Przykładowe pytania dotyczące kondensatorów – obwody szeregowe i równoległe

11 Przykłady problemów z kondensatorami – obwody szeregowe i równoległe

1. Tiga kapasitor połączone szeregowo-równolegle, jak na poniższym rysunku. Jeśli C₁ = 2 μF, C₂ = 4 μF, C₃ = 4 μF, wówczas pojemność zastępcza wynosi…
Pembahasan
Wiadomo, że:
Kondensator C₁ = 2 μF
Kondensator C₂ = 4 μF
Kondensator C₃ = 4 μF
Zapytano: Pojemność zastępcza (C)
Jawab:
Kondensator C₂ Dan C₃ połączone równolegle. Pojemność zastępcza wynosi:
C_P = C₂ + C.₃ = 4 + 4 = 8 μF
Kondensator C₁ Dan C_P połączone szeregowo. Pojemność zastępcza wynosi:
1/C = 1/C₁ + 1/C_P = 1/2 + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8
C = 8/5 μF

μF = mikrofarad (jednostka pojemności elektrycznej ) . 1 μF = 10 ^-6 farada

2. Trzy kondensatory połączono szeregowo i równolegle, jak pokazano na poniższym rysunku. Jeżeli C₁ = 2 μF, C₂ = 4 μF, C₃ = 6 μF, C₄ = 5 μF i C₅ = 10 μF, wówczas pojemność zastępcza wynosi…
Pembahasan
Wiadomo, że:
Kondensator C₁ = 2 μF
Kondensator C₂ = 4 μF
Kondensator C₃ = 6 μF
Kondensator C₄ = 5 μF
Kondensator C₅ = 10 μF
Zapytano: Pojemność zastępcza (C)
Jawab:

Kondensator C₂ Dan C₃ połączone równolegle. Pojemność zastępcza wynosi:

C_P = C₂ + C.₃
C_P = 4 + 6
C_P = 10 μF

Kondensator C₁C_PC₄ Dan C₅ połączone szeregowo. Pojemność zastępcza wynosi:

1/C = 1/C₁ + 1/C_P + 1/C₄ + 1/C₅
1/C = 1/2 + 1/10 + 1/5 + 1/10
1/C = 5/10 + 1/10 + 2/10 + 1/10
1/C = 9/10
C = 10/9 μF

3. do₁ = 3 μF, C₂ = 4 μF i C₃ = 3 μF. Trzy kondensatory są połączone szeregowo i równolegle. Wyznacz energię elektryczną w obwodzie!
Pembahasan
Wiadomo, że:
Kondensator C₁ = 3 μF
Kondensator C₂ = 4 μF
Kondensator C₃ = 3 μF
Zapytano: Pojemność zastępcza (C)
Jawab:

Kondensator C₂ Dan C₃ połączone równolegle. Pojemność zastępcza wynosi:

C_P = C₂ + C.₃
C_P = 4 + 3
C_P = 7 μF

Kondensator C₁ Dan C_P połączone szeregowo. Pojemność zastępcza wynosi:

1/C = 1/C₁ + 1/C_P
1/C = 1/3 + 1/7
1/C = 7/21 + 3/21
1/C = 10/21
C = 21/10
C = 2,1 μF
C = 2,1 x 10^-6 F

Energia elektryczna w obwodzie:

E = ½ CV²
E = ½ (2,1 x 10^-6) (12²)
E = ½ (2,1 x 10^-6)(144)
E = (2,1 x 10^-6)(72)
E = 151,2 x 10^-6 Dżul
E = 1,5 x 10^-4 Dżul

4. Spójrz na schemat obwodu kondensatora z boku! Całkowity ładunek w obwodzie kondensatora wynosi… (1 μF = 10 ^-6 F).

A. 1,50 μC

B. 2,75 μC

C. 3,50 μC

D. 4,50 μC

E. 4,75 μC

Pembahasan

Wiadomo, że:

Kondensator 1 (C ₁ ) = 3 μF

Kondensator 2 (C ₂ ) = 3 μF

Kondensator 3 (C ₃ ) = 3 μF

Kondensator 4 (C ₄ ) = 2 μF

Kondensator 5 (C ₅ ) = 3 μF

Napięcie (V) = 3 woltów

Pytanie: Całkowity ładunek w obwodzie kondensatora (Q)

Jawab:

Kondensator zamienny

Kondensatory C1 _, C2 _i C3 są połączone szeregowo. Kondensatory zamienne _:

1/C ₁₂₃ = 1/C ₁ + 1/C ₂ + 1/C ₃ = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3

C ₁₂₃ = 3/3 = 1 μF

Kondensatory C123 _i C4 _są połączone równolegle. Wymiana kondensatora:

C1234 ₌ C123 ₊ C4 ₌ 1 + 2 = 3 μF

Kondensatory C ₁₂₃₄ i C ₅ są połączone szeregowo. Wymiana kondensatora:

1/C = 1/C ₁₂₃₄ + 1/C ₅ = 1/3 + 1/3 = 2/3

C = 3/2 μF

C = 3/2 x 10 ^-6 F

Całkowity ładunek elektryczny

Ładunek elektryczny na kondensatorze zastępczym = całkowity ładunek w obwodzie kondensatora :

Q = VC = (3 wolta)(3/2 x 10 ^-6 farada) = 9/2 x 10 ^-6 kulomba

Q = 9/2 mikrokulomba = 9/2 μ C

Q = 4,5 μC

Prawidłowa odpowiedź to D.

5. Spójrz na schemat obwodu kondensatora z boku! Jeśli wartość każdego kondensatora C wynosi₁ = C₂ = 2 μF, C₃ = C₄ = 1 μF i C₅ = 4 μF, wówczas całkowita wartość ładunku w obwodzie wynosi… (1 μF = 10^-6 F)

A. 1/7 μC

B. 2/7 μC

C. 4/7 μC

D. 6/7 μC

E. 1 μC

Pembahasan

Wiadomo, że:

Kondensator 1 (C ₁ ) = 2 μF

Kondensator 2 (C ₂ ) = 2 μF

Kondensator 3 (C ₃ ) = 1 μF

Kondensator 4 (C ₄ ) = 1 μF

Kondensator 5 (C ₅ ) = 4 μF

Napięcie (V) = 1,5 woltów

Poszukiwany: Całkowity ładunek na obwodzie (Q)

Jawab:

Kondensator zamienny

Kondensatory C3 _i C4 _są połączone równolegle. Wymiana kondensatora:

C34 ₌ C3 ₊ C4 ₌ 1 + 1 = 2 μF

Kondensatory C5 _, C1 _, C2 _i C34 _są połączone szeregowo. Kondensatory zamienne:

1/C = 1/C ₅ + 1/C ₁ + 1/C ₂ + 1/C ₃₄

1/C = 1/4 + 1/2 + 1/2 + 1/2

1/C = 1/4 + 2/4 + 2/4 + 2/4

1/C = 7/4

C = 4/7 μF

C = 4/7 x 10 ^-6 F

Całkowity ładunek elektryczny

Ładunek elektryczny na kondensatorze zastępczym = całkowity ładunek w obwodzie :

Q = VC = (1,5 wolta)(4/7 x 10 ^-6 farada) = 6/7 x 10 ^-6 kulomba

Q = 6/7 mikrokulomba

Q = 6/7 μC

Prawidłowa odpowiedź to D.

