Kinetyczna teoria gazów głosi, że każda substancja składa się z atomów lub cząsteczek, które poruszają się w sposób ciągły i chaotyczny. Ta hipoteza teorii kinetycznej pasuje do sytuacji i warunków atomów lub cząsteczek tworzących gaz. Siły przyciągania między atomami lub cząsteczkami tworzącymi gaz są bardzo słabe, co pozwala atomom lub cząsteczkom na swobodny ruch.
Podczas ruchu atomy lub cząsteczki mają prędkość. Atomy lub cząsteczki mają również masę. Ponieważ mają masę (m) i prędkość (v), atomy lub cząsteczki mają energię kinetyczną (EK) i pęd (p). Energia kinetyczna : EK = 1⁄2 mv 2 . Podczas gdy pęd : p = m v. Oprócz energii kinetycznej i pędu istnieje również siła (F). Podczas swobodnego ruchu z pewnością wystąpią zderzenia. Tak więc siła powstaje z powodu zmiany pędu, gdy nastąpi zderzenie. Przypomnij sobie ponownie dyskusję na temat pędu i impulsu. Energia kinetyczna, pęd i siła impulsu stanowią sedno naszej dyskusji w materiale dynamiki (prawa Newtona, pęd i impuls). Możemy powiedzieć, że kinetyczna teoria gazów w rzeczywistości stosuje naukę dynamiki na poziomie atomów lub cząsteczek, które tworzą substancje gazowe.
Koncepcja gazu doskonałego (oparta na makroskopowych właściwościach gazów)
W dyskusji o prawach gazowych wyjaśniono trzy wielkości opisujące makroskopowe właściwości gazów rzeczywistych. Te trzy wielkości to temperatura (T), objętość (V) i ciśnienie (P). Zależność między tymi trzema wielkościami makroskopowymi wyraża prawo Boyle'a, prawo Charles'a i prawo Gay-Lussaca. Należy zauważyć, że te trzy prawa mają zastosowanie tylko do gazów rzeczywistych o stosunkowo niskim ciśnieniu i gęstości (gęstość = masa / objętość). Te trzy prawa mają również zastosowanie tylko do gazów rzeczywistych, których temperatura nie zbliża się do temperatury wrzenia.
Prawo Boyle'a, prawo Charles'a i prawo Gay-Lussaca nie mają zastosowania do wszystkich rzeczywistych warunków gazowych, dlatego możemy stworzyć model gazu doskonałego. Gazy doskonałe nie występują w życiu codziennym; są to po prostu idealne kształty, celowo stworzone, aby ułatwić naszą analizę, podobnie jak ciała sztywne i płyny idealne. Dlatego zakładamy, że prawo Boyle'a, prawo Charles'a i prawo Gay-Lussaca mają zastosowanie do wszystkich warunków gazowych. Istnienie modelu gazu doskonałego pomaga nam zbadać zależności między makroskopowymi wielkościami gazu.
Prawo gazu doskonałego wyrażone jest dwoma równaniami, mianowicie PV = nRT (prawo gazu doskonałego w molach) i PV = NkT (prawo gazu doskonałego w cząsteczkach). Zakładamy, że gaz doskonały spełnia oba te równania. Innymi słowy, prawo gazu doskonałego ma zastosowanie do wszystkich warunków gazu doskonałego, zarówno gdy ciśnienie lub gęstość gazu doskonałego jest bardzo duża, jak i gdy temperatura gazu doskonałego jest bliska temperatury wrzenia. I odwrotnie, prawo gazu doskonałego nie ma zastosowania do wszystkich warunków gazu rzeczywistego. Prawo gazu doskonałego ma zastosowanie tylko wtedy, gdy ciśnienie i gęstość gazu rzeczywistego nie są zbyt duże. Prawo gazu doskonałego ma również zastosowanie tylko wtedy, gdy temperatura gazu rzeczywistego nie jest bliska temperatury wrzenia. Na podstawie tego krótkiego opisu możemy stwierdzić, że gazy rzeczywiste mają podobne właściwości do gazów doskonałych tylko wtedy, gdy gęstość i ciśnienie gazu rzeczywistego nie są zbyt duże i gdy temperatura gazu rzeczywistego nie jest bliska temperatury wrzenia.
Wyjaśniona powyżej koncepcja gazu doskonałego jest analizowana z perspektywy makroskopowej. Chociaż gaz doskonały jest jedynie modelem idealnym, nadal uważa się go za gaz złożony ze swobodnie poruszających się atomów lub cząsteczek. Dlatego przydatne byłoby omówienie koncepcji gazu doskonałego również z perspektywy mikroskopowej.
