Ruch swobodnego spadania – problemy i rozwiązania

Ruch swobodnego spadania – problemy i rozwiązania

1. Kamień spada swobodnie z wysokości 45 metrów. Jeśli przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 ms ^-2 , jaka jest prędkość kamienia w momencie uderzenia o ziemię?

Znany:

Wysokość (h) = 45 metra

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwana: końcowa prędkość kamienia w momencie uderzenia w ziemię (v _t )

rozwiązanie:

Równanie ruchu swobodnego spadania :

v _t ² = 2 gh

Prędkość końcowa kamienia:

vt _{2 =} ² (10)(45) = 900

vt = √900 = 30 m _/ ^s2

2. Obiekt spada swobodnie z wysokości bez prędkości początkowej. Uderza w ziemię 2 sekundy później. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 ms ^-2 . Określ wysokość.

Znany:

Przedział czasu (t) = 2 sekund

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany: Wzrost (h)

rozwiązanie:

Równanie ruchu swobodnego spadania:

h = ½ gt ²

Wysokość :

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 metrów

3.Ciało o masie 2 kg spada swobodnie z wysokości 20 metrów nad ziemią. Jaki jest czas, w którym ciało znajduje się w powietrzu? Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 ms ^-2.

Znany:

Wysokość (h) = 20 metra

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany : przedział czasu (t)

rozwiązanie:

Równanie ruchu swobodnego spadania:

h = ½ gt ²

Przedział czasu:

20 = ½ (10)(t ² )

20 = (5)( ^t2 )

20/5 = ^t2

4 = ^t2

t = √4

t = 2 sekundy

4. Dwa obiekty, obiekt 1 i obiekt 2, spadają swobodnie z wysokości h1 _i h2 _w tym samym czasie. Jeśli h1 _: h2 ₌ 2:1, jaki jest stosunek odstępu czasu między obiektem 1 a obiektem 2?

Znany:

Wysokość obiektu 1 (h ₁ ) = 2

Wysokość obiektu 2 (h ₂ ) = 1

Przyspieszenie grawitacyjne = g

Poszukiwany: t ₁ : t ₂

rozwiązanie:

Obiekt 1:

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = gt ₁ ²

4 = gt ₁ ²

4/g = t ₁ ²

t ₁ = √4/g

Obiekt 2:

h ₂ = 1/2 gt _​​2 ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = gt ₂ ²

2 = gt ₂ ²

2/g = t ₂ ²

t2 = √2/ _g

Stosunek przedziałów czasu:

t ₁ : t ₂

√4/g : √2/g

(√4/g) ² : (√2/g) ²

4/g : 2/g

4: 2

2: 1

5. Obiekt spadł z wysokości h nad ziemią. Prędkość końcowa obiektu w momencie uderzenia w ziemię wynosi 10 m/s. Jaki jest czas potrzebny do osiągnięcia wysokości ½ h nad ziemią? Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/ ^s².

Znany:

Prędkość końcowa (v _t ) = 10 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany: przedział czasu potrzebny do osiągnięcia wysokości 1/2 godziny nad ziemią

rozwiązanie:

Wysokość h:

v _t ² = 2 gh

10 ² = 2 (10) godz.

100 = 20 godzin

h = 100 / 20

h = 5 metra

Wysokość 1/2 h = 1/2 (5 metrów) = 2.5 metra. Czas potrzebny do osiągnięcia wysokości 2.5 metra nad ziemią:

h = 1/2 gt ^​​2

2.5 = 1/2 (10) ^t2

2.5 = 5 ton ²

t2 = ^2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 sekund

6.

Ruch swobodnego spadania kokosa ( rysunek 1 ) i ruch piłki rzuconej pionowo w górę do najwyższego punktu t przez ucznia (rysunek e2). Określ rodzaj obu ruchów.

rozwiązanie:

Rysunek 1 = ruch swobodnego spadania = przyspieszenie

Rysunek 2 = ruch pionowy = hamowanie

Prawidłowa odpowiedź to A.

7. Kamień swobodnie spada z budynku. Czas potrzebny kamieniowi na dotarcie do ziemi wynosi 3 sekundy, a przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s² ^. Określ wysokość budynku.

A. 15 m

B. 20 m

Ok. 30 m

D. 45 m

Znany:

Przedział czasu (t) = 3 sekund

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 ms ^-2

Poszukiwana: Wysokość budynku (h)

rozwiązanie:

Znany jest: przedział czasu (t) i przyspieszenie grawitacyjne (g), poszukiwana jest: wysokość (h), więc należy użyć równania ruchu swobodnego spadania: h = ½ gt ²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = 15 metrów

Prawidłowa odpowiedź to A.

8. Owoc swobodnie spada z drzewa z wysokości 12 m nad ziemią. Jeśli przyspieszenie grawitacyjne wynosi g = 10 m/s² ⁱ pomijamy tarcie powietrza, określ wysokość owocu nad ziemią po 1 sekundzie.

A. 7 m

B. 6 m

Ok. 5 m

D. 4 m

Znany:

Wysokość drzewa (h) = 12 metrów

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Przedział czasu (t) = 1 sekundy

Poszukiwana: wysokość owocu nad ziemią

rozwiązanie:

Po 1 sekundzie owoce spadają swobodnie na odległość:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 metrów

Wysokość owocu nad ziemią po 1 sekundzie:

12 metrów – 5 metrów = 7 metrów

Prawidłowa odpowiedź to A.

1. Czym jest ruch swobodny?

   Odpowiedź : Ruch swobodnego spadania odnosi się do ruchu obiektu pod wpływem wyłącznie siły grawitacji, bez oddziaływania na niego żadnych innych sił (takich jak opór powietrza).

2. Jak działa przyspieszenie grawitacyjne, często przedstawiane jako $g$, wpływa na swobodnie spadający obiekt?

   Odpowiedź : Wszystkie obiekty w swobodnym spadku blisko powierzchni Ziemi doświadczają stałego przyspieszenia grawitacyjnego, $g$ , które wynosi około 9.81 m/s² ^w dół. Oznacza to, że prędkość obiektu wzrasta o tę wartość z każdą sekundą swobodnego spadku.

3. Jeśli opór powietrza jest pomijalny, w jaki sposób masa obiektu wpływa na jego przyspieszenie podczas swobodnego spadania?

   Odpowiedź : W przypadku braku oporu powietrza masa obiektu nie wpływa na jego przyspieszenie swobodnego spadania. Wszystkie obiekty, niezależnie od masy, będą spadać z tym samym przyspieszeniem grawitacyjnym, $g$.

4. Dlaczego astronauci zdają się unosić wewnątrz Międzynarodowej Stacji Kosmicznej (ISS), skoro nadal panuje tam grawitacja?

   Odpowiedź : Astronauci na ISS zdają się unosić w powietrzu nie dlatego, że nie ma grawitacji, ale dlatego, że zarówno astronauci, jak i ISS znajdują się w ciągłym stanie swobodnego spadku wokół Ziemi. Zasadniczo spadają z tą samą prędkością co ISS, co powoduje wrażenie nieważkości.

5. Jaka jest różnica między ciężarem a masą w kontekście swobodnego spadania?

   Odpowiedź : Masa jest miarą ilości materii w obiekcie i pozostaje stała niezależnie od jego położenia. Ciężar natomiast to siła wywierana na obiekt przez grawitację. Zmienia się ona w zależności od pola grawitacyjnego. Podczas swobodnego spadania obiekt wydaje się nieważki, ponieważ nie działa na niego żadna siła normalna, ale jego masa pozostaje niezmieniona.

6. Jeśli obiekt zostanie rzucony w górę, co stanie się z jego prędkością podczas wznoszenia? I co się stanie, gdy zacznie spadać z powrotem?

   Odpowiedź : Gdy obiekt jest rzucany w górę, zwalnia pod wpływem grawitacji. Jego prędkość maleje, aż w najwyższym punkcie osiągnie zero. Gdy zaczyna spadać, przyspiesza pod wpływem grawitacji, zwiększając swoją prędkość w kierunku w dół.

7. Czym jest prędkość końcowa w kontekście swobodnego spadku?

   Odpowiedź : Prędkość graniczna to stała maksymalna prędkość osiągana przez spadający obiekt, gdy skierowana w dół siła grawitacji równoważy się z skierowaną w górę siłą oporu powietrza. W tym momencie obiekt przestaje przyspieszać i kontynuuje spadanie ze stałą prędkością.

8. Jak wysokość, z której spada przedmiot, wpływa na czas jego upadku na ziemię?

   Odpowiedź : Czas potrzebny ciału na dotarcie do ziemi jest proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego wysokości, z której spada (zakładając brak oporu powietrza). Ciało zrzucone z większej wysokości będzie potrzebowało więcej czasu, aby dotrzeć do ziemi niż to zrzucone z mniejszej wysokości.

9. Co dzieje się z energią potencjalną obiektu, gdy spada on swobodnie pod wpływem grawitacji?

   Odpowiedź : Gdy obiekt spada swobodnie pod wpływem grawitacji, jego energia potencjalna (względem podłoża) maleje. Ten spadek energii potencjalnej przekształca się w energię kinetyczną, powodując wzrost prędkości obiektu.

10. Jeżeli dwa ciała o różnych kształtach, ale takiej samej masie, upuścimy z tej samej wysokości w próżni, który z nich spadnie na ziemię pierwszy?

Odpowiedź : W próżni, gdzie nie ma oporu powietrza, oba obiekty uderzą w ziemię w tym samym czasie. Ich kształt nie będzie miał znaczenia, ponieważ działa na nie tylko grawitacja, a ich masy są takie same.