6. Spójrz na poniższy obwód kondensatora! Całkowity ładunek w obwodzie wynosi…

A. 20 μC

B. 40 μC

C. 60 μC

D. 80 μC

E. 160 μC

Pembahasan

Wiadomo, że:

Kondensator 1 (C ₁ ) = 3 μF

Kondensator 2 (C ₂ ) = 3 μF

Kondensator 3 (C ₃ ) = 4 μF

Kondensator 4 (C ₄ ) = 4 μF

Kondensator 5 (C ₅ ) = 8 μF

Napięcie (V) = 10 woltów

Poszukiwany: Całkowity ładunek na obwodzie (Q)

Jawab:

Kondensator zamienny

Kondensatory C1 _i C2 _są połączone równolegle. Wymiana kondensatora:

C12 = C1 _{+ C2} = ₃ + 3 = 6 μF

Kondensatory C3 _i C4 są połączone szeregowo. Wymiana kondensatora _:

1/C ₃₄ = 1/C ₃ + 1/C ₄ = 1/4 + 1/4 = 2/4

C34 = _4/2 = 2 μF

Kondensator C ₁₂ , kondensator C ₃₄ i kondensator C ₅ są połączone równolegle. Wymiana kondensatora:

C = C ₁₂ + C ₃₄ + C ₅ = 6 + 2 + 8 = 16 μF = 16 x 10 ^-6 faradów

Całkowity ładunek elektryczny

Ładunek elektryczny na kondensatorze zastępczym = całkowity ładunek w obwodzie kondensatora :

Q = VC = (10 woltów) ( 16 x 10 ^-6 faradów) = 160 x 10 ^-6 kulombów

Q = 160 mikrokulombów = 160 μ C

Prawidłowa odpowiedź to E.

7. Spójrz na schemat obwodu kondensatora z boku! Ilość energii elektrycznej w obwodzie wynosi… (1 µF = 10^-6 F)

A. 65 x 10^-6 Dżul
B. 52 x 10^-6 Dżul
C. 39 x 10^-6 Dżul
D. 26 x 10^-6 Dżul
E. 13 x 10^-6 Dżul

Pembahasan
Wiadomo, że :
Kondensator 1 (C₁) = 3 µF
Kondensator 2 (C₂) = 1 µF
Kondensator 3 (C₃) = 2 µF
Kondensator 4 (C₄) = 6 µF
Kondensator 5 (C₅) = 4 µF
Napięcie elektryczne (V) = 5 woltów
Zapytano :Energia elektryczna w obwodzie
Odpowiedź :

Kondensator zamienny do układu kondensatorów szeregowo-równoległych
Kondensatory 2 i 3 są połączone równolegle. Wymiana kondensatora:
C_A = C₂ + C.₃ = 1 + 2 = 3 µF
Kondensator 1, kondensator A i kondensator 4 są połączone szeregowo. Wymiana kondensatora:
1 / C_B = 1/C₁ + 1/C_A + 1/C₄ = 1/3 + 1/3 + 1/6 = 2/6 + 2/6 + 1/6 = 5/6
C_B = 6/5 µF
Kondensator B i kondensator 5 są połączone równolegle. Wymiana kondensatora:
C=C_B + C.₅ = 6/5 + 4 = 6/5 + 16/4 = 24/20 + 80/20 = 104/20 = 5,2 µF
C = 5,2 x 10^-6 Farad
Energia elektryczna w obwodzie
E = ½ CV² = ½ (5,2 x 10^-6) (5²) = (2,6 x 10^-6)(25)
E = 65 x 10^-6 Dżul
Prawidłowa odpowiedź to A.

8. Spójrz na poniższy schemat obwodu kondensatora! Ilość energii elektrycznej w tym obwodzie kondensatora wynosi… (1 µF = 10^-6 F)

