Artykuł o prawie powszechnego ciążenia Newtona
W temacie prawa Newtona dowiedzieliśmy się, że każdy obiekt, który początkowo pozostaje w spoczynku, staje się ruchomy, a każdy obiekt, który początkowo się porusza, staje się ruchomy, jeśli istnieje „coś”, co go porusza lub zatrzymuje. Coś takiego nazywa się „siłą”. Dlaczego owoc spada lub porusza się w kierunku powierzchni ziemi po uwolnieniu z łodygi? Prawo Newtona głosi, że jeśli owoc się porusza, musi na niego działać siła. Siła, która powoduje, że owoc lub jakikolwiek obiekt spada w kierunku powierzchni ziemi, nazywa się siłą grawitacji.
Problem spadania obiektów z udziałem siły grawitacji, który właśnie studiujesz, został przemyślany i zbadany przez Izaaka Newtona, brytyjskiego naukowca. Newton uważał, że problem ten istniał już od czasów starożytnej Grecji. Grecy badali dwa podstawowe zagadnienia na długo przed narodzinami Newtona. Pytanie, które zawsze zadawano, brzmi: dlaczego obiekty zawsze spadają na powierzchnię Ziemi i jak poruszają się planety, w tym Słońce i Księżyc. Grecy w tamtym czasie postrzegali spadanie obiektów i ruch planet jako dwie różne rzeczy. Tak więc trwało to aż do czasów Newtona. Zatem to, co stworzył Newton, opierało się na pracy ludzi przed nim. Tym, co odróżnia Newtona od ludzi przed nim, jest to, że Newton dostrzegał trudność spadania obiektów i ruchu planet spowodowaną tylko jedną rzeczą i że muszą one podlegać temu samemu prawu. Innymi słowy, Newton argumentował, że siła, która powoduje spadanie obiektów na powierzchnię Ziemi, jest tą samą siłą, która powoduje ruch Księżyca wokół Ziemi.
Związek siły grawitacji z odległością i masą
Formułując prawo grawitacji, Newton porównał przyspieszenie spadających owoców w pobliżu powierzchni Ziemi z przyspieszeniem dośrodkowym Księżyca podczas jego obiegu wokół Ziemi. Według Newtona przyspieszenie spadających owoców i przyspieszenie dośrodkowe Księżyca podczas jego obiegu wokół Ziemi są spowodowane tą samą siłą, ziemską siłą grawitacyjną. Newton argumentował, że przyspieszenie Księżyca podczas jego obiegu wokół Ziemi jest proporcjonalne do 1/r2, gdzie r = odległość między środkiem Ziemi a środkiem Księżyca = 3.84 x 10 8 m. Przyspieszenie spadających owoców jest proporcjonalne do 1/R2 , gdzie R = odległość między środkiem Ziemi a środkiem owocu. Owoc znajduje się w pobliżu powierzchni Ziemi, więc R = R F , gdzie R E = promień Ziemi = 6.37 x 10 6 m. Zatem porównanie przyspieszenia Księżyca (a M ) i przyspieszenia owocu (g):
Zatem przyspieszenie dośrodkowe księżyca:
a M = (2.75 x 10 -4 )(g) = (2.75 x 10 -4 )(9.8 m/s 2 ) = 2.7 x 10 -3 m/s 2
Newton obliczył również przyspieszenie dośrodkowe Księżyca inaczej. Wiadomo, że okres obiegu Księżyca, czyli miesiąc potrzebny na wykonanie jednego obrotu, wynosi 27.3 dnia = 2.36 × 10 6 sekundy. Długość drogi, jaką przebył Księżyc, równa się obwodowi orbity Księżyca = 2 (3.14) (r), gdzie r = odległość między środkiem Księżyca a środkiem Ziemi. Przyspieszenie dośrodkowe Księżyca:
Przyspieszenie dośrodkowe Księżyca uzyskane w tym obliczeniu jest niemal takie samo, jak wyniki poprzednich obliczeń. Drugie prawo Newtona głosi, że siła jest proporcjonalna do przyspieszenia (F = mA). Powyższe obliczenia pokazują, że przyspieszenie jest proporcjonalne do 1/r 2 lub odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości (r 2 ). Można zatem wnioskować, że siła grawitacji jest proporcjonalna do 1/r 2 lub odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości. Matematycznie:
Oprócz badania związku między siłami grawitacyjnymi a odległością między obiektami, Newton badał również związek między siłami grawitacyjnymi a masą obiektów. Trzecie prawo Newtona głosi, że jeśli istnieje siła akcji, istnieje siła reakcji. Siła akcji i siła reakcji mają tę samą wartość i przeciwny kierunek (F-akcja = -F reakcja, znak ujemny oznacza, że kierunek siły jest przeciwny). Jeśli siła grawitacyjna Ziemi przyciąga owoc, siła grawitacyjna owocu również przyciąga Ziemię. Siła grawitacyjna Ziemi działa na owoc, podczas gdy siła grawitacyjna owocu działa na Ziemię. Podobnie, siła grawitacyjna między Ziemią a Księżycem. Siła grawitacyjna Ziemi z siłą grawitacyjną owocu lub siła grawitacyjna z siłą grawitacyjną Księżyca jest siłą reakcji. Ponieważ siła jest proporcjonalna do masy (F = ma), a siła działania i siła reakcji mają tę samą wartość, siła grawitacji między dwoma obiektami musi być proporcjonalna do ich masy. Matematycznie:
Prawo powszechnego ciążenia Newtona
Prawo powszechnego ciążenia Newtona głosi, że wszystkie obiekty we wszechświecie przyciągają się wzajemnie, przy czym siła przyciągania między nimi jest proporcjonalna do ich masy i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu ich odległości. Jeśli dwa obiekty o masach m⁻⁻ i m⁻ ...
G = stała grawitacyjna (6.673 x 10 -11 Nm2 /kg2 ) . G mierzy się eksperymentalnie.
F12 jest siłą grawitacyjną przyłożoną do m1 w m2 podczas gdy F21 jest siłą grawitacyjną przyłożoną do m2 w m1. fa12 pracuje w m2 i ciągnie m2 w kierunku m1, podczas gdy F21 pracuje w m1 i ciągnie m1 w kierunku m2. fa21 i F12 mają tę samą wartość i przeciwny kierunek. Tak więc F21 i F12 są parami akcji i reakcji. r jest odległością między środkami m1 i środek m2. Centrum m1 znajduje się w środku obiektu, tak jak środek m2. Jeżeli r podano w km, to najpierw przelicza się je na metry (jednostki międzynarodowego układu współrzędnych).
Przykładowy problem 1 (siła grawitacyjna między 2 cząsteczkami)
Oblicz siłę grawitacji między dwoma uczniami, każdy o masie 30 kg i 40 kg, znajdującymi się w odległości 1 metra.
Rozwiązanie
Siła grawitacji jest tak mała, że oba obiekty nie przyciągają się.
Przykładowy problem 2 (siła grawitacyjna między 2 cząsteczkami)
Oblicz całkowitą siłę grawitacji działającą na m2 ze względu na siłę grawitacji przyłożoną do m1 w m2 i siła grawitacji przyłożona do m3 w m2. Odległość między środkami m1 oraz m2 wynosi 2 metry, a odległość między środkami wynosi m2 oraz m3 wynosi 1 metr.
Rozwiązanie:
Siła grawitacji m1 w m2 :
Siła grawitacji m3 w m2 :
Całkowita siła grawitacji działająca na m2 :
Całkowita siła grawitacji Fg = (6.673 – 1.668) x 10 -11 N = 5.005 x 10 -11 N. Na poniższym rysunku strzałka F 32 jest dłuższa niż strzałka F 12. Zatem kierunek całkowitej siły grawitacji zmierza do m 3.
Przykładowy problem 3 (całkowita siła grawitacji = zero):
Dwie kule A i B, każda o masie m i 5 m. Obie kule mają tę samą średnicę. Jeśli siła grawitacji w punkcie między kulami A i B jest równa zeru, to odległość tego punktu od powierzchni kuli A wynosi…
Rozwiązanie:
Średnica kul A i B wynosi 1 metr, więc promień kul A i B wynosi 0.5 metra. Odległość między środkami kul A i B wynosi 6 metrów.
Umieszczamy cząstkę testową o masie m w punkcie znajdującym się pomiędzy kulą A i kulą B.
F A = siła grawitacyjna wywierana przez kulkę A na cząstkę testową (kierunek grawitacji w stronę kuli A).
F B = siła grawitacyjna, którą kula B wywiera na cząstkę testową (kierunek grawitacji w stronę kuli B).
Tak więc siła grawitacyjna działająca na cząstkę testową wynosi zero, zatem F A = F B (F A i F B mają przeciwne zwroty).
Użyj wzoru kwadratowego, aby określić wartość x
Więc x = 4.88 metra
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Siła grawitacji wynosi zero w odległości 4.38 metra od powierzchni piłki A. Jaka jest odległość od powierzchni piłki B?
Pomiar stałej grawitacji powszechnej (G)
Aby poznać swoją masę ciała, wystarczy stanąć na wadze i odczytać wynik. Pomiar masy ciała jest prosty. A jak zmierzyć masę Ziemi? Nie ma gigantycznych wag, które służyłyby do pomiaru masy Ziemi. Gdyby nie istniała waga, nie moglibyśmy zmierzyć masy Ziemi za jej pomocą, ponieważ Ziemia jest w ciągłym ruchu. Masę Ziemi poznajemy poprzez obliczenia po doświadczalnym zmierzeniu stałej grawitacji (G).
Waga
Ciężar obiektu to całkowita siła grawitacji działająca na obiekt, wynikająca z siły grawitacji wszystkich obiektów we wszechświecie, które na niego działają. Jeśli obiekt znajduje się nad powierzchnią Ziemi lub na powierzchni Ziemi, pomijamy siłę grawitacji przenoszoną przez inne obiekty we wszechświecie. Ciężar obiektu można potraktować jako siłę grawitacji Ziemi działającą na ten obiekt.
w = ciężar obiektu, m E = masa ziemi, m = masa obiektu, R E = promień ziemi.
Jeżeli obiekt znajduje się h nad powierzchnią Ziemi (obiekty znajdują się powyżej pewnej wysokości, na przykład płaszczyzna) lub obiekty znajdują się w odległości r nad powierzchnią Ziemi, gdzie r = R E + h,
wówczas siła grawitacji działająca na obiekt lub ciężar obiektu wynosi:
To równanie pokazuje, że ciężar obiektu maleje proporcjonalnie do kwadratu odległości od środka Ziemi. Zatem im dalej od powierzchni Ziemi, tym ciężar obiektów maleje.
Przyspieszenie grawitacyjne
Na podstawie drugiego prawa Newtona wiemy, że ciężar obiektu to siła powodująca, że obiekt ten doznaje przyspieszenia swobodnego spadku (przyspieszenia grawitacyjnego):
w = mg
Połącz oba równania w = F g i w = mg :
To równanie wyjaśnia przyspieszenie grawitacyjne, jakiego doświadcza obiekt na określonej wysokości nad powierzchnią Ziemi. Z tego równania wynika, że przyspieszenie grawitacyjne maleje wraz ze wzrostem wysokości i nie zależy od masy swobodnie spadających obiektów.
Przyspieszenie grawitacyjne obiektów znajdujących się nad powierzchnią Ziemi lub nad poziomem gruntu:
Masę Ziemi można obliczyć, zmieniając powyższe równanie na:
Oblicz masę Ziemi korzystając z tego równania!
Problemy i rozwiązania
1. Dwa obiekty m 1 i m 2 o masie 6 kg i 9 kg, każdy, oddalone od siebie o 5 cm. Obiekt m 3 = 1 kg umieszczono między nimi. Jeśli siła grawitacji działająca na obiekt m 3 = 0, to odległość m 3 od obiektu m 1 wynosi…
Siła grawitacji = 0, jeżeli F 13 = F 23.
a = -1, b = -20, c = 50
Użyj wzoru kwadratowego:
Wyniki nie mogą być ujemne. Zatem x = r13 = odległość m3 , a m1 = 2.25 cm.
[irp]
2. Dwa obiekty A i B znajdują się w odległości 60 cm od siebie. Masa A wynosi 24 kg, a masa B 10 kg. Gdzie znajduje się punkt, w którym silne pole grawitacyjne jest równe zeru?
Pole grawitacyjne = 0, jeżeli g A = g B.
a = 7
b = -1440
do = 43200
Użyj wzoru kwadratowego:
x = r A = 169.25 cm lub
x = r A = 36.46 cm
[irp]
