Prawo Archimedesa Materiał
Czy widziałeś kiedyś statek? Jeśli nie widziałeś go osobiście, miejmy nadzieję, że widziałeś go w telewizji lub internecie. Statek o bardzo dużej masie nie tonie, podczas gdy mały, lekki kamień tak. Dlaczego tak się dzieje? Odpowiedź jest dość prosta, jeśli rozumiesz pojęcie pływalności i prawo Archimedesa.
W życiu codziennym zauważymy, że przedmioty umieszczone w cieczy, takie jak kamień, mają mniejszą wagę niż wtedy, gdy przedmiot nie znajduje się w cieczy. Możesz mieć trudności z podniesieniem kamienia z powierzchni ziemi, ale ten sam kamień łatwo uniesie się z dna basenu. Dzieje się tak z powodu siły wyporu. Wyporność występuje z powodu różnicy ciśnień cieczy na różnych głębokościach. Ciśnienie cieczy rośnie wraz z głębokością – im głębiej, tym większe ciśnienie cieczy. Gdy przedmiot zostanie umieszczony w cieczy, wystąpi różnica ciśnień między cieczą nad nią a cieczą pod nią. Ciecz znajdująca się na dole przedmiotu ma większe ciśnienie niż ciecz znajdująca się na górze przedmiotu.
Pławność
Na zdjęciu widać obiekt unoszący się w wodzie. Płyn pod obiektem ma większe ciśnienie niż płyn nad obiektem. Dzieje się tak, ponieważ płyn pod obiektem ma większą głębokość niż płyn nad obiektem (h2 > godz.1).
F 2 = siła wywierana przez ciecz na spód obiektu, F 1 = siła wywierana przez ciecz na górną część obiektu, A = powierzchnia obiektu
Różnica między F2 a F1 to całkowita siła wywierana przez ciecz na obiekt, którą znamy jako siłę wyporu. Wartość siły wyporu wynosi:
Wyporność F = F 2 − F 1
F. pływający = (ρ gh 2 A ) - (ρ gh 1 A)
F float = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F wyporność = ρ g A h
F wyporność = ρ g V
Keterangan:
ρ = gęstość płynu
g = przyspieszenie grawitacyjne
V = objętość obiektu w płynie
tak więc powyższe równanie określające wielkość siły wyporu (wyporność F) można zapisać w następujący sposób:
F float = ρ F g V → m = ρ V
F wyporność = m F g
F wyporność = w F
m F g = w F = ciężar cieczy, której objętość jest równa objętości zanurzonego obiektu.
Zasada Archimedesa
Na podstawie powyższego równania możemy powiedzieć, że siła wyporu jest równa ciężarowi wypartej cieczy, a objętość wypartej cieczy jest równa objętości ciała zanurzonego w cieczy.
Jeśli obiekt jest zanurzony w cieczy i unosi się na wodzie, a tylko jego część jest zanurzona, to objętość wypartej cieczy jest równa objętości części obiektu zanurzonej w cieczy. Niezależnie od kształtu i rozmiaru obiektu, ze wszystkimi dzieje się to samo. Jest to dzieło Archimedesa (287-212 p.n.e.), znane obecnie jako prawo Archimedesa.
Zasada Archimedesa głosi, że:
Gdy obiekt jest całkowicie lub częściowo zanurzony w płynie, płyn wywiera na obiekt siłę skierowaną do góry (siłę wyporu), przy czym wartość siły skierowanej do góry (siły wyporu) jest równa ciężarowi wypartego płynu.
Historia Archimedesa
Archimedes, żyjący między 287 a 212 rokiem p.n.e., otrzymał od króla Hierona II zlecenie zbadania, czy korona wykonana dla króla była wykonana z czystego złota. Początkowo Archimedes nie był pewien, czy korona była wykonana z czystego złota, czy też zawierała inne metale. Problem polegał na tym, że korona miała nieregularny kształt i nie można jej było zniszczyć, aby ustalić, czy jest wykonana z czystego złota.
Idea ustalenia, czy korona królewska jest wykonana z czystego złota, polega na określeniu jej ciężaru właściwego, a następnie porównaniu go z ciężarem właściwym złota. Jeśli korona jest wykonana z czystego złota, ciężar właściwy korony równa się ciężarowi właściwemu złota.
Ciężar właściwy obiektu to stosunek ciężaru obiektu w powietrzu do ciężaru wody o tej samej objętości co obiekt. Matematycznie zapisujemy to następująco:
Jak określić ciężar wody, której objętość jest równa objętości obiektu?
Według Archimedesa, ciężar wody o objętości równej objętości obiektu jest równy wartości siły wyporu działającej na obiekt, gdy ten tonie (cały obiekt jest zanurzony w wodzie). Jest to wartość równa wadze obiektu utraconej podczas ważenia w wodzie. Zatem:
Aby określić ciężar właściwy korony, najpierw waży się ją w powietrzu (Weight of the Crown in Air). Następnie wkłada się ją do wody i ponownie waży, aby uzyskać masę utraconej korony. A zatem:
Po uzyskaniu ciężaru właściwego korony porównuje się go z ciężarem właściwym złota. Ciężar właściwy złota wynosi 19,3. Jeśli ciężar właściwy korony jest równy ciężarowi właściwemu złota, korona jest wykonana z czystego złota. Jeśli jednak korona nie jest wykonana z czystego złota, ciężar właściwy korony nie będzie taki sam jak ciężar właściwy złota.
