30 Pierwsza zasada termodynamiki – problemy i rozwiązania
1. Do układu dodano 3000 J ciepła , a układ wykonał pracę równą 2500 J. Jaka jest zmiana energii wewnętrznej układu?
Znany:
Ciepło (Q) = +3000 dżuli
Praca (W) = +2500 dżuli
Poszukiwana: zmiana energii wewnętrznej układu
rozwiązanie:
Równanie pierwszej zasady termodynamiki
ΔU = QW
Konwencje znaków:
Q jest dodatnie, jeżeli do układu zostanie dodane ciepło
W jest dodatnie, jeśli układ wykonuje pracę
Q jest ujemne, jeśli ciepło opuszcza układ
W jest ujemne, jeśli na układzie wykonano pracę
Zmiana energii wewnętrznej układu:
ΔU = 3000-2500
ΔU = 500 dżuli
Energia wewnętrzna wzrasta o 500 dżuli.
2. Do układu dodano 2000 J ciepła i wykonano pracę równą 2500 J. Jaka jest zmiana energii wewnętrznej układu?
Znany:
Ciepło (Q) = +2000 dżuli
Praca (W) = -2500 dżuli
Poszukiwana: zmiana energii wewnętrznej układu
rozwiązanie:
ΔU = QW
ΔU = 2000-(-2500)
ΔU = 2000+2500
ΔU = 4500 dżuli
Energia wewnętrzna wzrasta o 4500 dżuli.
3. Układ traci 2000 J ciepła, a praca w nim jest wykonywana w wysokości 2500 J. Jaka jest zmiana energii wewnętrznej układu?
Znany:
Ciepło (Q) = -2000 dżuli
Praca (W) = -3000 dżuli
Poszukiwana: zmiana energii wewnętrznej układu
rozwiązanie:
ΔU = QW
ΔU = -2000-(-3000)
ΔU = -2000+3000
ΔU = 1000 dżuli
Energia wewnętrzna wzrasta o 4500 dżuli.
Wnioski:
– Jeśli do układu zostanie dodane ciepło, wówczas energia wewnętrzna układu wzrośnie
– Jeżeli ciepło opuszcza układ, wówczas energia wewnętrzna układu maleje
– Jeżeli układ wykonuje pracę, to energia wewnętrzna układu maleje
– Jeżeli praca zostanie wykonana nad układem, wówczas energia wewnętrzna układu wzrośnie
4. Oblicz zmianę energii wewnętrznej 2 moli gazu doskonałego, gdy doprowadzono 400 J ciepła, a gaz rozprężył się, wykonując pracę 300 J na swoje otoczenie.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki: \( \Delta U = Q – W \):
\[ \Delta U = 400 – 300 = 100\, \text{J} \]
5. Określ wymianę ciepła dla układu, który wykonuje pracę 200 J nad swoim otoczeniem i ma zmianę energii wewnętrznej wynoszącą 50 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[ Q = \Delta U + W = 50 + 200 = 250\, \tekst{J} \]
6. Oblicz pracę wykonaną przez układ, który pochłonie 600 J ciepła, a jego energia wewnętrzna zwiększy się o 150 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
W = Q – \Delta U = 600 – 150 = 450\, \text{J}
\]
7. Określ wymianę ciepła dla układu, który wykonał pracę równą 500 J, a jego energia wewnętrzna zmniejszyła się o 100 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
Q = \Delta U + W = (-100) + 500 = 400\, \text{J}
\]
8. Oblicz zmianę energii wewnętrznej, jeżeli w układzie utracono 300 J ciepła, a w układzie wykonano pracę 200 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
\Delta U = -300 + 200 = -100\, \tekst{J}
\]
9. Określ pracę wykonaną nad układem, który straci 400 J ciepła, a jego energia wewnętrzna zmniejszy się o 200 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
W = \Delta U – Q = (-200) – (-400) = 200\, \text{J}
\]
10. Oblicz wymianę ciepła, gdy energia wewnętrzna układu wzrasta o 100 J i nad układem wykonywana jest praca o wartości 50 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
Q = \Delta U + W = 100 + 50 = 150\, \tekst{J}
\]
11. Określ zmianę energii wewnętrznej, gdy układ pochłonie 250 J ciepła i wykona pracę 150 J na swoim otoczeniu.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
\Delta U = Q – W = 250 – 150 = 100\, \text{J}
\]
12. Oblicz pracę wykonaną przez układ, gdy straci 300 J ciepła, a jego energia wewnętrzna zmniejszy się o 100 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
W = Q – \Delta U = -300 – (-100) = -200\, \text{J}
\]
13. Określ wymianę ciepła dla układu, który wykonuje pracę 400 J nad swoim otoczeniem, a jego energia wewnętrzna zwiększa się o 150 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
Q = \Delta U + W = 150 + 400 = 550\, \tekst{J}
\]
