Entropia

Konkretne sformułowanie drugiej zasady termodynamiki nie może opisywać wszystkich procesów nieodwracalnych, dlatego potrzebujemy sformułowania ogólnego. To sformułowanie ma wyjaśniać wszystkie nieodwracalne procesy zachodzące we wszechświecie. Ogólne sformułowanie drugiej zasady termodynamiki zostało sformułowane w połowie XIX wieku za pomocą wielkości zwanej entropią (S). Entropia została po raz pierwszy wprowadzona przez Clausiusa i wywodzi się z cyklu Carnota (idealnego silnika kalorycznego). Według Clausiusa, zmiany entropii zachodzą w układzie, gdy otrzymuje on dodatkowe ciepło (Q) przy stałej temperaturze, co przedstawia równanie:

Δ S = zmiany entropii, Q = ciepło, T = temperatura T

Entropia to wielkość określająca mikroskopijny stan układu, którego nie da się poznać bezpośrednio. Można ją obliczyć jedynie poprzez zmiany entropii. Podobnie jak zmiana energii wewnętrznej w pierwszej zasadzie termodynamiki.

1 przykład:

Gaz w pojemniku rozpręża się adiabatycznie. Zmiana entropii gazu wynosi…

Nasze rozwiązania

Podczas procesu adiabatycznego ciepło nie dostaje się do układu (gazu) ani nie opuszcza go. Ponieważ Q = 0, ΔS = 0. Entropia układu jest stała. A co ze sprężaniem adiabatycznym? Podczas sprężania adiabatycznego ciepło nie dostaje się do układu ani nie opuszcza go (Q = 0). Zatem entropia układu jest stała.

2 przykład:

Silnik Carnota pochłania ciepło 2000 J w temperaturze 500 K i uwalnia ciepło w temperaturze 350 K. Oblicz uwolnione ciepło i zmianę całkowitej entropii dla jednego cyklu.

Nasze rozwiązania

T _H = 500 K

Q _H = 2000 J

T _L = 350 K

P _L = ….. ?

Jeżeli układ pobiera ciepło, Q jest dodatnie, a jeżeli układ oddaje ciepło, Q jest ujemne.

W jednym cyklu silnik Carnota przechodzi przez dwa odwracalne procesy izotermiczne (rozprężanie izotermiczne + sprężanie izotermiczne) oraz dwa odwracalne procesy adiabatyczne (rozprężanie adiabatyczne i sprężanie adiabatyczne). Podczas rozprężania i sprężania ciepło nie dostaje się do układu ani go nie opuszcza (Q = 0). Ponieważ Q = 0, entropia zmienia się w procesie adiabatycznym = 0.

Podczas rozprężania izotermicznego silnik pobiera ciepło (Q) 2000 J w temperaturze (T) 500 K. Ponieważ silnik pobiera ciepło, Q jest dodatnie. Zmiana entropii maszyny podczas rozprężania izotermicznego wynosi:

Podczas sprężania izotermicznego silnik uwalnia ciepło (Q) o mocy do 1400 J w temperaturze (T) 350 K. Ponieważ silnik uwalnia ciepło, Q jest ujemne. Zmiana entropii maszyny podczas prasowania izotermicznego wynosi:

Całkowita zmiana entropii = 4 J / K – 4 J / K = 0

3 przykład:

Silnik pochłania 600 J ciepła w temperaturze 300°C, a oddaje ciepło w temperaturze 100°C. Oblicza wydzielane ciepło i zmiany całkowitej entropii w jednym cyklu.

Nasze rozwiązania

T _H = 300 K

Q _H = 600 J

T _L = 100 K

Q _L = ?

W jednym cyklu silnik Carnota przechodzi dwa odwracalne procesy izotermiczne (rozprężanie izotermiczne + sprężanie izotermiczne) oraz dwa odwracalne procesy adiabatyczne (sprężanie i rozprężanie adiabatyczne). Podczas rozprężania i sprężania adiabatycznego ciepło nie dostaje się do układu ani go nie opuszcza (Q = 0). Ponieważ Q = 0, zmiana entropii w procesie adiabatycznym wynosi 0.

Podczas rozprężania izotermicznego silnik pobiera ciepło (Q) 600 J w temperaturze (T) 300 K. Ponieważ silnik pobiera ciepło, Q jest dodatnie. Zmiana entropii maszyny podczas rozprężania izotermicznego wynosi:

Podczas sprężania izotermicznego silnik uwalnia ciepło (Q) 200 J w temperaturze (T) 100 K. Ponieważ silnik uwalnia ciepło, Q jest ujemne. Zmiana entropii maszyny podczas sprężania izotermicznego wynosi:

Całkowita zmiana entropii = 2 J / K – 2 J / K = 0

Na podstawie przykładu nr 2 i przykładu nr 3 całkowita zmiana entropii dla procesu odwracalnego = 0. W procesie odwracalnym całkowita entropia jest zawsze stała.

