25 Energia elektryczna – problemy i rozwiązania
1. Lampa elektryczna 220 V – 5 A jest używana przez 30 minut. Ile energii zużywa?
rozwiązanie:
Napięcie (V) = 220 woltów
Prąd elektryczny (I) = 5 ampera
Czas (t) = 30 minut = 30 x 60 sekund = 1800 sekund
Moc elektryczna (P):
P = VI = (220 woltów) (5 ampera) = 1100 woltów amperów = 1100 watów = 1100 dżuli/sekundę
Energia elektryczna = Moc elektryczna x czas = (1100 dżuli na sekundę)(1800 sekund)
Energia elektryczna = 1 980 000 dżuli = 1 980 kilodżuli
2. Lutownica 220 V – 60 W używana jest przez 4 minuty. Ile energii zużywa?
Znany:
Moc (P) = 60 watów = 60 dżuli na sekundę
Napięcie (V) = 220 woltów
Czas (t) = 4 minut = 4 x 60 sekund = 240 sekund
Poszukiwany: Energia elektryczna
rozwiązanie:
220 V – 60 W oznacza, że lut elektryczny działa dobrze, jeżeli różnica potencjałów lub napięcie wynosi 220 V i ma moc 60 W = 60 dżuli na sekundę, co oznacza, że lut elektryczny wykorzystuje energię 60 dżuli na sekundę.
Energia elektryczna = moc elektryczna x przedział czasu = (60 dżuli na sekundę)(240 sekund) = 14 400 dżuli.
3. Energia zużywana przez żelazko przez 1 minutę wynosi 33 kJ przy napięciu 220 V. Jakie jest natężenie prądu w żelazku?
Znany:
Przedział czasu (t) = 1 minuta = 60 sekund
Energia (W) = 33 kilodżule = 33 000 dżuli
Napięcie (V) = 220 woltów
Poszukiwany: Prąd elektryczny (I)
rozwiązanie:
Energia elektryczna to energia elektryczna zużywana w określonym przedziale czasu.
P = W / t = 33 000 dżuli / 60 sekund
P = 550 watów
Prąd elektryczny:
I = P / V = 550 / 220 = 2.5 ampera
4. Oglądamy telewizję średnio 6 godzin dziennie. Telewizor jest podłączony do napięcia 220 V, więc natężenie prądu przepływającego przez telewizor wynosi 0.5 ampera. Jeśli dostawca energii pobiera opłatę w wysokości 0.092 USD za kWh, koszt zużycia energii elektrycznej na potrzeby telewizora przez 1 miesiąc (30 dni) wynosi…
Znany:
Przedział czasu = 6 godzin x 30 = 180 godzin
Napięcie (V) = 220 woltów
Prąd elektryczny (I) = 0.5 ampery
Poszukiwane: Koszt miesięczny
rozwiązanie:
Siła telewizji:
P = VI = (220 woltów) (0.5 ampera) = 110 woltów i amperów = 110 watów
Energia elektryczna = moc elektryczna x przedział czasu
Energia elektryczna telewizora = 110 watów x 180 godzin = 19800 watogodzin = 19.8 kilowatogodzin = 19.8 kilowatogodzin = 19.8 kWh
Koszt zużycia energii elektrycznej na potrzeby telewizji w ciągu 1 miesiąca:
19.8 kWh x 0.092 USD/kWh = 1.8216 USD
5. W domu znajdują się 4 lampy o mocy 20 W, 2 lampy o mocy 10 W i 3 lampy o mocy 40 W, używane przez 5 godzin dziennie. Jeśli opłata za energię elektryczną wynosi 0.092 za kWh, koszt zużycia energii elektrycznej przez 1 miesiąc (30 dni) wynosi…
Znany:
4 lampy 20 W = 4 x 20 W = 80 W
2 lampy 10 W = 2 x 10 W = 20 W
3 lampy 40 W = 3 x 40 W = 120 W
Całkowita moc (W) = 80 watów + 20 watów + 120 watów = 220 watów
Przedział czasu (t) = 5 godzin x 30 = 150 godzin
Poszukiwany: Koszt zużycia energii elektrycznej w okresie 1 miesiąca (30 dni)
rozwiązanie:
Energia elektryczna = moc elektryczna x przedział czasu = 220 watów x 150 godzin = 33 000 watogodzin = 33 kilowatogodzin = 33 kilowatogodzin = 33 kWh
Koszt zużycia energii elektrycznej w okresie 1 miesiąca (30 dni)
(33 kWh)(0.092/kWh) = 3.036 USD
6. Obwód ma opór \(5\Omega\) i prąd \(2A\). Oblicz moc elektryczną.
Rozwiązanie: \( P = IV = 2A \ razy 5 \ Omega = 10W \)
7. Bateria \(10 V\) jest podłączona do rezystora \(2\Omega\). Oblicz natężenie prądu.
Rozwiązanie: \( I = \frac{V}{R} = \frac{10V}{2\Omega} = 5A \)
8. Żarówka o mocy 60 W działa przy napięciu 120 V. Oblicz rezystancję.