Dlaczego statki nie toną?
Jeśli gęstość obiektu jest mniejsza niż gęstość wody, obiekt będzie unosił się na wodzie. I odwrotnie, jeśli gęstość obiektu jest większa niż gęstość wody, obiekt zatonie. Większość statków jest zrobiona z żelaza i stali. Gęstość żelaza i stali = 7,8 x 103 kg /m3 , podczas gdy gęstość wody = 1,00 x 103 kg /m3 . Wygląda na to, że gęstość żelaza i stali jest większa niż gęstość wody. W tym przypadku ciężar właściwy żelaza i stali = 7,8. Statki wykonane z żelaza i stali powinny tonąć. Dlaczego statki nie toną? Całkowita gęstość statku jest mniejsza niż gęstość wody lub wody morskiej.
Przykładowe pytania dotyczące prawa Archimedesa
Przykładowe pytanie 1:
Kamień o masie 40 kg znajduje się na dnie basenu. Jeśli objętość kamienia wynosi 0,2 m³ , jaka jest minimalna siła potrzebna do jego podniesienia?
Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa kamienia (m) = 40 kg
Objętość kamienia (V) = 0,02 m3
Gęstość wody = 1000 kg/ m3
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Zapytano: Minimum F
Jawab:
F wyporność = w F
F wyporność = m F g → m = pV
F wyporność = ρ F g V
Wyporność F = (1000 kg/m3 ) (10 m/s2 ) (0,02 m3 )
F wyporność = 200 kg m/s 2
Wyporność F = 200 N
Masa kamienia (w) = mg
Ciężar kamienia = (40 kg)(10 m/s 2 )
Ciężar kamienia = 400 kg m/s 2
Waga kamienia = 400 N
Minimalna siła potrzebna do podniesienia skały:
Ciężar kamienia – siła wyporu = 400 N – 200 N = 200 niutonów.
Przykładowe pytanie 2:
Ciężar ciała w powietrzu wynosi 5000 kg·m/s² , a ciężar ciała w wodzie wynosi 4000 kg·m/s² . Jeśli gęstość ciała wynosi 2000 kg/m³ , jaka jest masa i objętość ciała? g = 10 m/ s²
Pembahasan
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Gęstość obiektu = 2000 kg/ m3
Gęstość wody = 1000 kg/ m3
Ciężar obiektu w powietrzu = 5000 kg m/s 2
Ciężar obiektu w wodzie = 4000 kg m/s 2
Siła wyporu (F wyporność) = Ciężar obiektu w powietrzu – Ciężar obiektu w wodzie
Wyporność F = 5000 kg·m/s² – 4000 kg·m/ s²
F wyporność = 1000 kg m/s 2
Wyporność F = ciężar wypartej wody
F wyporność = (masa wody)(g)
Wyporność F = (objętość wypartej wody) (gęstość wody) (g)
Objętość wypartej wody = Objętość obiektu zanurzonego w wodzie 😉
Zatem objętość obiektu = 0,1 m3
Masa obiektu = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = ( 2000 kg / m 3 ) ( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Masa obiektu = 200 kg
Przykładowe pytanie 3:
Jaka objętość helu jest potrzebna, jeśli balon ma unieść ładunek o masie 500 kg?
Pembahasan
Gęstość helu = 0,1786 kg/ m3
Gęstość powietrza = 1,293 kg/ m3
Siła wyporu = Ciężar wypartego powietrza = Ciężar ładunku + Ciężar helu
Siła wyporu = Ciężar ładunku + ciężar helu
Siła wyporu = (masa ładunku)(g) + (masa helu)(g)
Siła wyporu = (masa ładunku + masa helu)g —- równanie 1
Siła wyporu = Ciężar wypartego powietrza
Siła wyporu = (masa wypartego powietrza)(g) —- równanie 2
Łączymy równanie 1 i równanie 2:
(masa ładunku + masa helu)(g) = (masa wypartego powietrza)(g)
masa ładunku + masa helu = masa wypartego powietrza
500 kg + (ρ hel)(V hel) = (ρ powietrze)(V powietrze)
500 kg = (ρ powietrze)(V powietrze) – (ρ hel)(V hel)
Objętość wypartego powietrza (V powietrza) = Objętość helu wypełniającego balon (V helu)
500 kg = (ρ powietrze – ρ hel)(V)
Jest to minimalna objętość helu potrzebna do uniesienia ciężaru na powierzchni Ziemi. Aby balon mógł unosić się wyżej, należy zwiększyć objętość helu. Wynika to z faktu, że gęstość powietrza maleje wraz z wysokością.
