د اړیکو تحلیل د مثال پوښتنو او بحث
د اړیکو تحلیل یوه احصایوي طریقه ده چې د دوو متغیرونو ترمنځ د اړیکو درجې ټاکلو لپاره کارول کیږي. دا تحلیل په مکرر ډول په مختلفو څانګو کې کارول کیږي، پشمول د اقتصاد، ارواپوهنې، طب او ټولنپوهنې، ترڅو پوه شي چې دوه متغیرونه څومره نږدې تړاو لري. پدې مقاله کې، موږ به د اړیکو تحلیل مفهوم پوهیدو کې د مرستې لپاره د څو مثالونو ستونزو او بحثونو په اړه بحث وکړو.
د اړیکو تحلیل پوهیدل
د ارتباط تحلیل د دوو عددي متغیرونو ترمنځ د اړیکو د قوت او لوري د اندازه کولو لپاره کارول کیږي. دا ارتباط ارزښت معمولا د ارتباط ضریب په کارولو سره څرګندیږي، کوم چې کولی شي د -1 څخه تر 1 پورې وي. دا ارزښتونه په لاندې ډول تشریح کیدی شي:
– +۱: کامل مثبت اړیکه. دواړه متغیرونه په ورته لوري حرکت کوي.
– 0: هیڅ اړیکه نشته. دواړه متغیرونه روښانه خطي اړیکه نلري.
– -۱: بشپړ منفي اړیکه. دواړه متغیرونه په مخالف لوري حرکت کوي.
تر ټولو عام کارول شوی د ارتباط ضریب د پیرسن ارتباط دی. په هرصورت، د ارتباط نورې طریقې هم شتون لري، لکه سپیرمین او کینډل، چې د عادي یا غیر خطي معلوماتو لپاره ډیر مناسب دي.
د اړیکو تحلیل مرحلې
۱. د معلوماتو راټولول: د دوو متغیرونو لپاره معلومات راټول کړئ چې تحلیل شي.
۲. د معلوماتو لیدلوری: د دوو متغیرونو ترمنځ د اړیکو نمونې لیدلو لپاره د توزیع کولو پلاټ جوړ کړئ.
۳. د ارتباط ضریب محاسبه: د پیرسن، سپیرمین، یا کینډل ارتباط ضریب محاسبه کړئ.
۴. د پایلو تفسیر: د ارتباط ضریب ارزښت پر بنسټ د اړیکې ځواک او لوري پایله وکړئ.
۵. د اهمیت ازموینه: معلومه کړئ چې موندل شوی تړاو د احصایوي پلوه مهم دی که نه.
نمونې پوښتنې او بحث
پوښتنه ۱: د پیرسن اړیکه
د پنځو کسانو د قد (سانتي متره) او وزن (کیلوګرام) په اړه معلومات په لاندې ډول ورکړل شوي دي:
| کس | قد (سانتي متره) | وزن (کیلوګرامه) |
|——-|————-|—————|
| الف | ۱۶۰ | ۵۵ |
| ب | ۱۶۵ | ۶۰ |
| ج | ۱۷۰ | ۶۵ |
| ډي | ۱۷۵ | ۷۰ |
| پست | ۱۸۰ | ۷۵ |
د معلوماتو لپاره د پیرسن ارتباط ضریب محاسبه کړئ.
