د دوو پیښو A او B د اضافه کولو قاعده چې په متقابل ډول ځانګړي ندي
د احتمال اضافه کول په احصایو او احتمال تیوري کې یوه مهمه وسیله ده. دا ډیری وخت د دوه یا ډیرو مختلفو پیښو د ګډ احتمال ټاکلو لپاره کارول کیږي. په ډیری مواردو کې، دا پیښې په متقابل ډول ځانګړي دي، پدې معنی چې دوی په یو وخت کې نشي پیښ کیدی. په هرصورت، ډیری داسې شرایط هم شتون لري چیرې چې دوه پیښې په متقابل ډول ځانګړي ندي - دوی کولی شي په یو وخت کې پیښ شي. دا مقاله به د دوو غیر ځانګړي پیښو A او B اضافه کولو لپاره د قاعدې په اړه بحث وکړي، د دوی د پوهیدو لپاره د ځانګړو مثالونو سره.
سریزه: اساسي تعریفونه او مفاهیم
مخکې لدې چې موږ د دوو غیر ځانګړي پیښو لپاره د اضافه کولو قاعدې ته ورسیږو، دا مهمه ده چې ځینې اساسي مفاهیم درک کړو:
۱. احتمال: احتمال د یوې پیښې د رامنځته کیدو احتمال اندازه ده او ارزښت یې له ۰ څخه تر ۱ پورې دی.
۲. پیښه: یوه پیښه د یوې ناڅاپي تجربې پایله یا لړۍ ده.
۳. دوه اړخیزه ځانګړې پیښې: دوه پیښې هغه وخت یو بل سره ځانګړې بلل کیږي کله چې د دوی لپاره په یو وخت کې پیښیدل ناممکن وي.
کله چې دوه پیښې یو له بل سره ځانګړې نه وي، دا پدې مانا ده چې احتمال شتون لري چې دوی په یو وخت کې واقع شي. پدې حالت کې، موږ باید د ټول احتمال محاسبه کولو پر مهال د دوو پیښو ترمنځ تعامل په پام کې ونیسو.
د غیر متقابل ځانګړي پیښو د اضافه کولو قانون
په عمومي توګه، د دوو پیښو A او B لپاره، د پیښې A یا B احتمال محاسبه کولو لپاره د اضافه کولو قاعده په لاندې ډول ده:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
چیرته:
– \( P(A \cup B) \) هغه احتمال دی چې لږترلږه د A یا B پیښو څخه یوه پیښیږي.
– \( P(A) \) د پیښې A احتمال دی.
– \( P(B) \) د B پېښې احتمال دی.
– \( P(A \cap B) \) هغه احتمال دی چې دواړه پیښې A او B په یو وخت کې واقع کیږي.
ولې موږ باید \( P(A \cap B) \) کم کړو؟ ځکه چې کله موږ \( P(A) \) او \( P(B) \ اضافه کوو، هغه سیمه چې د پیښې استازیتوب کوي \( A \cap B \) دوه ځله شمیرل کیږي (یو ځل په \( P(A) \) کې او بیا په \( P(B) \) کې). له همدې امله، موږ دا یو ځل کموو ترڅو سم پایله ترلاسه کړو.
د کانکریټو مثال
راځئ چې د پوهیدو لپاره یو مشخص مثال واخلو:
تصور وکړئ چې موږ د 52 کارتونو یو معیاري ډیک لرو. که موږ غواړو د دې احتمال محاسبه کړو چې هغه کارت چې موږ یې رسم کوو یو سپیډ (پیښه A) یا ایس (پیښه B) دی، موږ کولی شو پورته تشریح شوي د اضافه کولو قاعده وکاروو.