Rozwiązanie: \( R = \frac{V^2}{P} = \frac{120^2}{60} = 240\Omega \)
9. Oblicz energię zużywaną przez żarówkę o mocy \(100W\) w ciągu \(2\) godzin.
Rozwiązanie: \( E = Pt = 100 W \ razy 2h = 200 Wh = 0.2 kWh \)
10. Kondensator \(20\mu F\) naładowano do \(50V\). Znajdź zmagazynowaną energię.
Rozwiązanie: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^{-6}F \times 50^2 = 25mJ \)
11. Określ natężenie prądu w cewce indukcyjnej \(10mH\), jeżeli szybkość zmiany natężenia prądu wynosi \(5A/s\).
Rozwiązanie: \( V = L \frac{di}{dt} = 10 \times 10^{-3}H \times 5A/s = 50mV \)
12. Oblicz straty mocy w linii przesyłowej o rezystancji \(8\Omega\) i natężeniu prądu \(3A\).
Rozwiązanie: \( P = I^2R = 3^2 \ razy 8\Omega = 72W \)
13. Transformator ma napięcie pierwotne \(120 V\) i napięcie wtórne \(240 V\). Jeśli prąd pierwotny wynosi \(2 A\), znajdź prąd wtórny.
Rozwiązanie: Prąd wtórny = \( \frac{{\text{{Napięcie pierwotne}}}}{{\text{{Napięcie wtórne}}}} \times \text{{Prąd pierwotny}} = \frac{{120V}}{{240V}} \times 2A = 1A \)
14. Oblicz reaktancję cewki indukcyjnej \(50Hz\), \(0.2H\).
Rozwiązanie: \(
15. Oblicz całkowitą pojemność trzech kondensatorów \(10\mu F\) połączonych szeregowo.
Rozwiązanie: \( \frac{1}{{C_{\text{{suma}}}} = \frac{1}{{C_1}} + \frac{1}{{C_2}} + \frac{1}{{C_3}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}, C_{\text{{suma}}} = \frac{10}{3} \mu F \round 3.33\mu F \)
16. Superkondensator \(0.1F\) naładowano do \(5V\). Oblicz zmagazynowaną energię.
Rozwiązanie: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 5^2 = 1.25J \)
17. Oblicz współczynnik mocy obwodu o mocy czynnej \(60W\) i mocy pozornej \(75VA\).
Rozwiązanie: Współczynnik mocy = \( \frac{{\text{{Moc czynna}}}}{{\text{{Moc pozorna}}}} = \frac{{60W}}{{75VA}} \ approx 0.8 \)
18. Znajdź opór zastępczy dwóch rezystorów \(4\Omega\) połączonych równolegle.
Rozwiązanie: \( \frac{1}{{R_{\text{{eq}}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}, R_{\text{{eq}}} = 2\Omega \)
19. Określ impedancję obwodu o rezystancji \(5\Omega\) i reaktancji \(12\Omega\).
Rozwiązanie: \( Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} \ approx 13.34\Omega \)
15. Oblicz wartość skuteczną napięcia sinusoidalnego o wartości szczytowej \(120V\).
Rozwiązanie: \( V_{\text{{RMS}}} = \frac{{V_{\text{{peak}}}}}{\sqrt{2}} \ approx 84.85V \)
16. Oblicz moc rozpraszaną w rezystorze \(5\Omega\) przy natężeniu prądu \(4A\).
Rozwiązanie: \( P = I^2R = 4^2 \ razy 5\Omega = 80W \)
17. Oblicz częstotliwość cewki \(25mH\) o reaktancji \(50\Omega\).
Rozwiązanie: \( f = \frac{{X_L}}{{2\pi L}} = \frac{50}{{2\pi \times 25 \times 10^{-3}}} \round 31.83 Hz \)
18. Określ natężenie prądu w rezystorze \(20\Omega\) przy zasilaniu \(100V\).
Rozwiązanie: \( I = \frac{V}{R} = \frac{100V}{20\Omega} = 5A \)
19. Znajdź całkowitą indukcyjność dwóch cewek (10mH) połączonych równolegle.
Rozwiązanie: \( \frac{1}{{L_{\text{{suma}}}}} = \frac{1}{{L_1}} + \frac{1}{{L_2}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}, L_{\text{{suma}}} = 5mH \)
20. Oblicz energię zużywaną przez żelazko o mocy \(1500W\) używane przez \(0.5\) godzin.
Rozwiązanie: \( E = Pt = 1500 W \ razy 0.5h = 750 Wh = 0.75 kWh \)
