Prawo gazu doskonałego (równanie stanu gazu doskonałego)

Artykuł o prawie gazu doskonałego (równanie stanu gazu doskonałego)

Prawa gazowe, w tym prawo Boyle'a, prawo Charles'a i prawo Gay-Lussaca , nie mają zastosowania do wszystkich warunków gazowych, co utrudnia naszą analizę. Aby uprościć analizę, stworzono model gazu doskonałego. Gazy doskonałe nie występują w życiu codziennym; są to po prostu formy doskonałe, stworzone w celu uproszczenia analizy. Koncepcja gazu doskonałego jest również bardzo pomocna w badaniu związku między tymi trzema prawami gazowymi.

Związek między temperaturą, objętością i ciśnieniem gazu

Odnosząc się do trzech powyższych praw gazowych, możemy wyprowadzić bardziej ogólną zależność pomiędzy temperaturą, objętością i ciśnieniem gazu.

Jeżeli połączymy równanie 1, równanie 2 i równanie 3 w jedno, będzie to wyglądać następująco: PV ∝ T → Współczynnik 4

Współczynnik ten stwierdza, że ​​ciśnienie (P) i objętość (V) są proporcjonalne do temperatury bezwzględnej (T).

Odwrotnie, objętość (V) jest odwrotnie proporcjonalna do ciśnienia (P).

Stosunek 4 zmienia się w równaniu:

Keterangan:

P ₁ = ciśnienie początkowe (Pa lub N/m ² )

P ₂ = ciśnienie końcowe (Pa lub N/m ² )

V ₁ = objętość początkowa (m ³ )

V ₂ = objętość końcowa (m ³ )

T ₁ = temperatura początkowa (K)

T ₂ = temperatura końcowa (K)

(Pa = paskal, N = niuton, m2 ⁼ metr kwadratowy, m3 ⁼ metr sześcienny, K = kelwin)

Związek między masą gazu (m) a objętością (V)

Gdy balon na ogrzane powietrze jest nadmuchiwany, im więcej powietrza jest pobierane, tym bardziej się rozszerza. Innymi słowy, im większa masa gazu, tym większa objętość balonu. Można powiedzieć, że masa gazu (m) jest wprost proporcjonalna do jego objętości (V). Matematycznie:

V ∝ m → Stosunek 5

Jeżeli równanie 4 połączymy z równaniem 5, to:

PV ∝ mT → Porównanie 6

Liczba moli (n)

1 mol = masa substancji równa masie cząsteczkowej tej substancji. Masa cząsteczkowa i masa to dwie różne rzeczy.

Przykład 1: masa cząsteczkowa tlenu (O₂ ₎ = 16 u + 16 u = 32 u (każda cząsteczka tlenu zawiera 2 atomy tlenu, gdzie każdy atom tlenu ma masę 16 u). Zatem 1 mol O₂ _ma masę 32 gramów. Lub masa cząsteczkowa O₂ ₌ 32 gramy/mol = 32 kg/kmol.

Przykład 2. Masa cząsteczkowa tlenku węgla (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (każda cząsteczka tlenku węgla zawiera 1 atom węgla (C) i 1 atom tlenu (O). Masa 1 atomu węgla = 12 u, a masa 1 atomu tlenu = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Zatem 1 mol CO ma masę 28 gramów. Lub masa cząsteczkowa CO = 28 gramów/mol = 28 kg/kmol.

Przykład 3, masa cząsteczkowa dwutlenku węgla (CO2 ₎ = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (każda cząsteczka dwutlenku węgla zawiera 1 atom węgla (C) i 2 atomy tlenu (O). Masa 1 atomu węgla = 12 u, a masa 1 atomu tlenu = 16 u). Zatem 1 mol CO2 _ma masę 44 gramów. Lub masa cząsteczkowa CO2 ₌ 44 gramy/mol = 44 kg/kmol.

Liczba moli (n) substancji = stosunek masy substancji do jej masy cząsteczkowej. Zapis matematyczny wygląda następująco:

Przykład 1: Oblicz liczbę moli w 64 gramach O₂

Masa O2 ₌ 64 gramy

Przykład 2: Oblicz liczbę moli w 280 gramach CO

Masa CO = 280 gramów

Przykład 3: Oblicz liczbę moli w 176 gramach CO₂

Masa CO2 ₌ 176 gramów

Uniwersalna stała gazowa (R)

Na podstawie badań przeprowadzonych przez naukowców odkryto, że gdy do wyrażenia wielkości substancji używa się liczby moli (n), stała proporcjonalności dla każdego gazu ma tę samą wartość. Stała proporcjonalności, o której mowa, to uniwersalna stała gazowa (R).

