3 pytania dotyczące równania siły tarcia
1. Klocek A o masie 3 kg umieszczono na stole, a następnie przywiązano do liny połączonej z kamieniem B o masie 2 kg za pomocą krążka, jak pokazano na rysunku. Pominięto masę i tarcie krążków. Przyspieszenie grawitacyjne g = 10 m/s2 . Określ przyspieszenie układu i naciąg liny, jeśli:
a) gładki stół
b) stół szorstki o współczynniku tarcia kinetycznego 0.4
Znany:
Masa klocka A (m A ) = 3 kg
Masa skały B (m B ) = 2 kg
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Masa klocka A (w A ) = mg = (3)(10) = 30 niutonów
Masa skały B (w B ) = mg = (2)(10) = 20 niutonów
Poszukiwane: przyspieszenie układu (a) i napięcie liny (T)
Rozwiązanie:
a) gładki stół
Oblicz przyspieszenie układu, korzystając ze wzoru na drugie prawo Newtona:
ΣF = ma
wB = (m A + m B )a
20 = (3 + 2)a
20 = 5 a
a = 20 / 5 = 4 m/ s2
Oblicz naprężenie liny, korzystając ze wzoru na naprężenie liny:
Napięcie liny na bloku A:
ΣF = m A a
T = m A a = (3)(4) = 12 niutonów
Napięcie liny na bloku B:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(4)
20 – T = 8
T = 20 – 8 = 12 niutonów
b) stół szorstki o współczynniku tarcia kinetycznego 0.4
Siła tarcia kinetycznego:
F k = µ k N = (0,4)(30) = 12 niutonów
Oblicz przyspieszenie układu, korzystając ze wzoru na drugie prawo Newtona:
ΣF = ma
wB – f k = (m A + m B ) a
20 – 12 = (3 + 2)a
8 = 5 a
a = 8 / 5 = 1,6 m/ s2
Oblicz naprężenie liny, korzystając ze wzoru na naprężenie liny:
Napięcie liny na bloku A:
ΣF = m A a
T – fk = m A a
T – 12 = (3)(1,6)
T – 12 = 4,8
T = 4,8 + 12 = 16,8 niutonów
Napięcie liny na bloku B:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(1,6)
20 – T = 3,2
T = 20 – 3,2 = 16,8 niutonów
2. Obiekt o masie 10 kg znajduje się w płaszczyźnie poziomej. Współczynnik tarcia statycznego wynosi 0.4, a współczynnik tarcia kinetycznego 0.35. g = 10 m/s2 . Jeśli obiektowi przyłożono stałą siłę poziomą o wartości 25 N, wartość siły tarcia działającej na obiekt wynosi…
Znany:
Masa obiektu (m) = 10 kg
Współczynnik tarcia statycznego (µ s ) = 0.4
Współczynnik tarcia kinetycznego (µk) = 0.35
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Siła pozioma (F) = 25 N
Siła grawitacji obiektu (w) = mg = (10)(10) = 100 niutonów
Siła normalna (N) = w = 100 niutonów
Poszukiwane: Wartość tarcia statycznego (f s ) i kinetycznego (f k )
Rozwiązanie:
Siła tarcia statycznego:
f s = µ s N = (0,4) (100) = 40 Newtonów
Siła tarcia kinetycznego:
f k = µ k N = (0,35)(100) = 35 niutonów
Siła pozioma wynosi tylko 25 niutonów, więc nie może jeszcze poruszać obiektów.
3. Masy klocków A i B na rysunku wynoszą odpowiednio 10 kg i 5 kg. Współczynnik tarcia między klockiem A a płaszczyzną wynosi 0.2. Aby zapobiec ruchowi klocka A, minimalna masa klocka C wynosi…
Znany:
Masa klocka A (m A ) = 10 kg
Masa klocka B (m B ) = 5 kg
Współczynnik tarcia statycznego klocka A (µ s ) = 0,2
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Ciężar bloku A (w A ) = m A g = (10)(10) = 100 niutonów
Ciężar bloku B (w B ) = m B g = (5)(10) = 50 niutonów
Tarcie statyczne (f s ) = µ s N = (0,2)(w A + w C ) = (0,2)(100 + w C ) = 20 + 0,2 w C
Pytanie: Jaka masa bloku C jest niezbędna do utrzymania układu w stanie spoczynku?
Jawab:
Ponieważ układ jest w spoczynku, należy zastosować wzór na pierwsze prawo Newtona:
ΣF = 0
w B – f s = 0
50 – (20 + 0,2 w C ) = 0
50 – 20 – 0,2 w C = 0
30 – 0,2 w C = 0
30 = 0,2 w C
w C = 30 / 0,2 = 300 / 2 = 150 niutonów
Masa klocka C = 150 / 10 = 15 kg
