د څلور اړخیزو دندو په اړه د بحث کولو لپاره د مثال پوښتنې
څلور اړخیزه دندې په ریاضي کې یوه مهمه موضوع ده، په ځانګړې توګه په ثانوي ریاضي کې. دا دنده عمومي بڼه لري \( f(x) = ax^2 + bx + c \)، چیرې چې \(a\), \(b\)، او \(c\) د \(a \neq 0\) سره ثابت دي. دا مقاله به د څلور اړخیزه دندو پورې اړوند څو مثالي ستونزې د مفصلو توضیحاتو سره بحث وکړي ترڅو زده کونکو سره د دې مفهوم په ښه پوهیدو کې مرسته وکړي.
۱. د څلور اړخیز فعالیت د ریښو ټاکل
پوښتنه ۱: د لاندې څلور اړخیز فعالیت ریښې ومومئ:
\[ f(x) = 2x^2 – 3x – 5 \]
بحث:
د څلور اړخیز فعالیت د ریښو موندلو لپاره، موږ کولی شو د څلور اړخیز فورمول څخه کار واخلو، یعنې:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \]
په څلور اړخیزه فعالیت \( f(x) = 2x^2 – 3x – 5 \) کې، موږ کولی شو د \(a\)، \(b\)، او \(c\) ارزښتونه وپیژنو:
– \( الف = ۱۰ \)
– \( ب = -۳ \)
– \( ج = -۵ \)
ګامونه په لاندې ډول دي:
۱. توپیر کوونکی ومومئ (\( \Delta \)):
\[ \ډیلټا = b^2 – 4ac \]
\[ \ډیلټا = (-۳)^۲ – ۴(۲)(-۵) \]
\[ \ډیلټا = ۹ + ۴۰ \]
\[ \ډیلټا = ۴۹ \]
۲. د ریښو موندلو لپاره د څلور اړخیز فورمول څخه کار واخلئ:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{3 \pm 7}{4} \]
نو موږ دوه حلونه ترلاسه کوو:
\[ x_1 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \]
\[ x_2 = \frac{3 – 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]
نو د فعالیت ریښې \( x = 2.5 \) او \( x = -1 \) دي.
۲. د څلور اړخیز فعالیت د څوکو ټاکل
دوهمه پوښتنه: د لاندې څلور اړخیز فعالیت څوکه معلومه کړئ:
\[ g(x) = -x^2 + 4x – 3 \]
بحث:
د څلور اړخیز فعالیت څوکه د دې فورمول په کارولو سره ټاکل کیدی شي:
\[ x_{\متن{عمودی}} = \frac{-b}{2a} \]
په څلور اړخیزه فعالیت \( g(x) = -x^2 + 4x – 3 \) کې، موږ کولی شو د \(a\)، \(b\)، او \(c\) ارزښتونه وپیژنو:
– \( الف = -۱ \)
– \( ب = ۱۵ \)
– \( ج = -۵ \)
ګامونه په لاندې ډول دي:
۱. د څوکې ارزښت \( x \) ومومئ:
\[ x_{\متن{عمودی}} = \frac{-b}{2a} \]
\[ x_{\متن{عمودی}} = \frac{-4}{2(-1)} \]
\[ x_{\متن{عمودی}} = \frac{-4}{-2} \]
\[ x_{\متن{عمودی}} = 2 \]
۲. د \( y \) ارزښت د \( x_{\text{vertex}} \) په ځای کولو سره په دې فعالیت کې ومومئ:
\[ y_{\متن{عمودی}} = g(2) \]
\[ y_{\text{vertex}} = – (2)^2 + 4(2) – 3 \]
\[ y_{\متن{عمودی}} = -۴ + ۸ – ۳ \]
\[ y_{\متن{عمودی}} = ۱ \]
نو د فعالیت څوکه \( (2, 1) \) ده.
۳. د څلور اړخیز فعالیت ګراف رسمول
دریمه پوښتنه: د لاندې څلور اړخیز فعالیت ګراف رسم کړئ:
\[ h(x) = x^2 – 2x – 3 \]
بحث:
مخکې له دې چې د څلور اړخیز فعالیت ګراف رسم کړو، موږ باید څو مهم ټکي وپیژنو، لکه د پارابولا ریښې، څوکه او سمت.
د ریښو ټاکل
موږ کولی شو د څلور اړخیز فورمول څخه کار واخلو ترڅو د \( h(x) = x^2 – 2x – 3 \) ریښې پیدا کړو:
\"a = 1 \]
\[ ب = -۱۴ \]
\[ ج = -۳ \]
۱. د توپیر کوونکي محاسبه وکړئ:
\[ \ډیلټا = b^2 – 4ac \]
\[ \ډیلټا = (-۳)^۲ – ۴(۲)(-۵) \]
\[ \ډیلټا = ۹ + ۴۰ \]
\[ \ډیلټا = ۴۹ \]
۲. ریښې محاسبه کړئ:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2(1)} \]
\[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \]
نو موږ دوه حلونه ترلاسه کوو:
\[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{2 – 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
د لوړوالي نقطه ټاکل
۳. د څوکې فورمول وکاروئ:
\[ x_{\متن{عمودی}} = \frac{-b}{2a} \]
\[ x_{\متن{عمودی}} = \frac{-(-2)}{2(1)} \]
\[ x_{\متن{عمودی}} = 1 \]
۴. د \( y \) ارزښت محاسبه کړئ:
\[ y_{\متن{عمودی}} = h(1) \]
\[ y_{\متن{عمودی}} = (1)^2 – 2(1) – 3 \]
\[ y_{\متن{عمودی}} = ۱ – ۲ – ۳ \]
\[ y_{\متن{عمودی}} = -4 \]
نو څوکه \( (1, -4) \) ده.
د ګرافونو رسمول
– ريښې يې په \( x = 3 \) او \( x = -1 \) کې دي.
– څوکه په \( (1, -4) \) کې ده.
– له \( a > 0 \) راهیسې، پارابولا پورته خلاصیږي.
دا مهم ټکي په ګراف کې ولیکئ او یو پارابولا رسم کړئ چې له هغوی څخه تیریږي.
د پارابولا د ریښو، څوکو او لوري په پوهیدو سره، موږ کولی شو د څلور اړخیز فعالیت یو ډیر بشپړ ګراف رسم کړو.
پایله
د څلور اړخیز فعالیت په ریاضیاتو کې یو بنسټیز مفهوم دی چې پراخه غوښتنلیکونه لري. د څلور اړخیز دندو پوهیدل موږ سره د ریاضیاتو او تطبیقي علومو کې د نورو مفاهیمو په اړه زموږ د پوهې ژورولو کې مرسته کوي. د مثالونو سره تمرین کولو او د هغوی د حل کولو مرحلو په پوهیدو سره، هیله ده چې د څلور اړخیز دندو زموږ پوهه به ژوره شي او ډیر پلي شي.