R = 8,315 J/mol.K

= 8315 kJ/kmol.K

= 0,0821 (l.atm) / (mol.K)

= 1,99 kcal/mol K

(J = dżul, K = kelwin, L = litr, atm = atmosfera, cal = kaloria)

Prawo gazu doskonałego (w molach)

Powyższe porównanie można przekształcić w równanie, wprowadzając liczbę moli (n) i uniwersalną stałą gazową (R).

PV = nRT

Równanie to nazywane jest prawem gazu doskonałego lub równaniem stanu gazu doskonałego.

Keterangan:

P = ciśnienie gazu (N/ ^m2 )

V = objętość gazu ( ^m3 )

n = liczba moli (mol)

R = uniwersalna stała gazowa (R = 8,315 J/mol.K)

T = temperatura bezwzględna gazu (K)

Rozwiązując problemy, natkniesz się na termin STP. STP to skrót od Standard Temperature and Pressure ( standardowa temperatura i ciśnienie).

Temperatura standardowa (T) = 0 ^o C = 273 K

Ciśnienie standardowe (P) = 1 atm = 1,013 x 10 ⁵ N/m2 ⁼ 1,013 x 10 ² kPa = 101 kPa

Przy rozwiązywaniu problemów dotyczących praw gazowych temperaturę należy wyrażać w skali Kelvina (K).

Jeżeli ciśnienie gazu jest nadal ciśnieniem pomiarowym, należy je najpierw przeliczyć na ciśnienie bezwzględne.

Ciśnienie bezwzględne = ciśnienie atmosferyczne + ciśnienie manometryczne (ciśnienie atmosferyczne = ciśnienie powietrza zewnętrznego)

Jeżeli znane jest ciśnienie atmosferyczne (nie ma ciśnienia manometrycznego), rozwiąż zadanie bezpośrednio.

Przykładowe pytanie 1:

Przy ciśnieniu atmosferycznym (101 kPa) temperatura dwutlenku węgla wynosi 20 ^° C, a jego objętość 2 litry. Oblicz końcową objętość dwutlenku węgla, jeśli ciśnienie zmieni się na 201 kPa, a temperatura wzrośnie do 40 ^{° C.}

Pembahasan

Wiadomo, że:

P1 = 101 _kPa

P2 = 201 _kPa

T1 = 20 ^° C + 273 K = 293 _K

T2 = 40 ^° C + 273 K = 313 _K

V ₁ = 2 litry

Zapytano: V ₂

Jawab:

Przykładowe pytanie 2:

Określ objętość 2 moli gazu w warunkach normalnych (STP) (zakładając, że gaz ten jest gazem doskonałym)

Pembahasan

Objętość 2 moli gazu w warunkach STP (standardowa temperatura i ciśnienie) wynosi 44,8 litra.

Przykładowe pytanie 3:

Objętość tlenu w warunkach normalnych (STP) = 20 m3 ^. Jaka jest masa tlenu?

Pembahasan

Masa cząsteczkowa tlenu = 32 gramy/mol (masa 1 mola tlenu = 32 gramy). Zatem masa tlenu wynosi:

masa (m) = liczba moli (n) x masa cząsteczkowa

masa = (893 mole) x (32 gramy/mol) = 28576 gramów = 28,576 kg

Przykładowe pytanie 4:

Zbiornik zawiera 4 litry tlenu (O₂ ₎ . Temperatura tlenu wynosi 20 ^° C, a zmierzone ciśnienie wynosi 20 × ^10⁻¹ N/m₂ ^. Określ masę tlenu (masa cząsteczkowa tlenu = 32 kg/kmol = 32 gramy/mol).

Pembahasan

Prawo gazu doskonałego (w liczbie cząsteczek)

Jeśli wielkość substancji wyrażamy nie masą (m), lecz liczbą moli (n), wówczas uniwersalna stała gazowa (R) ma zastosowanie do wszystkich gazów. Została ona odkryta po raz pierwszy przez włoskiego naukowca Amedeo Avogadro (1776–1856).

Avogadro stwierdził, że gdy objętość, ciśnienie i temperatura każdego gazu są takie same, to każdy gaz ma taką samą liczbę cząsteczek.

