Dodawanie wektorów za pomocą składowych – problemy i rozwiązania

Dodawanie wektorów za pomocą składowych – problemy i rozwiązania

1. Trzy wektory pokazane na poniższym rysunku.

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

Jaki jest wynik? wektory.

Znany:

V₁ = 30, kąt między V₁ i oś x = 30^o

V₂ = 30, kąt między V₂ i oś x = 30^o

V₃ = 40, kąt między V₃ i oś x = 0^o

Poszukiwany : Wektory wynikowe

rozwiązanie:

Składniki wektorów :

V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = 15√3. Dodatni, ponieważ ta składowa wektora jest skierowana wzdłuż dodatniej osi x (w prawo).

V_1y = (V₁)(grzech 30^o) = (30)(0.5) = 15. Dodatni, ponieważ ta składowa wektora jest skierowana wzdłuż dodatniej osi y (w górę).

V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = -15√3. Jest ujemny, ponieważ ta składowa wektora jest skierowana wzdłuż ujemnej osi x (w lewo).

V_2y = (V₂)(grzech 30^o) = (30)(0.5) = 15. Dodatni, ponieważ ta składowa wektora jest skierowana wzdłuż dodatniej osi y (w górę).

V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Dodatni, ponieważ ta składowa wektora jest skierowana wzdłuż dodatniej osi x (w prawo).

V_3y = (V₃)(grzech 0^o) = (40)(0) = 0

Składniki wektorów wynikowych:

V_x = V_1x - V_2x + V_3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V_y = V_1y + V_2y + V_3y = 15 + 15 = 30

Wektor wynikowy :

2. Dwie siły prostopadłe do siebie, F₁ = 12 N i F₂ = 5 N. Jaka jest wypadkowa obu sił.

Znany:

wytrzymałość 1 (F₁) = 12 niutonów

wytrzymałość 2 (F₂) = 5 niutonów

Poszukiwany : Wektory wynikowe (ΣF)

rozwiązanie:

ΣF² = F.₁² + F.₂² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

ΣF = √169 = 13 niutonów

3. Trzy wektory,

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

Określ wektory wypadkowe.

Znany:

v₁ = 30, sprawia, że 30^o wokół ujemnej osi x

v₂ = 30, sprawia, że 30^o wokół dodatniej osi x

v₃ = 40, sprawia, że 0^o wokół dodatniej osi x

Poszukiwany : Wektory wynikowe

rozwiązanie:

Składniki wektorów:

v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0.5√3) = -15√3 (Negatywny, ponieważ ta składowa wektora wskazuje wzdłuż ujemnej osi x (w lewo))

v_1y = v₁ grzech 30^o = (30)(0.5) = 15 (Pozytywny, ponieważ ta składowa wektora wskazuje wzdłuż dodatniej osi y (w górę))

v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0.5√3) = 15√3 (Pozytywny, ponieważ ta składowa wektora wskazuje wzdłuż dodatniej osi x (w prawo)))

v_2y = v₂ grzech 30^o = (30)(0.5) = 15 (Dodatni, ponieważ ta składowa wektora jest skierowana wzdłuż dodatniej osi y (w górę).)

v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (Dodatni, ponieważ ta składowa wektora jest skierowana wzdłuż dodatniej osi x (w prawo).)

v_3y = v₃ grzech 0^o = (40)(0) = 0

Składniki wektorów wynikowych:

v_x = – v_1x +v_2x +v_3x = -15√3 + 15√3 + 40 = 40

v_y = v_1y +v_2y +v_3y = 15 + 15 = 30

Wektor wynikowy:

4. Jaki jest wynik trzech wektorów pokazanych na poniższym rysunku:

Znany:

F₁ = 3 niutonów, sprawia, że 60^o wokół dodatniej osi x

F₂ = 3 niutonów, sprawia, że 0^o wokół ujemnej osi x

F₃ = 6 niutonówn, sprawia 60^o wokół ujemnej osi y

Poszukiwany : Wektor wynikowy

rozwiązanie:

Składniki wektorów:

F_1x = F.₁ cos 60^o = (3)(0.5) = 1.5 N (Pozytywny, ponieważ ta składowa wektora wskazuje wzdłuż dodatniej osi x (w prawo)))

F_1y = F.₁ grzech 60^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N (Pozytywny, ponieważ ta składowa wektora wskazuje wzdłuż dodatniej osi y (w górę))

F_2x = F.₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (Negatywny, ponieważ ta składowa wektora wskazuje wzdłuż ujemnej osi x (w lewo))

F_2y = F.₂ grzech 0^o = (3)(0) = 0

F_3x = F.₃ cos 60^o = (6)(0.5) = 3 N (Pozytywny, ponieważ ta składowa wektora wskazuje wzdłuż dodatniej osi x (w prawo)))

F_3y = F.₃ grzech 60^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N (Negatywny, ponieważ ta składowa wektora wskazuje wzdłuż ujemnego y oś (na dółoddział))

Składniki wektorów wynikowych:

ΣF_x = F._1x - F_2x + F._3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF_y = F._1y + F._2y - F_3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Wektor wynikowy:

5. Dwie siły, F₁ = 15 N i F₂ = 9 N. Kąt między wektorami wynosi 60°. Jaka jest wypadkowa wektorów?

Poszukiwany :

siła 1 (F₁) = 15 niutonów

wytrzymałość 2 (F₂) = 9 niutonów

Kąt (θ) = 60^o

Chciał: Wektor wynikowy

rozwiązanie:

6. Jaka jest wypadkowa trzech wektorów pokazanych na poniższym rysunku?

Znany:

F₁ = 20 Newtonów, kąt między F₁ i oś x = 0

F₂ = 20 Newtonów, kąt między F₂ i oś x = 60

F₃ = 24 Newtonów, kąt między F₃ i oś x = 60

Poszukiwany : Wektor wynikowy

rozwiązanie:

Składniki wektorów:

F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozytywny, ponieważ ta składowa wektora wskazuje wzdłuż dodatniej osi x (w prawo))

F_1y = (F₁)(grzech 0) = (20)(0) = 0

F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negatywny, ponieważ ta składowa wektora wskazuje wzdłuż ujemnej osi x (w lewo)

F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Pozytywny, ponieważ ta składowa wektora wskazuje wzdłuż dodatniej osi y (w górę)

F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negatywny, ponieważ ta składowa wektora wskazuje wzdłuż ujemnej osi x (w lewo)

F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. Nujemny, ponieważ ta składowa wektora wskazuje wzdłuż ujemnego y oś (na dółoddział)

Składniki wektorów wynikowych:

F_x = F._1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2

F_y = F._1y + F._2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Wektor wynikowy: