Środek masy

Definicja
Ciało sztywne przyjmuje się za złożone z wielu cząstek, a masa obiektu jest sumą mas każdej z cząstek tworzących obiekt. Środek masy to punkt na obiekcie, w którym skupia się masa wszystkich cząstek tworzących obiekt.

Formuła
Zakłada się, że każde ciało sztywne składa się z wielu cząstek, z których każda jest równo od siebie oddalona. Aby jednak uprościć wyprowadzenie wzoru na środek masy, stosuje się uproszczenie polegające na założeniu, że ciało sztywne składa się tylko z dwóch cząstek. Te dwie cząstki można nazwać układem ciał sztywnych.

m₁ = masa cząstki 1, m₂ = masa cząstki 2. Obie cząstki znajdują się na osi x. Cząstka 1 znajduje się w odległości x1 od osi y, a cząstka 2 znajduje się w odległości x₂ od osi y. Środek masy jest w skrócie oznaczany jako PM. Obie cząstki znajdują się na osi x, dlatego środek masy obu cząstek jest zapisywany jako x._PM.
m = m₁ +m₂ = całkowita masa obu cząstek. Jeśli m₁ +m₂ = m, wówczas środek masy znajduje się dokładnie pośrodku dwóch cząstek. Z matematycznego punktu widzenia równanie można zmienić na:
Jeśli m1 > m2, to środek jest bliżej m1. I odwrotnie, jeśli m2 > m1, to środek jest bliżej m2. Powyższe równanie ma zastosowanie tylko do jednego wymiaru, gdzie cząstka znajduje się na jednej z osi współrzędnych (osi x).
Jeżeli dwie cząstki znajdują się w płaszczyźnie (2 wymiary), wówczas możemy dodać równanie środka masy dla współrzędnej y.
Powyższy wzór jest ograniczony do dwóch cząsteczek. Jeśli cząsteczek jest więcej, możemy rozszerzyć wzór.
Wzór na współrzędną x:
Wzór na współrzędną y:
Wzór na współrzędną z:
Jeżeli cząstki znajdują się na płaszczyźnie (dwa wymiary), wówczas środek obiektu znajduje się pomiędzy x_PM i y_PMZ drugiej strony, jeśli cząstki znajdują się w przestrzeni (trzy wymiary), wówczas środek masy obiektu znajduje się pomiędzy x_PMI_PM i z_PM.

Odniesienie