Zdanie pogrubione i pochyłe nosi nazwę hipotezy Avogadra. Hipoteza, czyli przypuszczenie Avogadra, jest zgodna z faktem, że stała R jest taka sama dla wszystkich gazów. Oto kilka dowodów:

Po pierwsze , jeśli rozwiążemy problem za pomocą równania prawa gazu doskonałego (PV = nRT), okaże się, że gdy liczba moli (n) jest taka sama, ciśnienie i temperatura są również takie same, to objętość wszystkich gazów będzie taka sama, jeśli użyjemy uniwersalnej stałej gazowej (R = 8,315 J/mol.K). W warunkach standardowych każdy gaz o tej samej liczbie moli (n) będzie miał taką samą objętość. Objętość 1 mola gazu w warunkach standardowych = 22,4 litra. Objętość 2 moli gazu = 44,8 litra. Objętość 3 moli gazu = 67,2 litra. I tak dalej… dotyczy to wszystkich gazów.

Po drugie , liczba cząsteczek w 1 molu jest taka sama dla wszystkich gazów. Liczba cząsteczek w 1 molu = liczba cząsteczek na mol = liczba Avogadra (NA ₎ . Zatem liczba Avogadra jest taka sama dla wszystkich gazów.

Wielkość liczby Avogadra uzyskuje się poprzez pomiary:

NA = 6,02 x 10 ²³ cząsteczek/mol

Aby uzyskać całkowitą liczbę cząsteczek (N), możemy pomnożyć liczbę cząsteczek na mol (NA) przez liczbę moli (n).

Oto równanie prawa gazu doskonałego wyrażone liczbą cząsteczek.

Keterangan:

P = Ciśnienie

V = Objętość

N = Całkowita liczba cząsteczek

k = stała Boltzmanna (k = 1,38 x ^10‐23 J/K)

T = Temperatura

objętość

1 litr (L) = 1000 mililitrów (ml) = 1000 centymetrów sześciennych ( ^cm3 )

1 litr (L) = 1 decymetr sześcienny (dm3 ^{) =} 1 x ^10-3 m3

Tekanan

1 N/m2 ⁼ 1 Pa

1 atm = 1,013 x 10 ⁵ N/m2 ⁼ 1,013 x 10 ⁵ Pa = 101,3 x 10 ² kPa = 101,3 kPa (zwykle stosuje się 101 kPa)

Pa = pascal

atm = atmosfera

Energia wewnętrzna gazu doskonałego

Energia wewnętrzna monoatomowego gazu doskonałego

Energia wewnętrzna jednoatomowego gazu doskonałego to suma energii kinetycznej ruchu translacyjnego cząsteczek jednoatomowego gazu doskonałego. Suma energii kinetycznej ruchu translacyjnego cząsteczek gazu doskonałego = iloczyn średniej energii kinetycznej ruchu translacyjnego każdej cząsteczki i liczby cząsteczek (N). Matematycznie:

Keterangan:

U = Energia wewnętrzna monatomowego gazu doskonałego (J)

N = Liczba cząsteczek

k = stała Boltzmanna (k = 1,38 x ^10‐23 J/K)

T = Temperatura bezwzględna (K)

n = Liczba moli (mol)

R = Uniwersalna stała gazowa (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

Energia w dwuatomowym gazie doskonałym

Energia wewnętrzna dwuatomowego gazu doskonałego jest sumą energii kinetycznej ruchu postępowego, energii kinetycznej ruchu obrotowego i energii kinetycznej drgań cząsteczek dwuatomowego gazu doskonałego. Zgodnie z zasadą ekwipartycji energii, energia wewnętrzna dwuatomowego gazu doskonałego wynosi:

U = 5/2 n RT

Energia w wieloatomowym gazie doskonałym

Energia wewnętrzna wieloatomowego gazu doskonałego jest sumą energii kinetycznej ruchu postępowego, energii kinetycznej ruchu obrotowego i energii kinetycznej drgań cząsteczek wieloatomowego gazu doskonałego. Zgodnie z zasadą ekwipartycji energii, energia wewnętrzna wieloatomowego gazu doskonałego wynosi:

U = 7/2 n RT

Energia w rzeczywistym gazie

Energia gazu rzeczywistego zależy również od temperatury. Gdy ciśnienie gazu rzeczywistego jest wystarczająco wysokie (objętość gazu rzeczywistego jest niewielka), gaz rzeczywisty zaczyna wykazywać odchylenia od normy. Można zatem powiedzieć, że energia gazu rzeczywistego zależy również od ciśnienia i objętości.