د څرخ-څرخ د نښلولو پوښتنو مثالونه

د څرخ-څرخ د نښلولو پوښتنو ۴ مثالونه

۱. دوه څرخونه A او B د ربن په واسطه سره وصل دي (انځور وګورئ). که د A شعاع د B شعاع دوه چنده وي، نو څه پیښیږي ...
الف. vA = 2 vB
ب. vA = ۱/۲ vB
ج. vA = vB
د. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
بحث
دا معلومه ده چې:
د A څرخ شعاع (rA) = د B څرخ شعاع دوه چنده (2 rB)
وپوښتل شول:
– د څرخ A (vA) د خطي سرعت او د څرخ B (vB) د خطي سرعت ترمنځ اړیکه
– د څرخ A (ωA) د زاویه سرعت او د B څرخ (ωA) د زاویه سرعت ترمنځ اړیکه.
ځواب:
A او B څرخونه د یوې پټۍ په واسطه سره وصل دي ترڅو کله چې A څرخ ګرځي، B څرخ هم ګرځي. که چیرې په یوه ثانیه کې د A څرخ سطحه یو متره حرکت وکړي، نو د B څرخ سطحه هم په یوه ثانیه کې یو متره حرکت کوي. نو د A څرخ خطي سرعت د B څرخ خطي سرعت سره ورته دی (vA = vB).

له بلې خوا، که چیرې د B څرخ یو گردش بشپړ کړی وي، نو A څرخ یو گردش نه دی بشپړ کړی ځکه چې د B څرخ محیط کوچنی دی پداسې حال کې چې د A څرخ محیط لوی دی. په بل عبارت، د A څرخ زاویه سرعت د B څرخ زاویه سرعت سره ورته نه دی. د A څرخ زاویه سرعت او د B څرخ زاویه سرعت ترمنځ اړیکه څه ده؟

د څرخ A سرعت: vA = rA ωA = 2rB ωA
د څرخ B سرعت: vB = rB ωB
د A څرخ سرعت د B څرخ سرعت سره ورته دی:
vA = vB
۲rB ωA = rB ωB
۲ω الف = ω ب
ω الف = ۱/۲ ω ب
سم ځواب C دی.

۲. درې څرخونه A، B او C یو بل سره وصل دي لکه څنګه چې په انځور کې ښودل شوي دي. که چیرې د A، B او C څرخونو شعاع په ترتیب سره ۲۰ سانتي متره، ۸ سانتي متره او ۴ سانتي متره وي، او B څرخ د ۱۰ رادیو په زاویوي سرعت سره څرخي.^-1، بیا څرخ C د زاویه لرونکی سرعت دومره لوی لکه…
الف. ۸۰ ریډونه^-1
ب. ۵۵ ریډونه^-1
ج. ۴۰ ریډونه^-1
د. ۲۵ ریډ.س^-1
د منځنۍ کچې ۱۰ ریډونه^-1
بحث
دا معلومه ده چې:
د څرخ شعاع A (rA) = 20 سانتي متره = 0,2 متره
د څرخ B (rB) شعاع = 8 سانتي متره = 0,08 متره
د څرخ شعاع C (rC) = 4 سانتي متره = 0,04 متره
د څرخ B (ωB) زاویه ایز سرعت = 10 rad/s
پوښتنه: د څرخ C (ωC) زاویه لرونکی سرعت
ځواب:

د څرخ د څنډې زاویه ایز سرعت او خطي سرعت A

څرخ A او څرخ B یو بل سره تړلي دي، نو دوی یوځای ګرځي. که چیرې B څرخ په یوه دایره کې یو گردش (360°) وګرځوي، نو د ورته وخت وقفې په جریان کې، A څرخ هم په یوه دایره کې یو گردش (360°) وګرځوي. ځکه چې دوی یوځای ګرځي، د A څرخ زاویه سرعت (ωA) د څرخ B زاویه سرعت (ωB) سره ورته دی.
د څرخ A زاویه ایز سرعت:
ωA = ωB = ۱۰ رادیانونه/ثانیه
د څرخ د څنډې خطي سرعت A:
د څرخ A د څنډې د خطي سرعت شدت د خطي سرعت او زاویوي سرعت ترمنځ د اړیکو لپاره د فورمول په کارولو سره محاسبه کیږي، v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

د څرخ د څنډې زاویه ایز سرعت او خطي سرعت C

د A څرخ محیط د C څرخ د محیط په پرتله خورا لوی دی. کله چې C څرخ په یوه دایره کې یو گردش (360°) حرکت کوي، په ورته وخت وقفه کې A څرخ لا تر اوسه یو گردش (360°) نه دی بشپړ کړی.^o). په دې توګه، د A څرخ زاویه سرعت د C څرخ زاویه سرعت سره ورته نه دی.
خو، څرخونه A او C د رسۍ یا زنځیر په واسطه یو بل سره وصل دي. ځکه چې دوی سره وصل دي، د ورته وخت وقفې په جریان کې، د A څرخ د څنډې لخوا سفر شوی واټن د C څرخ د څنډې لخوا سفر شوي واټن سره ورته دی. نو د C څرخ د څنډې خطي سرعت (vC) د څرخ A (vA) د څرخ د څنډې خطي سرعت سره ورته دی.
د څرخ د څنډې خطي سرعت C:
vC = vA = 2 متره/ثانیه
د C څرخ زاویه ایز سرعت:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 رادیانونه/ثانیه = 50 رادیانونه^-1.
سم ځواب ب دی.

