Pole grawitacyjne – problemy i rozwiązania

Pole grawitacyjne – problemy i rozwiązania

1. Jaki jest stosunek pola grawitacyjnego obiektu A do obiektu B?

Znany:

Masa obiektu A (m _A ) = 1

Masa obiektu B (m _B ) = 2

Odległość obiektu A od planety Ziemia (r _A ) = 1

Odległość obiektu B od planety Ziemia (r _B ) = 2

Poszukiwany: stosunek pola grawitacyjnego obiektu A do obiektu B

rozwiązanie:

Równanie pola grawitacyjnego Ziemi:

g = wielkość pola grawitacyjnego, G = stała grawitacyjna, m _B = masa Ziemi, r _B = promień Ziemi

Stosunek pola grawitacyjnego:

g _A : g _B

G : G/2

1 : 1/2

2: 1

2. Jeżeli położenie obiektu A wynosi 0.5R nad powierzchnią Ziemi, a położenie obiektu B wynosi 2R nad powierzchnią Ziemi, to jaki jest stosunek pola grawitacyjnego, któremu podlega obiekt A, i pola grawitacyjnego, któremu podlega obiekt B? R jest promieniem Ziemi.

Znany:

Odległość obiektu A od środka Ziemi = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Odległość obiektu B od środka Ziemi = 2R + R = 3R = 3

Poszukiwany: Współczynnik pola grawitacyjnego

rozwiązanie:

Pole grawitacyjne, jakiemu poddawany jest obiekt A (g _A ):

Pole grawitacyjne, jakie odczuwa obiekt B (g _B ):

Stosunek pola grawitacyjnego , jakiemu poddawany jest obiekt A i obiekt B:

3. Pole grawitacyjne na powierzchni Ziemi wynosi g. Jakie jest zatem pole grawitacyjne na wysokości 1.5R nad powierzchnią Ziemi? R = promień Ziemi.

Rozwiązanie

Siła grawitacji (F) jest wprost proporcjonalna do pola grawitacyjnego (g). Im większa siła grawitacji, tym większe pole grawitacyjne.

Siła grawitacji (F) jest wprost proporcjonalna do 1/r2 ^, gdzie r = odległość obiektu od środka Ziemi. Siła grawitacji jest wprost proporcjonalna do 1/r2, ^więc pole grawitacyjne (g) jest również proporcjonalne do 1/ ^r2.

Gdy astronauta znajduje się na powierzchni Ziemi, w odległości R (R = promień Ziemi) od jej środka, pole grawitacyjne wynosi g. Można to udowodnić za pomocą następujących obliczeń:

Pole grawitacyjne (g) jest proporcjonalne do 1 / R2 ^. Jeśli R = 1, to 1 / R2 ⁼ 1/1 ² = 1/1 = 1. Jeśli odległość astronauty od środka Ziemi = 1, to astronauta doświadcza pola grawitacyjnego o wartości = (g) (1) = g.

Odległość astronauty od środka Ziemi wynosi 1.5R = 1.5 (1) = 1.5, zatem astronauta podlega polu grawitacyjnemu o wartości: 1 / R ² = 1 / 1.5 ² = 1 / 2.25. Zatem, jeżeli odległość astronauty od środka Ziemi wynosi 1.5, wówczas astronauta ma pole grawitacyjne o wartości = (g) (1 / 2.25) = g / 2.25

4. Jaki jest stosunek pola grawitacyjnego Ziemi dla dwóch obiektów, jednego na powierzchni Ziemi i drugiego na wysokości ½ R od powierzchni Ziemi (R = promień Ziemi)?

Znany:

Odległość obiektu A od środka Ziemi (r _A ) = R = 1

Odległość obiektu B od środka Ziemi (rB ) ₌ 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Poszukiwany: Współczynnik pola grawitacyjnego Ziemi

rozwiązanie:

Pole grawitacyjne Ziemi, jakie odczuwa obiekt A (g A ₎ :

Pole grawitacyjne Ziemi , jakie odczuwa obiekt A (g _B ):

Stosunek pola grawitacyjnego Ziemi, jakiemu poddawane są obiekty A i B:

1. Czym jest pole grawitacyjne?
   • Odpowiedź: Pole grawitacyjne reprezentuje przestrzeń wokół masy, w której każda inna masa doświadcza siły grawitacyjnej. To sposób opisu, jak obiekty oddziałują na siebie poprzez przyciąganie grawitacyjne bez bezpośredniego kontaktu.
2. Jak zmienia się natężenie pola grawitacyjnego w miarę oddalania się od masy je wytwarzającej?
   • Odpowiedź: Siła pola grawitacyjnego maleje wraz z kwadratem odległości od masy źródłowej. Dokładniej, podlega ona prawu odwrotnych kwadratów: jeśli odległość się podwoi, siła pola osiągnie jedną czwartą swojej początkowej siły.
3. Jaki jest związek między polem grawitacyjnym a siłą grawitacji?
   • Odpowiedź: Siła pola grawitacyjnego w punkcie przestrzeni, reprezentowana przez $g$, jest definiowana jako siła grawitacji (F) na jednostkę masy (m) działająca na małą masę próbną umieszczoną w tym punkcie. Matematycznie, $g=F/m$.
4. Jak pole grawitacyjne Ziemi zmienia się w zależności od wysokości?
   • Odpowiedź: Wraz ze wzrostem wysokości (w miarę oddalania się od środka Ziemi) maleje natężenie pola grawitacyjnego. Dlatego astronauci na orbicie doświadczają mikrograwitacji, mimo że nadal znajdują się w zasięgu ziemskiego pola grawitacyjnego.
5. Co oznacza stwierdzenie, że pola grawitacyjne są „polami konserwatywnymi”?
   • Odpowiedź: Pole zachowawcze oznacza, że ​​praca wykonana nad obiektem poruszającym się między dwoma punktami w polu jest niezależna od obranej drogi. W przypadku pól grawitacyjnych oznacza to, że praca wykonana przez siłę grawitacyjną nad obiektem poruszającym się między dwoma punktami jest taka sama, niezależnie od obranej drogi.
6. Jak łączą się pola grawitacyjne o wielu masach?
   • Odpowiedź: Pola grawitacyjne pochodzące od wielu mas nakładają się lub łączą wektorowo. W dowolnym punkcie wypadkowe pole grawitacyjne jest sumą wektorową pól grawitacyjnych wytwarzanych przez każdą pojedynczą masę.
7. Jak masa obiektu wpływa na pole grawitacyjne, które wytwarza?
   • Odpowiedź: Pole grawitacyjne wytwarzane przez obiekt jest wprost proporcjonalne do jego masy. Obiekt o większej masie będzie wytwarzał silniejsze pole grawitacyjne.
8. Jak mierzy się natężenie pola grawitacyjnego?
   • Odpowiedź: Natężenie pola grawitacyjnego mierzy się w jednostkach siły na jednostkę masy. W układzie jednostek SI jest ono mierzone w $N/kg$ (niutony na kilogram).
9. Czy pola grawitacyjne mogą działać? Jeśli tak, to w jaki sposób?
   • Odpowiedź: Tak, pola grawitacyjne mogą wykonywać pracę. Kiedy obiekt porusza się w kierunku pola grawitacyjnego (jak jabłko spadające na Ziemię), pole grawitacyjne wykonuje pracę na obiekcie, a energia potencjalna grawitacyjna obiektu maleje.
10. Jaki jest związek pomiędzy polem grawitacyjnym a energią potencjalną grawitacji?

• Odpowiedź: Energia potencjalna grawitacji to energia, jaką posiada obiekt wynikająca z jego położenia w polu grawitacyjnym. Zmiana energii potencjalnej grawitacji obiektu jest związana z pracą wykonaną przez siłę grawitacyjną podczas ruchu obiektu. Pole grawitacyjne można wyznaczyć z gradientu (lub pochodnej przestrzennej) potencjału grawitacyjnego.