۱. د سپیډ کارت د رسمولو احتمال:
د ۵۲ کارتونو په یوه ډیک کې ۱۳ بیلچې شتون لري.
\[ P(A) = \frac{13}{52} \]
۲. د Ace د رسمولو احتمال:
د ۵۲ کارتونو په یوه ډیک کې څلور ایسونه شتون لري.
\[ P(B) = \frac{4}{52} \]
۳. د داسې کارت د رسمولو احتمال چې دواړه Ace او یو سپیډ وي (د سپیډز Ace):
د ۵۲ کارتونو په یوه ډیک کې یوازې یو ایس آف سپیډز شتون لري.
\[ P(A \cap B) = \frac{1}{52} \]
د اضافه کولو قاعدې کارول:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
شمېرل یې:
\[ P(A \cup B) = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} – \frac{1}{52} \]
\[ P(A \cup B) = \frac{16}{52} \]
\[ P(A \cup B) = \frac{4}{13} \]
نو، احتمال چې رسم شوی کارت یو سپیډ یا ایس وي \( \frac{4}{13} \) دی.
تړاو او کارول
د دوو غیر جلا کیدونکو پیښو لپاره د اضافه کولو قاعدې پوهیدل د معلوماتو تحلیل، احصایې، او مختلفو نورو برخو لکه سوداګرۍ، مالي چارو، کمپیوټر ساینس، او ټولنیزو څیړنو کې پراخه تړاو لري. ځینې عملي غوښتنلیکونه پدې کې شامل دي:
۱. د خطر تحلیل: د خطر مدیریت کې د مختلفو خطرونو او عواملو د ممکنه ترکیبونو پیژندل.
۲. د ایپیډیمولوژیکي څیړنې: په روغتیایی مطالعاتو کې د مختلفو خطر فکتورونو د ګډ احتمال محاسبه کول.
۳. سوداګري او مالي چارې: د ونډو په بازار یا سوداګریز چاپیریال کې د مختلفو پیښو د ګډو فرصتونو ارزونه.
۴. د پالیسۍ ټاکل: د مختلفو پالیسیو او کړنو احتمالي اغیزو په پام کې نیولو سره د پریکړې کولو کې مرسته کوي.
۵. د معلوماتو ساینس او ماشین زده کړه: په وړاندوینې ماډلونو کې کارول کیږي چې ډیری ځانګړتیاوې په پام کې نیسي چې ممکن په متقابل ډول ځانګړي نه وي.
ګرافیکي توضیحات
ډیری وختونه، د وین ډیاګرامونو په څیر ګرافیکي نمایشونه د دوو پیښو ترمنځ د تعامل په پوهیدو کې ګټور دي. دا ډیاګرامونه ښیي چې دوه سیټونه (پیښې) څنګه تعامل کوي او چیرته سره یوځای کیږي.
که موږ د کارتونو ډیک مثال ته بیرته راشو، نو د وین ډیاګرام کې د متقابل عمل سیمه به د سپیډز د اکا استازیتوب وکړي، چې د دې روښانه لید ته اجازه ورکوي چې ولې موږ اړتیا لرو چې د \( P(A \cap B) \) کمولو لپاره د \( P(A) \) او \( P(B) \) اضافه کولو پر مهال.
پایله
د دوو غیر ځانګړي پیښو لپاره د اضافه کولو قاعده زده کول د احتمال تیوري او احصایو یوه اړینه برخه ده. د دې مفهوم په پوهیدو سره، موږ کولی شو په مختلفو حقیقي ژوند حالتونو کې د پیښو ګډ احتمال په ډیر دقت سره محاسبه کړو. تل په یاد ولرئ چې کله پیښې غیر ځانګړي وي، نو د دوی ګډ احتمالات باید تنظیم شي ترڅو په متقابل سیمو کې د دوه ګوني شمیرنې څخه مخنیوی وشي. دا طریقه نه یوازې د احصایوي تحلیل سره مرسته کوي بلکه د معلوماتو پر بنسټ پریکړه کول هم پیاوړي کوي.
دا مقاله ښیي چې موږ څنګه کولی شو دا مفهوم په مختلفو شرایطو کې وکاروو او د احتمالاتو او احصایو په ګډون په هره ساحه کې د نورو غوښتنلیکونو لپاره یو قوي بنسټ چمتو کوو.
