ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ: ਸੰਕਲਪ, ਇਤਿਹਾਸ, ਅਤੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਉਪਯੋਗ
ਪੇਂਡਹੁਲੁਆਨ
ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ, ਗਣਿਤ ਦੀ ਇੱਕ ਮੁਕਾਬਲਤਨ ਨਵੀਂ ਸ਼ਾਖਾ, ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਤਿਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਣਾਂ ਅਤੇ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਗਣਿਤ ਦਾ ਇੱਕ ਅਨਿੱਖੜਵਾਂ ਅੰਗ, ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਵਿੱਚ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਸਿਵਲ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਸੂਚਨਾ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਤੱਕ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਉਪਯੋਗ ਹਨ। ਇਹ ਲੇਖ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੀਆਂ ਮੂਲ ਧਾਰਨਾਵਾਂ, ਇਸਦੇ ਇਤਿਹਾਸਕ ਵਿਕਾਸ ਅਤੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਇਸਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਬਾਰੇ ਦੱਸਦਾ ਹੈ।
ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੀਆਂ ਮੂਲ ਧਾਰਨਾਵਾਂ
ਵਿਉਤਪਤੀ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੋ ਯੂਨਾਨੀ ਸ਼ਬਦਾਂ ਤੋਂ ਆਈ ਹੈ: "ਤ੍ਰਿਗੋਨਨ", ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਤਿੰਨ ਕੋਣ, ਅਤੇ "ਮੈਟਰੋਨ", ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਮਾਪ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦਾ ਸ਼ਾਬਦਿਕ ਅਰਥ ਹੈ 'ਤਿੰਨ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ'।
ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਮੂਲ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ: ਸਾਈਨ (ਪਾਪ), ਕੋਸਾਈਨ (ਕੋਸ), ਅਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ (ਟੈਨ)। ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ:
- ਕੋਣ θ ਦਾ ਸਾਈਨ (ਪਾਪ) ਕੋਣ ਦੇ ਉਲਟ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵਿਚਕਾਰ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ।
- ਕੋਣ θ ਦਾ ਕੋਸਾਈਨ (cos) ਕੋਣ (ਨਾਲ ਲੱਗਦੇ) ਦੇ ਨਾਲ ਲੱਗਦੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ।
– ਕੋਣ θ ਦਾ ਟੈਂਜੈਂਟ (ਟੈਨ) ਕੋਣ ਦੇ ਉਲਟ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਕੋਣ ਦੇ ਨਾਲ ਲੱਗਦੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵਿਚਕਾਰ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ।
90 ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ 0 ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕੋਣਾਂ ਲਈ, sin, cos, ਅਤੇ tan ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇਕਾਈ ਘੇਰੇ ਵਾਲਾ ਚੱਕਰ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਪਛਾਣ
ਇੱਕ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਪਛਾਣ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਹਰ ਕੋਣ ਲਈ ਸੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਭ ਤੋਂ ਮਸ਼ਹੂਰ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪਛਾਣ ਪਾਇਥਾਗੋਰਿਅਨ ਪਛਾਣ ਹੈ:
\[ \ਪਾਪ^2\ਥੀਟਾ + \ਕੋਸ^2\ਥੀਟਾ = 1 \]
ਹੋਰ ਪਛਾਣਾਂ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਕੋਣ ਪਛਾਣਾਂ ਅਤੇ ਦੋਹਰੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ:
\[ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta \]
\[ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta \]
ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ
ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਸਭਿਅਤਾਵਾਂ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਮਿਸਰੀ, ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਅਤੇ ਯੂਨਾਨੀ ਸਭਿਆਚਾਰਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਇਆ ਸੀ।
ਬਾਬਲ ਅਤੇ ਮਿਸਰ
ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਬੇਬੀਲੋਨੀਆਂ ਅਤੇ ਮਿਸਰੀ ਲੋਕਾਂ ਨੇ ਮਾਪ ਅਤੇ ਗਣਨਾ ਦੇ ਕੁਝ ਬੁਨਿਆਦੀ ਤਰੀਕੇ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਹੁਣ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦਾ ਪੂਰਵਗਾਮੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਤਿਕੋਣਾਂ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਰਡ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ।
ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਯੂਨਾਨੀ ਸਮਾਂ
ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਯੋਗਦਾਨ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਹਿਪਾਰਚਸ (ਲਗਭਗ 190-120 ਈਸਾ ਪੂਰਵ) ਦਾ ਸੀ, ਜਿਸਨੂੰ "ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੇ ਪਿਤਾ" ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹਿਪਾਰਚਸ ਨੇ ਪਹਿਲੀਆਂ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਟੇਬਲਾਂ ