د څرخيدونکي متحرکاتو فورمول: تعریف، فورمول، او تطبیق
د څرخیدونکي ډینامکس د میخانیک یوه څانګه ده چې د شیانو د څرخیدونکي حرکت او هغه قوې مطالعه کوي چې د دې حرکت لامل کیږي یا اغیزه کوي. دا د ژباړونکي ډینامکس سره ورته دی، کوم چې د شیانو حرکت په مستقیم کرښه کې مطالعه کوي. پدې مقاله کې، موږ به د څرخیدونکي ډینامکس تعریف، د څرخیدونکي ډینامکس پورې اړوند فورمولونه، او په ورځني ژوند او ټیکنالوژۍ کې د هغې د غوښتنلیکونو څو مثالونو په اړه بحث وکړو.
د څرخيدونکي متحرکاتو پوهیدل
د څرخيدونکي متحرکاتو مطالعه ده چې څنګه شیان د یوې نقطې یا محور شاوخوا ګرځي. د څرخيدونکي متحرکاتو کې کلیدي مفاهیمونه تورک، د انرشیا لمحه، د څرخيدونکي زاویه، زاویوي سرعت، او زاویوي سرعت شامل دي. دا په ژباړونکي متحرکاتو کې د ځواک، ډله ایز، بې ځایه کیدو، سرعت او سرعت سره ورته دي.
په څرخيدونکي متحرکاتو کې ځینې مهم مفاهیم دا دي:
– تورک (τ): هغه قوه چې د گردش لامل کیږي. دا په ژباړونکي متحرکاتو کې د قوې د گردش انالوګ دی.
– د جبر لمحه (I): د یو شي مقاومت د هغې د گردش سرعت کې بدلونونو ته، د ژباړې په حرکت کې د ډله ایز په څیر.
- زاویه سرعت (ω): د گردش زاویه د بدلون کچه، د ژباړې حرکت سرعت سره ورته.
- زاویه ایز سرعت (α): د زاویه ایز سرعت د بدلون کچه، چې د ژباړې په حرکت کې د سرعت سره ورته ده.
د څرخيدونکي متحرکاتو فورمولونه
۱. تورک (τ)
تورک هغه څرخيدونکی ځواک دی چې په یو شی عمل کوي او د هغه د څرخیدو لامل کیږي. د تورک فورمول دا دی:
\[ \tau = r \ ځله F \ګناه(\theta) \]
چیرته:
– \( \tau \) تورک دی،
– \( r \) د گردش له نقطې څخه تر هغه ځایه پورې واټن دی چې قوه پلي کیږي،
– \( F \) تطبیق شوی ځواک دی،
– \( \theta \) د قوې د عمل کرښې او هغه کرښې ترمنځ زاویه ده چې د گردش نقطه د قوې د پلي کولو نقطې سره نښلوي.
۲. د جبر شیبه (I)
د انرشیا لمحه د یو شي د گردش سرعت کې د بدلونونو په وړاندې د مقاومت اندازه ده. د انرشیا لمحې عمومي فورمول دا دی:
\[ زه = \جمع m_i r_i^2 \]
چیرته:
– \( زه \) د جمود شېبه ده،
– \( m_i \) د شی د کوچنیو عناصرو کتله ده،
– \( r_i \) د گردش محور څخه د کوچني عنصر واټن دی.
د ځانګړو شکلونو لرونکو شیانو لپاره، د غیر فعالتیا شیبه یو ځانګړی فورمول لري، لکه:
– نری راډ په پای کې څرخیږي: \( I = \frac{1}{3} mL^2 \)
– جامد سلنډر د مرکز په شاوخوا کې ګرځي: \( I = \frac{1}{2} mR^2 \)
– جامد توپ د مرکز په شاوخوا کې ګرځي: \( I = \frac{2}{5} mR^2 \)
۳. د څرخيدونکي حرکت معادله
د گردش حرکت معادله د ژباړې حرکت لپاره د نیوټن دوهم قانون سره ورته ده، مګر په گردش کې پلي کیږي:
\[ \tau = زه \الفا \]
چیرته:
– \( \tau \) تورک دی،
– \( زه \) د جمود شېبه ده،
– \( \alpha \) د زاویې سرعت دی.
۴. د گردش حرکي انرژي
د څرخيدونکي حرکي انرژۍ هغه انرژي ده چې د څرخيدونکي شي لخوا وي. د څرخيدونکي حرکي انرژۍ فورمول دا دی:
\[ E_k = \frac{1}{2} I \اومیګا^2 \]
چیرته:
– \( E_k \) د گردش حرکي انرژي ده،
– \( زه \) د جمود شېبه ده،
– \( \omega \) زاویه لرونکی سرعت دی.
۵. زاویه لرونکی حرکت (L)
زاویه يي حرکت د خطي حرکت د گردش انالوګ دی. د زاویه يي حرکت فورمول دا دی:
\[ ل = زه \اومیګا \]
چیرته:
– \( L \) زاویه يي حرکت دی،
– \( زه \) د جمود شېبه ده،
– \( \omega \) زاویه لرونکی سرعت دی.