Przykład 4 :

Lód o masie 2 kg w temperaturze 0°C pochłania ciepło, więc topi się. Oblicz zmianę entropii lodu. (Ciepło topnienia wody = 3.34 × 10 ⁵ J / kg)

Nasze rozwiązania

Masa lodu = 2 kg

Temperatura lodu = 0 ^o C + 273 = 273 K

Ciepło topnienia wody = 3.34 x 10 ⁵ J / kg

Ciepło potrzebne do stopienia 2 kg lodu w wodę:

Q = ml

Q = (2 kg)(3.34 x 10 ⁵ J/kg)

Q = 6.68 x 10 ⁵ J

Q = 668 x 10 ³ J

Podczas procesu topnienia (z lodu do wody) temperatura jest stała. Ponieważ temperatura jest stała, zmiana entropii lodu wynosi:

5 przykład:

Woda o temperaturze 26°C miesza się z wodą o temperaturze 22°C. Masa wody wynosi 2 kg. Oblicz zmianę entropii wody. Ciepła i zimna woda mieszają się w dobrze izolowanym, zamkniętym pojemniku. Przenoszenie ciepła jest procesem nieodwracalnym.

Nasze rozwiązania

^{Ciepło właściwe wody (c) =} 4180 J/kg C ^o

Masa wody = 2 kg

Masa wody jest taka sama, więc temperatura końcowa wynosi 24 ^o C (26 ^o C + 22 ^o C / 2 = 48 ^o C / 2 = 24 ^o C).

Ilość ciepła uwalniana przez gorącą wodę po obniżeniu jej temperatury z 26°C do 24°C wynosi:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (26 ^o C – 24 ^o C) = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (2 ^o C) = 16720 J

Ilość ciepła pochłaniana przez zimną wodę, gdy jej temperatura wzrośnie od 22 ^o C do 24 ^o C, wynosi:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (24 ^o C – 22 ^o C) = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (2 ^o C) = 16720 J

Całkowita zmiana entropii = zmiana entropii ciepłej wody + zmiana entropii zimnej wody

Δ S = Δ S ciepła woda + Δ S zimna woda

Δ S = Q/T + Q/T

Średnia temperatura ciepłej wody = (26 ^o C + 24 ^o C) / 2 = 50 ^o C / 2 = 25 ^o C —- 25 + 273 = 298 K

Średnia temperatura zimnej wody = (22 ^o C + 24 ^o C) / 2 = 46 ^o C / 2 = 23 ^o C —- 23 + 273 = 296 K

Gorąca woda oddaje ciepło, więc Q jest ujemne. Zimna woda pochłania ciepło, więc Q jest dodatnie.

Δ S = Δ S ciepła woda + Δ S zimna woda

Δ S = -Q/T + Q/T

ΔS = -16720/298 + 16720/296

ΔS = -56.107 + 56.486

Δ S = 0.379 J/K

Całkowita entropia wzrosła o 0.379 J/K

Mimo że częściowa entropia układu maleje (-56.107 J/K), częściowa entropia układu wzrasta w większych ilościach (+56.486 J/K), tak że całkowita entropia zawsze wzrasta (+0.379 J/K).

Wzrost entropii całkowitej w procesie nieodwracalnym dotyczy nie tylko wymiany ciepła między mieszaninami gorącej i zimnej wody analizowanymi powyżej, ale także wszystkich przypadków badanych przez naukowców. Całkowita entropia stała występuje, jeśli proces zachodzi odwracalnie. Jeśli proces zachodzi nieodwracalnie, całkowita entropia zawsze rośnie.

Wszystkie naturalne procesy w naszym codziennym życiu są nieodwracalne, co oznacza, że ​​całkowita entropia musi wzrastać. Fakt ten podsumowuje poniższe zdanie:

W procesie nieodwracalnym całkowita entropia układu i otoczenia stale rośnie.

To stwierdzenie jest ogólnym sformułowaniem drugiej zasady termodynamiki. Druga zasada termodynamiki różni się od innych praw fizyki. Zazwyczaj prawa fizyki są wyrażane za pomocą równań (prawo Newtona) lub w postaci prawa wieczności (prawo zachowania energii).