Artykuł o wyznaczaniu pola elektrycznego za pomocą prawa Gaussa
Pole elektryczne wytwarzane przez pojedynczy ładunek punktowy
Aby obliczyć pole elektryczne wytwarzane przez pojedynczy ładunek dodatni, pierwszym krokiem jest wybranie sferycznej powierzchni Gaussa o promieniu r, której środek znajduje się w punkcie ładunku. Powierzchnia kuli wynosi 4πr.2.
Pole elektryczne wychodzące ze środka kuli przenika prostopadle do jej powierzchni, tak że wzór strumienia pola elektrycznego wynosi Φ = E A. Wzór prawa Gaussa wynosi Φ = Q/ε o
Pole elektryczne w odległości r od pojedynczego ładunku wynosi:
E = pole elektryczne, k = stała Coulomba (9 x 10 9 Nm 2 /C 2 ), Q = ładunek elektryczny, r = odległość od ładunku elektrycznego.
Oto wzór na pole elektryczne wytwarzane przez ładunek elektryczny. Wzór ten można wyprowadzić za pomocą prawa Coulomba.
Pola elektryczne wewnątrz i na zewnątrz kuli o jednorodnym ładunku elektrycznym
Jednorodna, dodatnio naładowana kula lita ma ładunek całkowity Q, objętość V = 4/3 π R 3 , a gęstość ładunku w kuli litej wynosi ρ = Q/V. Określ natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz kuli.
a) Pole elektryczne w kuli stałej
Pełna kula o promieniu R, podczas gdy wybrana powierzchnia Gaussa jest powierzchnią kulistą o promieniu r, gdzie r < R. Objętość pełnej kuli wynosi V, a objętość sfery Gaussa wynosi V '.
Ładunek elektryczny w kulkach Gaussa wynosi:
Pole elektryczne wychodzące ze środka kuli przenika prostopadle do jej powierzchni, tak że wzór na strumień pola elektrycznego wynosi Φ = E A. Wzór na prawo Gaussa wynosi Φ = Q/ε o
Natężenie pola elektrycznego w punkcie oddalonym o r od środka kuli wynosi:
Na podstawie powyższego wzoru można stwierdzić, że pole elektryczne (E) jest proporcjonalne do ładunku elektrycznego (Q) i promienia powierzchni Gaussa (r), odwrotnie proporcjonalne do promienia kuli (R 3 ).
b) Pole elektryczne na zewnątrz kuli stałej
Pełna kula ma promień R, podczas gdy powierzchnia Gaussa jest sferyczna i ma promień r, gdzie r > R. Ładunek pełnej kuli wynosi Q; pełna kula znajduje się wewnątrz kuli Gaussa, więc ładunek elektryczny w kuli Gaussa wynosi Q.
Pole elektryczne wychodzi ze środka kuli i przechodzi prostopadle do powierzchni kuli, tak że wzór strumienia pola elektrycznego wynosi Φ = E A. Wzór prawa Gaussa wynosi Φ = Q/ε o
Pole elektryczne znajduje się w odległości r od środka kuli:
Pole elektryczne wewnątrz i na zewnątrz pustej powierzchni kuli z jednorodnym ładunkiem elektrycznym
Puste kule o promieniu R i objętości V = 4/3 π R 3 , z jednorodnym ładunkiem dodatnim na powierzchni o ładunku całkowitym Q. Określ natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz powierzchni kuli.
a) Pole elektryczne w pustej kuli
Kula jest pusta w środku, więc ładunek elektryczny znajduje się na jej powierzchni, natomiast wewnątrz kuli nie ma ładunku elektrycznego. Jeśli wybrana powierzchnia Gaussa jest kulista, a kula Gaussa znajduje się wewnątrz pustej kuli, w kuli Gaussa nie ma ładunku elektrycznego. Ładunek elektryczny wynosi zero, więc pole elektryczne również wynosi zero. Zatem pole elektryczne wewnątrz pustej kuli wynosi zero.
b) Pole elektryczne na zewnątrz pustej kuli
Kula jest pusta i ma promień R, natomiast wybrana powierzchnia Gaussa jest sferyczna i ma promień r, gdzie r > R.
Pole elektryczne wychodzące ze środka kuli przenika prostopadle do powierzchni kuli, tak że wzór na strumień pola elektrycznego wynosi Φ = EA = E 4π r 2 . Wzór prawa Gaussa wynosi Φ = Q/ε o.
Natężenie pola elektrycznego w punkcie oddalonym o r od środka pustej kuli wynosi:
Pola elektryczne w pobliżu naładowanych elektrycznie cienkich przewodów
Cienki przewód ma nieskończenie długi, dodatnio jednorodny ładunek elektryczny o gęstości ładunku λ. Ładunek elektryczny na przewodzie wynosi Q = λ l. Określ natężenie pola elektrycznego wokół cienkiego przewodu.
Wybrano powierzchnię Gaussa w postaci walców o długości l i promieniu r. Istnieją dwie formy powierzchni: powierzchnia kołowa o promieniu r, znajdująca się na obu końcach cylindrycznych (pole powierzchni wynosi 2πr2) i powierzchnię cylindryczną o długości l (pole powierzchni wynosi 2πr l).
Ładunek elektryczny jest dodatni, dlatego pole elektryczne wychodzi z przewodu prostopadle do powierzchni rury
tak, że strumień pola elektrycznego wynosi Φ = EA = E 2πr l. Natomiast pole elektryczne jest równoległe do dwóch końców okrągłej rury, tak że strumień pola elektrycznego wynosi zero.
Natężenie pola elektrycznego w odległości r od przewodu wynosi:
