W atmosferze Ziemi nie ma wolnego helu ani wodoru. Składają się na nią jedynie azot (78%), tlen (21%), argon (0,90%), dwutlenek węgla itd. Atmosfera Wenus składa się niemal wyłącznie z dwutlenku węgla (CO2 ) . Atmosfera Jowisza zawiera dużo wolnego helu i wodoru. Księżyc nie ma atmosfery. Dlaczego atmosfera każdej planety jest inna? Dlaczego w atmosferze Ziemi nie ma wolnego helu ani wodoru?
Średnia kwadratowa prędkości
Prędkość średniokwadratowa = średnia kwadratowa = v rms . Równanie v rms możemy wyprowadzić , zamieniając równania temperatury i energii kinetycznej na równania translacyjne.
Keterangan:
v rms = średnia kwadratowa prędkości lub szybkości (m/s)
k = stała Boltzmana n (k = 1,38 x 10 ‐23 J/K)
T = Temperatura bezwzględna (K = Kelwin)
m = masa (kg)
Keterangan:
v rms = średnia kwadratowa prędkości lub szybkości (m/s)
R = Uniwersalna stała gazowa (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = Liczba cząsteczek na mol = Liczba Avogadra (NA = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol)
T = temperatura (K)
M = masa cząsteczkowa = masa molowa (kg/kmol lub gram/mol)
Wyprowadzona powyżej wartość średniej kwadratowej prędkości v to średnia prędkość cząsteczek w gazie. Niektóre cząsteczki mają prędkości większe niż v rms, podczas gdy inne mają prędkości mniejsze niż v rms. W 1859 roku James Clerk Maxwell (1831–1879) teoretycznie odkrył rozkład prędkości cząsteczek w gazie. Rozkład prędkości cząsteczek Maxwella został wyprowadzony z teorii kinetycznej i dlatego jest dokładniejszy dla cząsteczek gazu doskonałego. Rozkład prędkości cząsteczek Maxwella przedstawia się jak na poniższym wykresie.
W 1920 roku kilku naukowców przeprowadziło eksperymenty w celu zbadania rozkładu prędkości cząsteczek gazu rzeczywistego. Okazało się, że rozkład prędkości cząsteczek gazu rzeczywistego uzyskany w wyniku eksperymentów był dokładnie taki sam, jak wyniki Maxwella.
Gdy gęstość gazu jest wystarczająco wysoka, doświadczalnie uzyskany rozkład prędkości rzeczywistych cząsteczek gazu nie jest zgodny z teoretycznym rozkładem prędkości wyprowadzonym przez Maxwella. Zatem rozkład Maxwella, oparty na kinetycznej teorii gazów z wykorzystaniem mechaniki Newtona, jest ograniczony. Rozkład prędkości cząsteczek gazu przy wysokich gęstościach można wyjaśnić za pomocą zasad kwantowych.
Rozkład szybkości przemieszczania się cząsteczek gazu rzeczywistego, uzyskany w wyniku eksperymentu, wygląda jak na poniższym rysunku.
Ten rysunek przedstawia rozkład prędkości cząsteczek gazu rzeczywistego dla dwóch różnych temperatur. Wykres rozkładu prędkości cząsteczek uzyskany w tym eksperymencie pasuje do powyższego równania v rms (v rms jest wprost proporcjonalne do temperatury). Ponieważ v rms jest wprost proporcjonalne do temperatury, wraz ze wzrostem temperatury (T2), krzywa rozkładu szybkości reakcji cząsteczkowych przesuwa się coraz bardziej w prawo (wartość skuteczna v rośnie). EA (energia aktywacji) to minimalna energia kinetyczna wymagana do zajścia reakcji chemicznej.
Z powyższego wykresu wynika, że im wyższa temperatura, tym więcej cząsteczek ma energię kinetyczną większą niż energia aktywacji (EA). Właśnie dlatego im wyższa temperatura, tym szybsza reakcja chemiczna. Im wyższa temperatura, tym większa energia kinetyczna cząsteczek. Ponieważ cząsteczki mają wysoką energię kinetyczną, zderzając się, mogą się ze sobą sklejać.
Przykładowe pytanie 1:
Określ średnią arytmetyczną v cząsteczki azotu (N 2 ) w powietrzu w temperaturze 20 ° C (masa cząsteczkowa azotu = 28 gramów/mol = 28 kg/kmol)
Pembahasan
k = 1,38 x 10‐23 J/K = 1,38 x 10‐23 (kg m2 / s2 ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masa molowa lub masa cząsteczkowa N 2 (M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gramów/mol = 28 gramów/mol = 28 kg/kmol (masa atomowa N = 14 u. patrz układ okresowy pierwiastków)
Liczba cząsteczek/mol = Liczba Avogadra (NA) = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol
Masa azotu (m) = ?
Skuteczna szybkość przepływu azotu (v rms) = ?
Przykładowe pytanie 2:
Określ średnią ważoną objętości helu (He) w powietrzu w temperaturze 20 ° C… (masa cząsteczkowa helu = 4 gramy/mol = 4 kg/kmol)
Pembahasan
k = 1,38 x 10‐23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masa molowa/masa cząsteczkowa He (M) = 4 u = 4 gramy/mol = 4 kg/kmol (masa atomowa He = 4 u. patrz układ okresowy pierwiastków)
Liczba cząsteczek/mol = Liczba Avogadra (NA) = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol
Masa He (m) = ?
Współczynnik RMS He (v rms) = ?
Przykładowe pytanie 3:
Określ średnią ważoną objętości wodoru (H 2 ) w powietrzu w temperaturze 20 o C…. (masa cząsteczkowa wodoru = 2 gramy/mol = 4 kg/kmol)
Pembahasan
k = 1,38 x 10‐23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masa molowa/masa cząsteczkowa M wodoru (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gramy/mol = 2 kg/kmol (masa atomowa H = 1 u. patrz układ okresowy pierwiastków)
Liczba cząsteczek/mol = Liczba Avogadra (NA) = 6,02 x 102 3 /mol = 6,02 x 1026 /kmol
Masa H2 ( m) = ?
Szybkość skuteczna H2 ( v rms) = ?
Przykładowe pytanie 4:
Określ średnią arytmetyczną cząsteczek tlenu (O2 ) w powietrzu w temperaturze 20 ° C. (masa cząsteczkowa O2 = 32 gramy/mol = 44 kg/kmol)
Pembahasan
k = 1,38 x 10‐23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masa molowa/masa cząsteczkowa tlenu (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gramy/mol = 32 kg/kmol (masa atomowa O = 16 u. patrz układ okresowy pierwiastków)
Liczba cząsteczek/mol = Liczba Avogadra (NA) = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol
Masa O 2 (m) = ?
Szybkość skuteczna H2 ( v rms) = ?
Przykładowe pytanie 5:
Określ średnią arytmetyczną cząsteczek dwutlenku węgla ( CO2 ) w powietrzu w temperaturze 20 ° C. (masa cząsteczkowa CO2 = 44 gramy/mol = 44 kg/kmol)
Pembahasan
k = 1,38 x 10‐23 J/K = 1,38 x 10‐23 (kg m2 / s2 ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Masa molowa/masa cząsteczkowa CO2 ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gramy/mol = 44 kg/kmol (masa atomowa C = 12 u, masa atomowa O = 16 u. Zobacz układ okresowy pierwiastków)
Liczba cząsteczek/mol = Liczba Avogadra (NA ) = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol
Masa CO2 ( m) = ?
Współczynnik skutecznej wartości CO2 (v rms ) = ?
wartość skuteczna niektórych rodzajów gazu
Porównajmy teraz średnią kwadratową napięcia kilku rodzajów gazów:
v rms Wodór (H 2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (w temperaturze 20 o C)
v rms Hel (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (w temperaturze 20 o C)
v rms Azot (N 2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (w temperaturze 20 o C)
v rms Tlen (O 2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (w temperaturze 20 o C)
v rms dwutlenku węgla (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (w temperaturze 20 o C)
Gazem o najwyższej prędkości średniokwadratowej jest wodór, a najniższej dwutlenek węgla. Porównajmy to teraz z prędkością ucieczki na powierzchni Ziemi (prędkość ucieczki = 11,2 km/s). Prędkość ucieczki to minimalna prędkość wymagana do wydostania się obiektu z pola grawitacyjnego Ziemi.
Jeśli v rms cząsteczek gazu jest tylko 1/6 razy większa od prędkości ucieczki (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), to istnieje wiele cząsteczek gazu, których prędkość jest większa niż prędkość ucieczki (pamiętaj o rozkładzie prędkości cząsteczek wyjaśnionym powyżej). W temperaturze 20 ° C v rms wodoru = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Tymczasem v rms helu w temperaturze 20 ° C = 1,36 km/h (blisko 1,86 km/s). Dzieje się tak w temperaturze 20 ° C.
Im wyższa temperatura, tym wyższa wartość skuteczna. Im wyższa wartość skuteczna, tym większa szansa na ucieczkę z pola grawitacyjnego Ziemi. To jest powód, dla którego wolny hel i wodór nie występują w atmosferze Ziemi.
Wartość prędkości ucieczki planety i średnia kwadratowa prędkości cząsteczek gazu określają rodzaj atmosfery danej planety lub satelity. Prędkość ucieczki Wenus wynosi 10,3 km/s. Średnia kwadratowa prędkości CO2 jest tak mała, że trudno jest mu uciec z atmosfery Wenus. Tymczasem prędkość ucieczki Jowisza wynosi 60 km/s, co jest dość dużą wartością ze względu na jego dużą średnicę. Dlatego wodór i hel nie mogą uciec z pola grawitacyjnego Jowisza.
