Przykładowe pytania omawiające efekt fotoelektryczny
Efekt fotoelektryczny to zjawisko fizyczne opisujące emisję elektronów z powierzchni materiału pod wpływem światła lub promieniowania elektromagnetycznego. Badania przeprowadzone przez Alberta Einsteina na początku XX wieku odegrały kluczową rolę w wyjaśnieniu tego zjawiska i doprowadziły do akceptacji kwantowej teorii światła. W niniejszym artykule omówiono kilka przykładowych problemów związanych z efektem fotoelektrycznym wraz ze szczegółowymi wyjaśnieniami ich rozwiązań.
Podstawowa teoria
Zanim przejdziemy do przykładowych problemów, przypomnijmy sobie podstawowe pojęcia związane z efektem fotoelektrycznym:
1. Energia fotonu: Energię fotonu podaje równanie \( E = h \nu \), gdzie \( h \) jest stałą Plancka (\( h \ approx 6.626 \ times 10^{-34} \) Js), a \( \nu \) jest częstotliwością światła.
2. Praca wyjścia (\( \phi \)): Praca wyjścia jest minimalną energią potrzebną do usunięcia elektronów z powierzchni materiału.
3. Energia kinetyczna elektronów: Uwolnione elektrony mają energię kinetyczną podaną przez równanie \( KE = h \nu – \phi \).
Przykładowe pytanie 1
Pytanie
Blacha ma pracę wyjścia równą \( 4.5 \) eV. Na blachę pada światło o długości fali \( 200 \) nm. Wyznacz:
1. Energia fotonu pochłonięta przez elektron.
2. Czy elektrony zostaną uwolnione z powierzchni metalu?
3. Jeśli tak, jaka jest maksymalna energia kinetyczna uwolnionych elektronów?
Penyelesajski
1. Oblicz energię fotonu (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
Gdzie \( h \) jest stałą Plancka, \( c \) jest prędkością światła (\( c \ approx 3 \ times 10^8 \) m/s), a \( \lambda \) jest długością fali światła.
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 9.939 \ razy 10^{-19} \ tekst { J}
\]
Aby przeliczyć na eV, należy użyć wzoru \( 1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \).
\[
E = \frac{9.939 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \około 6.2 \tekst{ eV}
\]
2. Sprawdź, czy elektrony zostaną uwolnione
Ponieważ energia fotonu (6.2 eV) jest większa od pracy wyjścia (4.5 eV), elektron zostanie uwolniony.
3. Oblicz maksymalną energię kinetyczną elektronów
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Przykładowe pytanie 2
Pytanie
Światło o częstotliwości \( 1.2 \times 10^{15} \) Hz pada na powierzchnię metalu, której praca wyjścia wynosi \( 3 \) eV. Określ:
1. Energia fotonu pochłonięta przez elektron.
2. Czy elektrony zostaną uwolnione z powierzchni metalu?
3. Jeśli tak, jaka jest maksymalna energia kinetyczna uwolnionych elektronów?
Penyelesajski
1. Oblicz energię fotonu (\( E \))
\[
E = h \nu = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 1.2 \times 10^{15} \text{ Hz}
\]
\[
E = 7.9512 \ razy 10^{-19} \ tekst { J}
\]
Konwersja na eV:
\[
E = \frac{7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \około 4.97 \tekst{ eV}
\]
2. Sprawdź, czy elektrony zostaną uwolnione
Ponieważ energia fotonu (4.97 eV) jest większa od pracy wyjścia (3 eV), elektron zostanie uwolniony.
3. Oblicz maksymalną energię kinetyczną elektronów
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Przykładowe pytanie 3
Pytanie
Promieniowanie ultrafioletowe o długości fali \( 120 \) nm pada na powierzchnię metalu, której praca wyjścia wynosi \( 2.2 \) eV. Oblicz:
1. Energia fotonu w eV.
2. Czy elektrony zostaną uwolnione z powierzchni metalu?
3. Jeśli tak, jaka jest maksymalna energia kinetyczna uwolnionych elektronów?
Penyelesajski
1. Oblicz energię fotonu (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 1.6565 \ razy 10^{-18} \ tekst { J}
\]
Konwersja na eV:
\[
E = \frac{1.6565 \times 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \około 10.34 \tekst{ eV}
\]
2. Sprawdź, czy elektrony zostaną uwolnione
Ponieważ energia fotonu (10.34 eV) jest większa od pracy wyjścia (2.2 eV), elektron zostanie uwolniony.
3. Oblicz maksymalną energię kinetyczną elektronów
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
Wniosek
Zjawisko efektu fotoelektrycznego można zilustrować za pomocą różnych przykładowych zadań, w których obliczamy energię fotonu, sprawdzamy, czy elektron może zostać wyrzucony, oraz mierzymy maksymalną energię kinetyczną wyrzuconego elektronu. Rozwiązując każde zadanie, należy zachować ostrożność w dobieraniu jednostek fizycznych i przeliczaniu ich między sobą (np. z dżulów na elektronowolt). Dogłębne zrozumienie i odpowiednia praktyka pomogą nam opanować fundamentalne koncepcje efektu fotoelektrycznego, który jest kluczowym filarem fizyki kwantowej.
