Przykład pytań do dyskusji na temat efektu Comptona
Efekt Comptona to kluczowe zjawisko w fizyce kwantowej. To odkrycie nie tylko pogłębia naszą wiedzę na temat dualizmu korpuskularno-falowego światła, ale także dostarcza mocnych dowodów na słuszność kwantowej teorii promieniowania. Niniejszy artykuł omawia efekt Comptona, jego podstawowe zasady oraz przedstawia przykładowe problemy i rozwiązania, które pozwalają zastosować tę koncepcję.
Zrozumienie efektu Comptona
Efekt Comptona, nazwany na cześć jego odkrywcy Arthura H. Comptona, to zjawisko, w którym foton (cząstka światła) zderza się z elektronem i doświadcza zmiany długości fali. Po zderzeniu foton przekazuje część swojej energii elektronowi, powodując wzrost długości fali (lub spadek częstotliwości) fotonu.
Tę zmianę długości fali nazywamy przesunięciem Comptona i można ją wyrazić równaniem:
\[
Delta lambda = lambda' – lambda = frac{h}{m_ec}(1 – cos theta)
\]
dimana:
– \(\Delta \lambda\) to zmiana długości fali fotonu,
– \(\lambda\) jest początkową długością fali fotonu,
– \(\lambda'\) to długość fali fotonu po zderzeniu,
– \(h\) jest stałą Plancka (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \(m_e\) to masa elektronu (\(9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)),
– \(c\) to prędkość światła (\(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)),
– \(\theta\) jest kątem rozproszenia fotonu.
Contoh Soal dan Pembahasan
Pytanie 1
Foton o długości fali 0,1 nm uderza w nieruchomy elektron. Foton ulega następnie rozproszeniu pod kątem 90° od swojego pierwotnego kierunku. Oblicz długość fali fotonu po zderzeniu!
Dyskusja:
Wiadomo:
– Początkowa długość fali, \(\lambda = 0.1 \, \text{nm} = 0.1 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Kąt rozpraszania, \(\theta = 90^\circ \)
Korzystając z równania przesunięcia Comptona:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Podstaw wartości stałej Plancka, masy elektronu i prędkości światła:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 90^\circ)
\]
Ponieważ \(\cos 90^\circ = 0\),
\[
Delta = 6.626 razy 10-34 {9.109 razy 10-31} razy 3 razy 10-8}
\]
\[
Delta lambda = 6.626 razy 10-34 {2.7327 razy 10-22}}
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m} = 0.00243 \, \text{nm}
\]
Długość fali po zderzeniu wynosi zatem:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 0.1 \, \text{nm} + 0.00243 \, \text{nm} = 0.10243 \, \text{nm}
\]
Pytanie 2
Foton o długości fali \( \lambda = 0.05 \, \text{nm} \) jest rozpraszany pod kątem \( \theta = 120^\circ \). Określ długość fali fotonu po rozproszeniu.
Dyskusja:
Wiadomo:
– Początkowa długość fali, \(\lambda = 0.05 \, \text{nm} = 0.05 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Kąt rozpraszania, \(\theta = 120^\circ \)
Korzystając z równania przesunięcia Comptona:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Podstaw wartości stałej Plancka, masy elektronu i prędkości światła:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 120^\circ)
\]
Ponieważ \(\cos 120^\circ = -0.5\),
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – (-0.5))
\]
\[
Delta = 6.626 razy 10-34 {9.109 razy 10-31} razy 3 razy 10-8} (1 + 0.5)
\]
\[
Delta = 6.626 razy 10-34 {2.7327 razy 10-22}} razy 1.5
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m} \times 1.5 = 3.645 \times 10^{-12} \, \text{m} = 0.003645 \, \text{nm}
\]
Długość fali po zderzeniu wynosi zatem:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 0.05 \, \text{nm} + 0.003645 \, \text{nm} = 0.053645 \, \text{nm}
\]
Pytanie 3
Jeżeli długość fali fotonu po rozproszeniu wynosi 0.045 nm, a kąt rozproszenia wynosi \(60^\circ\), określ długość fali fotonu przed rozproszeniem.
Dyskusja:
Wiadomo:
– Długość fali po zderzeniu, \(\lambda' = 0.045 \, \text{nm} = 0.045 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Kąt rozpraszania, \(\theta = 60^\circ \)
Korzystając z równania przesunięcia Comptona:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Podstaw wartości stałej Plancka, masy elektronu i prędkości światła:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 60^\circ)
\]
Ponieważ \(\cos 60^\circ = 0.5\),
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – 0.5)
\]
\[
Delta = 6.626 razy 10-34 {2.7327 razy 10-22}} razy 0.5
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m} \times 0.5 = 1.215 \times 10^{-12} \, \text{m} = 0.001215 \, \text{nm}
\]
Znana jest długość fali po zderzeniu:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda
\]
Tak więc długość fali przed rozproszeniem wynosi:
\[
\lambda = \lambda' – \Delta \lambda = 0.045 \, \text{nm} – 0.001215 \, \text{nm} = 0.043785 \, \text{nm}
\]
Wniosek
Zrozumienie efektu Comptona pozwala nam lepiej zrozumieć interakcję między fotonami a elektronami w kontekście fizyki kwantowej. To przesunięcie długości fali spowodowane rozpraszaniem demonstruje dualizm korpuskularno-falowy światła i wzmacnia kwantową teorię promieniowania. Powyższe przykłady to bezpośrednie zastosowania równania Comptona, które mogą pomóc nam zrozumieć podstawową koncepcję i obliczyć zmiany długości fali w różnych warunkach.