A. 0,6 x 10^-3 Dżul
B. 1,2 x 10^-3 Dżul
C. 1,8 x 10^-3 Dżul
D. 2,4 x 10^-3 Dżul
E. 3,0 x 10^-3 Dżul

Pembahasan
Wiadomo, że :
Kondensator 1 (C₁) = 4 µF
Kondensator 2 (C₂) = 6 µF
Kondensator 3 (C₃) = 12 µF
Kondensator 4 (C₄) = 2 µF
Kondensator 5 (C₅) = 2 µF
Napięcie elektryczne (V) = 40 woltów
Zapytano :Energia elektryczna w obwodzie
Odpowiedź :
Kondensator zamienny do układu kondensatorów szeregowo-równoległych
Kondensator 1, kondensator 2 i kondensator 3 są połączone szeregowo. Wymiana kondensatora:
1 / C_A = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ = 1/4 + 1/6 + 1/12 = 3/12 + 2/12 + 1/12 = 6/12
C_A = 12/6 = 2 µF
Kondensatory 4 i 5 są połączone szeregowo. Wymiana kondensatora:
1 / C_B = 1/C₄ + 1/C₅ = 1/2 + 1/2 = 2/2
C_B = 2/2 = 1 µF
Kondensator A i kondensator B są połączone równolegle. Wymiana kondensatora:
C=C_A + C._B = 2 + 1 = 3 µF
C = 3 x 10^-6 Farad
Energia elektryczna w obwodzie
E = ½ CV² = ½ (3 x 10^-6) (40²) = (1,5 x 10^-6)(1600)
E = 2400 x 10^-6 = 2,4 x 10^-3 Dżul
Prawidłowa odpowiedź to D.

9. Spójrz na poniższy schemat obwodu pojemnościowego. Energia zmagazynowana w powyższym obwodzie elektrycznym wynosi…
A. 576 dżuli
B. 288 dżuli
C. 144 dżuli
D. 72 dżule
E. 25 000 dżuli
Pembahasan
Wiadomo, że :
Kondensator 1 (C₁) = 4 F
Kondensator 2 (C₂) = 4 F
Kondensator 3 (C₃) = 4 F
Kondensator 4 (C₄) = 4 F
Kondensator 5 (C₅) = 2 F
Napięcie elektryczne (V) = 12 woltów
Zapytano :Energia elektryczna w obwodzie
Odpowiedź :
Odpowiedź :
Kondensator zamienny do układu kondensatorów szeregowo-równoległych
Kondensator 1, kondensator 2 i kondensator 3 są połączone równolegle. Wymiana kondensatora:
C_A = C₁ + C.₂ + C.₃ = 4 + 4 + 4 = 12 F
Kondensatory 4 i 5 są połączone równolegle. Wymiana kondensatora:
C_B = C₄ + C.₅ = 4 + 2 = 6 F
Kondensator A i kondensator B są połączone szeregowo. Wymiana kondensatora:
1/C = 1/C_A + 1/C_B = 1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12
C = 12/3 = 4 farady
Energia elektryczna w obwodzie
E = ½ CV² = ½ (4)(12²) = (2)(144)
E = 288 dżuli
Prawidłowa odpowiedź to B.

10. Spójrz na poniższy obwód! Wartość ładunku na kondensatorze C₅ Jest….

A. 36 kulombów
B. 24 kulombów
C. 12 Kulombów
D. 6 kulombów
E. 4 Kulomby

Pembahasan
Wiadomo, że:
Kondensator 1 (C₁) = 6 F
Kondensator 2 (C₂) = 6 F
Kondensator 3 (C₃) = 3 F
Kondensator 4 (C₄) = 12 F
Kondensator 5 (C₅) = 6 F
Napięcie (V) = 12 woltów
Pytanie: Ładunek na kondensatorze (C₅)
Jawab:

Kapasitor
Kondensator C₂ i kondensator C₃ połączone szeregowo. Wymiana kondensatora:
1 / C_A = 1/C₂ + 1/C₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6
C_A = 6/3 = 2 farady
Kondensator C₄ i kondensator C₅ połączone szeregowo. Wymiana kondensatora:
1 / C_B = 1/C₄ + 1/C₅ = 1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12
C_B = 12/3 = 4 farady