۶. د زاویوي حرکت د ساتنې قانون
د زاویه حرکت د ساتنې قانون وايي چې که چیرې په سیسټم باندې هیڅ بهرنی تورک عمل ونکړي، د سیسټم زاویه حرکت ثابت پاتې کیږي. دا په ژباړونکي متحرکاتو کې د خطي حرکت د ساتنې قانون سره ورته دی.
\[ L_{\متن{پیل}} = L_{\متن{پای}} \]
\[ زه_{\متن{پیل}} \اومیګا_{\متن{پیل}} = زه_{\متن{پای}} \اومیګا_{\متن{پای}} \]
د څرخيدونکي متحرکاتو غوښتنلیک
۱. د باد مل
د باد ملونه د باد انرژي په میخانیکي انرژي بدلولو لپاره د گردش متحرکاتو اصول کاروي. د باد مل تیغونه د باد لخوا رامینځته شوي تورک له امله ګرځي چې دوی ته ټکان ورکوي. د تیغونو د غیر فعالتیا لمحه دا ټاکي چې دوی څنګه ګړندي کوي او حرکت کوي.
۲. ګیروسکوپ
ګیروسکوپ یوه وسیله ده چې د څرخیدونکي متحرکاتو اصول کاروي ترڅو سمت وساتي. د ګیروسکوپ په چټکۍ سره څرخیدونکي څرخونو د جړتیا لوړه شیبه دا ثبات کوي او د بهرني ګډوډیو سره سره خپل موقعیت ساتي. دا په مختلفو غوښتنلیکونو کې کارول کیږي، پشمول د الوتکو نیویګیشن او سمارټ فون نیویګیشن.
۱. موټرې
په موټرو کې، څرخونه د موټر د حرکت لپاره څرخیږي. د انجن لخوا رامینځته شوی تورک د لیږد له لارې څرخونو ته لیږدول کیږي. د څرخیدو متحرکات د انجن او تعلیق سیسټم ډیزاین کې هم اړونده دي، چیرې چې د انرشیا شیبه د موټر فعالیت او موثریت کې مهم رول لوبوي.
۴. د اولمپیک لوبې
په ډېرو سپورټونو کې، د څرخېدو متحرکات خورا مهم دي. د مثال په توګه، په جمناسټیک کې، لوبغاړي ټویسټونه او سومرسالټ ترسره کوي، چې پکې تورک، د انرشیا لمحه، او زاویه حرکت شامل دي. لوبغاړي باید د خپل بدن موقعیت تنظیم کړي ترڅو د انرشیا لمحه بدله کړي او د ټویسټ پرمهال خپل حرکت کنټرول کړي.
۳. رولر کوسټر
رولر کوسټرونه په خپلو لوپ او ټرن ډیزاینونو کې د گردش متحرکاتو اصول کاروي. تورک او د انرشیا شیبه اغیزه کوي چې څنګه رولر کوسټر ګړندی کیږي او د ټریک شاوخوا ګرځي. مناسب ډیزاین د رولر کوسټر اسانه او خوندي سفر تضمینوي.
د څرخيدونکي متحرک محاسبې مثال
بېلګه ۱: د تورک محاسبه کول
فرض کړئ چې یو څرخ چې 0.5 متره شعاع لري هغه وخت څرخیږي کله چې د څرخ په څنډه کې په یوه نقطه کې د شعاع سره عمودي 10 نیوټن ځواک پلي شي. پایله لرونکی تورک څومره دی؟
د تورک فورمول کارول:
\[ \tau = r \ ځله F \]
\[ \tau = 0.5 \, \متن{m} \وختونه 10 \, \متن{N} \]
\[ \tau = 5 \، \متن{Nm} \]
نو، تولید شوی تورک ۵ نیوټن متره دی.
دوهمه بېلګه: د انرشیا شېبه محاسبه کول
فرض کړئ چې یو نری راډ چې وزن یې ۲ کیلوګرامه او اوږدوالی یې ۱ متره دی د خپل پای شاوخوا څرخیږي، د راډ د جمود لمحه څومره ده؟
د یوې نرۍ راډ لپاره چې د هغې په پای کې څرخي، د انرشیا د لمحې فورمول کارول:
\[ زه = \frac{1}{3} ملی لیتر^2 \]
\[ زه = \frac{1}{3} \وختونه 2 \, \متن{کیلوګرام} \وختونه (1 \, \متن{م})^2 \]
\[ زه = \frac{2}{3} \, \متن{کیلوګرام} \cdot \متن{م}^2 \]
نو، د راډ د جمود شېبه \(\frac{2}{3} \, \text{kg} \cdot \text{m}^2\) ده.
۳ بېلګه: د څرخيدونکي حرکي انرژۍ محاسبه کول
فرض کړئ چې یو جامد سلنډر چې وزن یې ۵ کیلوګرامه او شعاع یې ۰.۲ متره وي د ۱۰ رادیو/ثانیې زاویه لرونکي سرعت سره څرخي. د سلنډر د څرخیدو حرکي انرژي څومره ده؟
د گردش حرکي انرژۍ فورمول کارول:
\[ E_k = \frac{1}{2} I \اومیګا^2 \]
لومړی، موږ د یو جامد سلنډر لپاره د مرکز په شاوخوا کې د څرخیدو د جمود لمحه محاسبه کوو:
\[ زه = \frac{1}{2} mR^2 \]
\[ زه = \frac{1}{2} \وختونه 5 \, \متن{کیلوګرام} \وختونه (0.2 \, \متن{م})^2 \]
\[ زه = 0.1 \، \متن{کیلوګرام} \cdot \متن{م}^2 \]
بیا، موږ دا ارزښت د گردش حرکي انرژۍ محاسبه کولو لپاره کاروو:
\[ E_k = \frac{1}{2} \times 0.1 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times (10 \, \text{rad/s})^2 \]
\[ E_k = \frac{1}{2} \ ځله 0