Koncepcja gazu doskonałego (oparta na mikroskopowych właściwościach gazów)
Poniżej znajduje się krótki opis mikroskopowych warunków gazu doskonałego, oparty na kinetycznej teorii gazów:
1. Gaz doskonały składa się z cząstek zwanych cząsteczkami. Liczba cząsteczek jest bardzo duża. Cząsteczki gazu doskonałego mogą składać się z jednego atomu lub kilku atomów. Każda cząsteczka ma masę (m) i porusza się chaotycznie we wszystkich kierunkach z określoną prędkością (v).
2. Odległość między cząsteczkami jest większa od średnicy każdej cząsteczki.
3. Cząsteczki te podlegają prawom ruchu i oddziałują na siebie, gdy dochodzi do zderzeń.
4. Zderzenia między cząsteczkami lub między cząsteczkami a ściankami pojemnika są zderzeniami idealnie sprężystymi, a każde zderzenie zachodzi w bardzo krótkim czasie.
W przypadku zderzenia idealnie sprężystego obowiązuje zasada zachowania energii (energia przed zderzeniem = energia po zderzeniu) oraz zasada zachowania pędu (pęd przed zderzeniem = pęd po zderzeniu).
Przegląd zderzeń impulsowych dla kinetycznej teorii gazów
Przeanalizuj ilościową zależność między makroskopowymi i mikroskopowymi ilościami gazu. Wielkościami opisującymi makroskopowe właściwości gazu są temperatura (T), objętość (V) i ciśnienie (P). Natomiast wielkościami opisującymi mikroskopowe właściwości gazu są prędkość (v), pęd (p), siła (F) i energia kinetyczna (EK) atomów lub cząsteczek tworzących gaz.
Aby łatwiej wyprowadzić tę zależność, rozważmy pewną liczbę cząsteczek gazu w zamkniętym pojemniku. Długość boku pojemnika wynosi l, a jego pole przekroju poprzecznego to A.
Cząsteczki mają masę (m), a poruszając się, mają prędkość (v). Ponieważ pojemnik jest zamknięty, istnieje możliwość zderzeń między cząsteczkami a ściankami pojemnika o powierzchni A.
Aby uprościć analizę, rozważmy po prostu zderzenie, które zachodzi na lewej ścianie (ścianie równoległej do osi z). Rozważmy najpierw zderzenie, którego doświadcza pojedyncza cząsteczka. Nazwijmy ją cząsteczką 1. Jej masa wynosi m1 , a prędkość v1 . Kierunek ruchu w lewo jest ustawiony jako ujemny, a w prawo jako dodatni.
Możemy założyć, że przed uderzeniem w ścianę pojemnika ruch cząsteczki jest równoległy do osi x, a jej kierunek ruchu jest w lewo. W związku z tym na osi x występuje składowa prędkości o wartości ujemnej (‐v1x ). Ponieważ ma masę (m1) i prędkość (-v1x), wówczas cząsteczka ma pęd (p1 = ‐m1 v1x). To jest początkowy pęd. Kiedy cząsteczka uderza w ścianę, wywiera na nią siłę akcji. Ponieważ istnieje siła akcji, ściana wywiera siłę reakcji. Siła reakcji ze ściany powoduje odbicie cząsteczki w prawo. Ponieważ kierunek ruchu jest w prawo, składowa prędkości cząsteczki jest dodatnia (v1x). Pęd cząsteczki po zderzeniu wynosi: p2 = m1 v1x. To jest ostateczny moment.
Wielkość zmiany pędu na skutek zderzenia wynosi:
Całkowity pęd = pęd końcowy – pęd początkowy
p ogółem = p 2 – p 1
p całkowite = m 1 v 1x ‐ (‐m 1 v 1x )
p całkowite = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = całkowity pęd dla pojedynczego zderzenia. Ponieważ zderzenia cząsteczek są idealnie sprężyste, nie zachodzą one jednorazowo, ale wielokrotnie. W zderzeniach idealnie sprężystych obowiązują zasady zachowania energii i pędu. Energia i pęd przed zderzeniem = energia i pęd po zderzeniu. Dlatego cząsteczki nigdy się nie zatrzymają (energia jest zachowana). Prędkość cząsteczek również nigdy nie maleje (pęd jest zachowany).