بحث:
۱. د اوسط محاسبه کول:
– اوسط لوړوالی (X̄) = (۱۶۰ + ۱۶۵ + ۱۷۰ + ۱۷۵ + ۱۸۰) / ۵ = ۱۷۰
– اوسط وزن (Ȳ) = (۵۵ + ۶۰ + ۶۵ + ۷۰ + ۷۵) / ۵ = ۶۵
۲. د اوسط څخه د انحراف محاسبه:
- لوړ انحراف: (۱۶۰ - ۱۷۰)، (۱۶۵ - ۱۷۰)، (۱۷۰ - ۱۷۰)، (۱۷۵ - ۱۷۰)، (۱۸۰ - ۱۷۰)
- شدید انحراف: (۵۵ - ۶۵)، (۶۰ - ۶۵)، (۶۵ - ۶۵)، (۷۰ - ۶۵)، (۷۵ - ۶۵)
۳. د انحراف محصول محاسبه کول:
– (۱۸۰-۱۷۰)(۷۵-۶۵) = ۱۰ ۱۰ = ۱۰۰
– (۱۸۰-۱۷۰)(۷۵-۶۵) = ۱۰ ۱۰ = ۱۰۰
– (۱۸۰-۱۷۰)(۷۵-۶۵) = ۱۰ ۱۰ = ۱۰۰
– (۱۸۰-۱۷۰)(۷۵-۶۵) = ۱۰ ۱۰ = ۱۰۰
– (۱۸۰-۱۷۰)(۷۵-۶۵) = ۱۰ ۱۰ = ۱۰۰
ټول = ۱۰۰ + ۲۵ + ۰ + ۲۵ + ۱۰۰ = ۲۵۰
۴. د انحراف مربع محاسبه کول:
– لوړوالی: (۱۶۰-۱۷۰)²، (۱۶۵-۱۷۰)²، (۱۷۰-۱۷۰)²، (۱۷۵-۱۷۰)²، (۱۸۰-۱۷۰)²
– وزن: (۵۵-۶۵)²، (۶۰-۶۵)²، (۶۵-۶۵)²، (۷۰-۶۵)²، (۷۵-۶۵)²
د لوړوالي لپاره:
– (۱۸۰-۱۷۰)² = ۱۰۰
– (۱۸۰-۱۷۰)² = ۱۰۰
– (۱۸۰-۱۷۰)² = ۱۰۰
– (۱۸۰-۱۷۰)² = ۱۰۰
– (۱۸۰-۱۷۰)² = ۱۰۰
ټول = ۱۰۰ + ۲۵ + ۰ + ۲۵ + ۱۰۰ = ۲۵۰
د وزن لپاره:
– (۱۸۰-۱۷۰)² = ۱۰۰
– (۱۸۰-۱۷۰)² = ۱۰۰
– (۱۸۰-۱۷۰)² = ۱۰۰
– (۱۸۰-۱۷۰)² = ۱۰۰
– (۱۸۰-۱۷۰)² = ۱۰۰
ټول = ۱۰۰ + ۲۵ + ۰ + ۲۵ + ۱۰۰ = ۲۵۰
۵. د پیرسن د ارتباط ضریب محاسبه کول:
\[
r = \frac{\sum ((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum (X – X̄)² \sum (Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \times 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]
تفسیر: د پیرسن د ارتباط ضخامت ارزښت ۱ د قد او وزن ترمنځ یو بشپړ مثبت اړیکه ښیي.
دوهمه پوښتنه: د سپیرمین اړیکه
د دوو متغیرونو د درجه بندۍ معلوماتو ته په لاندې ډول پام سره:
| کس | متغیر X | متغیر Y |
|——-|————|————|
| الف | ۱ | ۳ |
| ب | ۲ | ۱ |
| ج | ۳ | ۴ |
| د | ۴ | ۲ |
| ای | ۵ | ۵ |
د معلوماتو پر بنسټ د سپیرمین ارتباط ضریب محاسبه کړئ.
بحث:
۱. د درجه بندۍ توپیر محاسبه (d):
- د X او Y درجه بندي لپاره:
– الف: ۱ – ۳ = -۲
– ب: ۲ – ۱ = ۱
– ج: ۳ – ۴ = -۱
– د: ۴ – ۲ = ۲
– E: ۵ – ۵ = ۰
۲. په درجه بندۍ کې د توپیر د مربع محاسبه (d²):
– (-۱)² = ۱
– (1)² = 1
– (-۱)² = ۱
– (2)² = 4
– (0)² = 0
ټول (Σd²) = ۴ + ۱ + ۱ + ۴ + ۰ = ۱۰
۳. د سپیرمین د ارتباط ضریب محاسبه کول:
\[
r_s = ۱ – \frac{۶ \جمع d^2}{n(n^2 – ۱)}
\]
\[
r_s = ۱ – \frac{۶ \times ۱۰}{۵(۵^۲ – ۱)} = ۱ – \frac{۶۰}{۱۲۰} = ۱ – ۰.۵ = ۰.۵
\]
تفسیر: د سپیرمین د ارتباط ضریب ارزښت 0.5 د متغیر X او Y ترمنځ یو منځنی مثبت اړیکه ښیي.
پایله
د پورته مثالونو څخه، موږ ګورو چې د دوه متغیرونو ترمنځ د اړیکو د قوت او سمت د ټاکلو لپاره د ارتباط تحلیل څنګه کارول کیدی شي. د پیرسن ارتباط ضریب د خطي اړیکو سره د عددي معلوماتو لپاره کارول کیږي، پداسې حال کې چې د سپیرمین ارتباط ضریب د عادي یا غیر خطي معلوماتو لپاره کارول کیږي. د دې تخنیکونو په پوهیدو او مهارت سره، موږ کولی شو معلومات په ښه توګه تحلیل کړو او د مطالعې په مختلفو برخو کې ډیر دقیق پایلې ترلاسه کړو.