۳. د څرخ یو سیسټم چې شعاع یې RA = ۲ سانتي متره ده؛ RB = ۴ سانتي متره او RC = ۱۰ سانتي متره ده، لکه څنګه چې په انځور کې ښودل شوي دي. څرخ B په یوه دقیقه کې په ۶۰ څرخونو سره څرخي، نو د څرخ C خطي سرعت… دی.

الف. ۸π سانتي متره^-1
ب. ۱۲ سانتي متره^-1
ج. ۱۲π سانتي متره^-1
د. ۲۴ سانتي متره^-1
E. 24π سانتي متره^-1
بحث
دا معلومه ده چې:
د څرخ شعاع A (rA) = 2 سانتي متره
د څرخ B (rB) شعاع = 4 سانتي متره
د څرخ شعاع C (rC) = 10 سانتي متره
د څرخ B زاویه سرعت (ωB) = 60 څرخونه/دقیقه = 60 څرخونه/60 ثانیې = 1 څرخ/ثانیه = 1(2π رادیان)/ثانیه = 2π رادیان/ثانیه
پوښتنه: د C څرخ خطي سرعت (vC)
ځواب:
د څرخ د څنډې خطي سرعت B
د څرخ د څنډې خطي سرعت B:
vB = rB ωB = (۴ سانتي متره)(۲π رادیان/سیکنډه) = ۸π سانتي متره/سیکنډه
د څرخ د څنډې خطي سرعت A
د A څرخ او B څرخ د رسۍ په واسطه سره وصل دي نو د A څرخ د څنډې خطي سرعت (vA) د څرخ د B څنډې خطي سرعت (vB) سره ورته دی.
vA = vB = 8π سانتي متره/ثانیې
د څرخ د څنډې خطي سرعت C
د C څرخ او A څرخ د رسۍ په واسطه سره وصل دي نو د C څرخ (vC) د څنډې خطي سرعت د A څرخ (vA) د څنډې خطي سرعت سره ورته دی.
vC = vA = vB = 8π سانتي متره/ثانیې
سم ځواب الف دی.

۴. د څرخ لاندې اړیکې په پام کې ونیسئ! د څرخ شعاع RA = ۲۵ سانتي متره، RB = ۱۵ سانتي متره، RC = ۴۰ سانتي متره، او څرخ C په یوه دقیقه کې د ۶۰ څرخونو په سرعت سره څرخي. د څرخ A زاویوي سرعت… دی.
الف. ۲.۵π رادیه^-1
ب. ۳π رادیه^-1
ج. ۳.۲π رادیه^-1
د. ۳.۵π رادیه^-1
E. 3,8π رادیه^-1
بحث
دا معلومه ده چې:
د څرخ شعاع A (rA) = 25 سانتي متره = 0,25 متره
د څرخ B (rB) شعاع = 15 سانتي متره = 0,15 متره
د څرخ شعاع C (rC) = 40 سانتي متره = 0,4 متره
د څرخ زاویه سرعت C (ωC) = 60 څرخونه/دقیقه = 60 څرخونه/60 ثانیې = 1 څرخ/ثانیه = 1(2π رادیان)/ثانیه = 2π رادیان/ثانیه
پوښتنه: د څرخ A (ωA) زاویه ایز سرعت
ځواب:
د څرخ د څنډې خطي سرعت C:
vC = rC ωC = (0,4 m) (2π rad/s) = 0,8π m/s
د څرخ د څنډې خطي سرعت B
د C څرخ او B څرخ د رسۍ په واسطه سره وصل دي نو د C څرخ (vC) د څنډې خطي سرعت د B څرخ (vB) د څنډې خطي سرعت سره ورته دی.
vB = vC = 0,8π متر/ثانیه
د څرخ د څنډې زاویه ایز سرعت او خطي سرعت A
څرخ A او څرخ B یو بل سره وصل دي لکه څنګه چې پورته انځور کې ښودل شوي، له همدې امله د A څرخ زاویه سرعت د B څرخ زاویه سرعت سره ورته نه دی. دا ځکه چې د A څرخ محیط د B څرخ څخه لوی دی. د ورته وخت وقفې په جریان کې، کله چې A څرخ په یوه دایره کې حرکت کوي یو گردش (360^o)، څرخ B لا تر اوسه یو گردش ته نه دی رسیدلی (360^o). مګر، د ورته وخت وقفې په جریان کې، د A څرخ د څنډې لخوا سفر شوی واټن د B څرخ د څنډې لخوا سفر شوي واټن سره ورته دی. نو د A څرخ د څنډې خطي سرعت (vA) د څرخ د B څنډې خطي سرعت (vB) سره ورته دی.
د څرخ د څنډې خطي سرعت A
vA = vB = vC = 0,8π متر/ثانیه
د څرخ A زاویه ایز سرعت
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
سم ځواب C دی.