c \) ده، چیرې چې \( a \), \( b \), او \( c \) د \( a \neq 0 \) سره ثابت دي. د څلور اړخیز دندو د ځانګړتیاوو په بحث کې مختلف اړخونه شامل دي لکه د هماهنګۍ محور، څوکه، اعظمي یا لږترلږه ارزښتونه، او د پارابولا لوري. دا مقاله به د څو مثالونو ستونزو او د هغوی د حل لارو په اړه بحث وکړي ترڅو د څلور اړخیز دندو ځانګړتیاوې ښه پوه شي.

۱. پوښتنه: د هم آهنګۍ او څوکې د محور ټاکل

د ستونزو مثال:
د څلور اړخیز فعالیت په پام کې نیولو سره \( f(x) = 2x^2 – 4x + 1 \). د توازن محور او د فعالیت څوکه معلومه کړئ.

بحث:
د څلور اړخیز فعالیت \( ax^2 + bx + c \) د هماهنګۍ محور د ټاکلو لپاره، موږ دا فورمول کاروو:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]

په ورکړل شوي فنکشن \( f(x) = 2x^2 – 4x + 1 \) کې، ارزښتونه \( a = 2 \) او \( b = -4 \). دا ارزښتونه په فورمول کې ځای په ځای کړئ:
\[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{4}{4} \]
\[ x = ۳ \]

نو، د فعالیت د هماهنګۍ محور \( x = 1 \) دی.

د څوکې موندلو لپاره، موږ د توازن محور ارزښت په دې فعالیت کې ځای په ځای کوو:
\[ f(1) = 2(1)^2 – 4(1) + 1 \]
\[ f(1) = 2 – 4 + 1 \]
\[ f(1) = -1 \]

نو، د فعالیت څوکه \( (1, -1) \) ده.

۲. پوښتنه: د پارابولا د لوري ټاکل

د ستونزو مثال:
د څلور اړخیز فعالیت د پارابولا سمت معلوم کړئ \( f(x) = -3x^2 + 6x – 2 \).

بحث:
د څلور اړخیز فعالیت د پارابولا لوري د ضریب \( a \) ارزښت لخوا ټاکل کیږي.

– که \( a > 0 \) وي، پارابولا پورته خلاصیږي.
– که \( a < 0 \) وي، پارابولا ښکته خلاصیږي. په ورکړل شوي فنکشن \( f(x) = -3x^2 + 6x - 2 \) کې، ارزښت \( a = -3 \). څرنګه چې \( a < 0 \)، پارابولا ښکته خوا ته خلاصیږي. 3. پوښتنه: د څلور اړخیز فعالیت ریښې موندل د مثال پوښتنه: د څلور اړخیز فعالیت ریښې ومومئ \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \). بحث: د څلور اړخیز فعالیت ریښې د فکتور کولو یا د څلور اړخیز فورمول په کارولو سره موندل کیدی شي. موږ به یې فکتور کړو: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] دوه عددونه ومومئ چې کله ضرب شي نو 6 سره مساوي وي او کله چې اضافه شي نو -5 سره مساوي وي. شمېرې -2 او -3 دي. \[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \] په دې توګه، ریښې دا دي: \[ x - 2 = 0 \quad \text{or} \quad x - 3 = 0 \] \[ x = 2 \quad \text{or} \quad x = 3 \] 4. پوښتنه: اعظمي یا لږترلږه ارزښت د مثال پوښتنه: د څلور اړخیز فعالیت لږترلږه ارزښت معلوم کړئ \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \). بحث: د څلور اړخیز فعالیت \( ax^2 + bx + c \) لږترلږه ارزښت ټاکلو لپاره، موږ اړتیا لرو چې وګورو چې پارابولا پورته خلاصیږي یا ښکته. که \( a > 0 \) وي، پارابولا پورته خلاصیږي او لږترلږه ارزښت لري؛ که \( a < 0 \) وي، پارابولا ښکته خلاصیږي او اعظمي ارزښت لري. په ورکړل شوي فنکشن \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \) کې، د \( a = 2 \) ارزښت، نو پارابولا پورته خلاصیږي او لږترلږه ارزښت لري. لږترلږه ارزښت د لوړوالي په نقطه کې واقع کیږي. موږ لا دمخه د هماهنګۍ محور \( x = -\frac{b}{2a} \) پیژنو. د دې فعالیت لپاره: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{4}{4} \] \[ x = 1 \] د لږترلږه ارزښت موندلو لپاره \( x = 1 \) په فعالیت کې ځای په ځای کړئ: \[ f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 5 \] \[ f(1) = 2 - 4 + 5 \] \[ f(1) = 3 \] له همدې امله، د فعالیت لږترلږه ارزښت 3 دی. 5. پوښتنه: د څلور اړخیز فعالیت ګراف مثال پوښتنه: د څلور اړخیز فعالیت ګراف جوړ کړئ \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \). بحث: د څلور اړخیز فعالیت ګراف رسمولو لپاره، موږ باید څو مهم ځانګړتیاوې لکه د توازن محور، څوکه، او د فعالیت ریښې، او همدارنګه د پارابولا لوري موندلو ته اړتیا لرو. 1. د هم آهنګۍ محور: \[ x = -\frac{b}{2a} \] په فعالیت \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \) کې، ارزښتونه \( a = -1 \) او \( b = 4 \). \[ x = -\frac{4}{2(-1)} \] \[ x = -\frac{4}{-2} \] \[ x = 2 \] 2. څوکه: د څوکې موندلو لپاره \( x = 2 \) په فنکشن کې ځای په ځای کړئ: \[ f(2) = -(2)^2 + 4(2) - 3 \] \[ f(2) = -4 + 8 - 3 \] \[ f(2) = 1 \] څوکه \( (2, 1) \) ده. 3. د پارابولا لوري: څرنګه چې \( a = -1 \)، پارابولا ښکته خلاصیږي. 4. د څلور اړخیزه فعالیت ریښې: \[ -x^2 + 4x - 3 = 0 \] موږ کولی شو د څلور اړخیز فورمول څخه کار واخلو: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] د \( a = -1 \)، \( b = 4 \)، او \( c = -3 \) لپاره: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(-1)(-3)}}{2(-1)} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{-2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{-2} \] دوه حلونه: \[ x = \frac{-4 + 2}{-2} = 1 \] \[ x = \frac{-4 - 2}{-2} = 3 \] ريښې يې \( x = 1 \) او \( x = 3 \) دي. د دې ټولو معلوماتو سره، موږ کولی شو یو څلور اړخیز فعالیت ګراف کړو. دا پارابولا په \( (2, 1) \) کې یو څوکه لري، ښکته خلاصیږي، ریښې یې په \( x = 1 \) او \( x = 3 \) کې دي. پایله: د هغو پوښتنو د مثالونو له لارې چې بحث شوي، موږ کولی شو د څلور اړخیزو دندو مختلف ځانګړتیاوې په ښه توګه درک کړو. د پارابولا د شکل او ځانګړتیاوو تشریح کولو لپاره د توازن محور، څوکه، اعظمي یا لږترلږه ارزښت، د پارابولا سمت، او د څلور اړخیز فعالیت ریښې ټاکلو پوهه خورا مهمه ده. د دې مفاهیمو ښه پوهیدل به زده کونکو ته د ریاضي په برخه کې د نورو موضوعاتو د سپړلو لپاره یو قوي بنسټ چمتو کړي.