Po zderzeniu z lewą ścianą cząsteczka porusza się w prawo, aż zderzy się z prawą ścianą. Po zderzeniu z prawą ścianą cząsteczka porusza się z powrotem w lewo, aby ponownie zderzyć się z lewą ścianą. Ponieważ długość boku pudełka = l, to po pierwszym zderzeniu z lewą ścianą cząsteczka przebędzie dystans 2l, zanim zderzy się z lewą ścianą po raz drugi (2l = dystans w obie strony). Pokonując dystans 2l, cząsteczka z pewnością będzie potrzebowała pewnego przedziału czasu (nazwijmy go delta t). Przedział czasu (delta t) potrzebny cząsteczce do pokonania dystansu 2l można zapisać matematycznie w następujący sposób:
Delta t to odstęp czasu między każdym zderzeniem. Gdy cząsteczka uderza w ścianę, wywiera na nią siłę działania. Ponieważ otrzymuje siłę działania, ściana wywiera siłę reakcji. Obecność tej siły reakcji powoduje, że cząsteczka ponownie porusza się w prawo. W tym przypadku kierunek ruchu cząsteczki ulega zmianie. Początkowo cząsteczka porusza się w lewo (-v 1x ), po uderzeniu w ścianę cząsteczka porusza się w prawo (v 1x ). Zmiana kierunku ruchu powoduje zmianę pędu (pęd końcowy - pęd początkowy = m1 v1x - (-m1 v1x) = 2m1 v1x). Możemy powiedzieć, że zmiana pędu następuje z powodu całkowitej siły wywieranej przez ścianę. Wartość całkowitej siły wywieranej przez ścianę, matematycznie:
W powyższym polu widać tylko jedną cząsteczkę. Nie oznacza to jednak, że w polu znajduje się tylko jedna cząsteczka gazu. W rzeczywistości cząsteczek gazu jest wiele. Wartość całkowitej siły działającej na wszystkie cząsteczki gazu w polu wynosi matematycznie:
F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn
F1 = całkowita siła dla cząsteczki 1
F2 = całkowita siła dla cząsteczki 2
F3 = całkowita siła dla cząsteczki 3
…… = i tak dalej
Fn = całkowita siła dla cząsteczki 4
Liczba cząsteczek jest bardzo duża, dlatego po prostu zapisujemy symbol n. n = ostatnia cząsteczka.
m1 = masa cząsteczki 1, m2 = masa cząsteczki 2, m3 = masa cząsteczki 3, mn = masa ostatniej cząsteczki. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (masa gazu w pudełku). l = długość boku pudełka. Wszystkie cząsteczki muszą przebyć tę samą drogę l.
v 12x = prędkość cząsteczki 1, v 22 x = prędkość cząsteczki 2, v 33 x = prędkość cząsteczki 3, v n2 x = prędkość ostatniej cząsteczki. Prędkość każdej cząsteczki jest inna, dlatego musimy obliczyć średnią prędkość wszystkich cząsteczek. Aby obliczyć średnią prędkość cząsteczek, możemy podzielić prędkość wszystkich cząsteczek przez liczbę cząsteczek. W kinetycznej teorii gazów liczba cząsteczek jest zazwyczaj oznaczana symbolem N. Matematycznie, średnia prędkość wszystkich cząsteczek jest zapisana w następujący sposób:
W poprzednim wyjaśnieniu założono, że cząsteczki poruszają się równolegle do osi x. To założenie miało na celu jedynie uproszczenie analizy. W rzeczywistości nie wszystkie cząsteczki gazu w polu poruszają się losowo we wszystkich kierunkach. Ponieważ ich ruch jest losowy, oprócz średniej składowej prędkości na osi x, cząsteczki mają również średnią składową prędkości na osi y lub osi z. Zatem średnia prędkość cząsteczek gazu = suma średnich składowych prędkości na osi x, osi y i osi z. Matematycznie zapisujemy to następująco:
Ponieważ cząsteczki poruszają się losowo, składowe prędkości na osiach x, y i z mają tę samą wartość. Matematycznie można to zapisać następująco:
F = wartość siły wywieranej przez cząsteczki gazu na ścianki pojemnika o powierzchni A.
Związek między ciśnieniem (P) a wielkościami mikroskopowymi
Ciśnienie (P) to wielkość określająca makroskopowe właściwości gazu. Rozważmy ciśnienie w oparciu o mikroskopowe właściwości gazu. Wartość ciśnienia wywieranego przez cząsteczki gazu na ściankę o polu przekroju poprzecznego A wynosi:
Keterangan:
P = Ciśnienie
N = Liczba cząsteczek gazu
m = masa
v = średnia prędkość cząsteczek
V = objętość pojemnika