14. Oblicz zmianę energii wewnętrznej, gdy układ dostarczy 500 J ciepła, a praca jaką wykona na otoczenie wyniesie 300 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
\Delta U = Q – W = 500 – 300 = 200\, \text{J}
\]
15. Określ pracę wykonaną przez układ, gdy pochłonie 600 J ciepła, a jego energia wewnętrzna zwiększy się o 200 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
W = Q – \Delta U = 600 – 200 = 400\, \text{J}
\]
16. Oblicz wymianę ciepła, gdy układ wykona pracę równą 700 J, a jego energia wewnętrzna zmniejszy się o 300 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
Q = \Delta U + W = (-300) + 700 = 400\, \text{J}
\]
17. Określ zmianę energii wewnętrznej, jeżeli w układzie utracono 800 J ciepła, a nad układem wykonano pracę 400 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
\Delta U = -800 + 400 = -400\, \tekst{J}
\]
18. Oblicz pracę wykonaną nad układem, jeśli straci on 900 J ciepła, a jego energia wewnętrzna zmniejszy się o 500 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
W = \Delta U – Q = (-500) – (-900) = 400\, \text{J}
\]
19. Określ wymianę ciepła, jeżeli energia wewnętrzna układu wzrasta o 600 J, a nad układem wykonana jest praca o wartości 300 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
Q = \Delta U + W = 600 + 300 = 900\, \tekst{J}
\]
20. Oblicz zmianę energii wewnętrznej, gdy układ pochłonie 700 J ciepła i wykona pracę 350 J na swoim otoczeniu.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
\Delta U = Q – W = 700 – 350 = 350\, \text{J}
\]
21. Określ pracę wykonaną przez układ, gdy straci 800 J ciepła, a jego energia wewnętrzna zmniejszy się o 400 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
W = Q – \Delta U = -800 – (-400) = -400\, \text{J}
\]
22. Oblicz wymianę ciepła, gdy układ wykonuje pracę 900 J nad swoim otoczeniem, a jego energia wewnętrzna zwiększa się o 450 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
Q = \Delta U + W = 450 + 900 = 1350\, \tekst{J}
\]
23. Określ zmianę energii wewnętrznej, gdy układ dostarczy 1000 J ciepła, a praca, jaką wykona na otoczenie, wyniesie 500 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
\Delta U = Q – W = 1000 – 500 = 500\, \text{J}
\]
24. Oblicz pracę wykonaną przez układ, gdy pochłonie 1100 J ciepła, a jego energia wewnętrzna zwiększy się o 550 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
W = Q – \Delta U = 1100 – 550 = 550\, \text{J}
\]
25. Określ wymianę ciepła, gdy układ wykona pracę 1200 J, a jego energia wewnętrzna zmniejszy się o 600 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
Q = \Delta U + W = (-600) + 1200 = 600\, \text{J}
\]
26. Oblicz zmianę energii wewnętrznej, jeżeli utracono 1300 J ciepła, a nad układem wykonano pracę 650 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
\Delta U = -1300 + 650 = -650\, \tekst{J}
\]
27. Określ pracę wykonaną nad układem, jeżeli straci on 1400 J ciepła, a jego energia wewnętrzna zmniejszy się o 700 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
W = \Delta U – Q = (-700) – (-1400) = 700\, \text{J}
\]
28. Oblicz wymianę ciepła, gdy energia wewnętrzna układu wzrasta o 800 J i nad układem wykonywana jest praca o wartości 400 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
Q = \Delta U + W = 800 + 400 = 1200\, \tekst{J}
\]
29. Określ zmianę energii wewnętrznej, gdy układ pochłonie 1500 J ciepła i wykona pracę 750 J na swoim otoczeniu.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
\Delta U = Q – W = 1500 – 750 = 750\, \text{J}
\]
30. Oblicz pracę wykonaną przez układ, gdy straci 1600 J ciepła, a jego energia wewnętrzna zmniejszy się o 800 J.
Rozwiązanie:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki:
\[
W = Q – \Delta U = -1600 – (-800) = -800\, \text{J}
\]
Niniejsze problemy i rozwiązania mają na celu umożliwienie kompleksowego zrozumienia pierwszej zasady termodynamiki, która głosi, że zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa ciepłu dodanemu do układu pomniejszonemu o pracę wykonaną przez układ.