Kondensator C_A i kondensator C_B połączone równolegle. Wymiana kondensatora:
C_C = C_A + C._B = 2 + 4 = 6 faradów
Kondensator C₁ i kondensator C_C połączone szeregowo:
1/C = 1/C₁ + 1/C_C = 1/6 F + 1/6 F = 2/6
C = 6/2 = 3 farady

Ładunek elektryczny
Ładunek elektryczny na kondensatorze zastępczym C:
q = VC = (12 woltów)(3 farady) = 36 kulombów
Kondensator 1 i kondensator CC są połączone szeregowo tak, aby ładunek elektryczny na kondensatorze zastępczym C był równy ładunkowi elektrycznemu na kondensatorze C₁ = ładunek elektryczny na kondensatorze C_C = 36 kulombów.
Kondensator C_C Ma pojemność 6 faradów i ładunek 36 kulombów. Różnica potencjałów na kondensatorze C_C jest: V = q/C_C = 36 kulombów / 6 faradów = 6 woltów
Kondensator C_C jest kondensatorem zamiennym dla kondensatora C_A i kondensator C_B które są połączone równolegle. Dlatego różnica potencjałów na kondensatorze C_C (V_C) = różnica potencjałów na kondensatorze C_A (V_A) = różnica potencjałów na kondensatorze C_B (V_B) = 6 woltów.

Ładunek elektryczny na kondensatorze C_B :
q_B = V_B C_B = (6 woltów)(4 farady) = 24 kulombów
Kondensator CB jest kondensatorem zamiennym dla kondensatora C₄ Dan C₅ które są połączone szeregowo. Ponieważ są połączone szeregowo, ładunek elektryczny na kondensatorze C_B (q_B) = ładunek elektryczny na kondensatorze C₄ (q₄) = ładunek elektryczny na kondensatorze C₅ (q₅) = 24 kulombów.
Prawidłowa odpowiedź to B.

11. Pięć identycznych kondensatorów o pojemności 20 µF każdy ułożono jak pokazano na rysunku i podłączono do źródła napięcia 6 V. Całkowity ładunek zgromadzony na kondensatorze C5 _wynosi …

A. 12 µC
B. 24 µC
C. 60 µC
D. 120 µC
E. 600 µC

Pembahasan
Wiadomo, że:
Kondensator C₁ = C₂ = C₃ = C₄ = C₅ = 20 µF
Różnica potencjałów (V) = 6 woltów
Pytanie: Całkowity ładunek zgromadzony na kondensatorze C5
Jawab:
Kapasitor
Kondensator C₁ i kondensator C₂ połączone szeregowo. Wymiana kondensatora:
1 / C_A = 1/C₁ + 1/C₂ = 1/20 + 1/20 = 2/20
C_A = 20/2 = 10 µF
Kondensator C₃ i kondensator C₄ połączone szeregowo. Wymiana kondensatora:
1 / C_B = 1/C₃ + 1/C₄ = 1/20 + 1/20 = 2/20
C_B = 20/2 = 10 µF
Kondensator C_A i kondensator C_B połączone równolegle. Wymiana kondensatora:
C_C = C_A + C._B = 10 + 10 = 20 µF
Kondensator C_C i kondensator C₅ połączone szeregowo:
1/C = 1/C_C + 1/C₅ = 1/20 + 1/20 = 2/20
C = 20/2 = 10 µF

Ładunek elektryczny
Ładunek elektryczny na kondensatorze zastępczym C:
q = VC = (6 woltów)(10 x 10^-6 Farad) = 60 x 10^-6 Kulomb = 60 µC
Kondensator C_C a kondensator 5 jest połączony szeregowo tak, że ładunek elektryczny na kondensatorze zastępczym C jest równy ładunkowi elektrycznemu na kondensatorze C_C = ładunek elektryczny na kondensatorze C₅ = 60 µC.
Prawidłowa odpowiedź to C.

Źródło pytania:

Pytania z egzaminu państwowego z fizyki dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i zawodowych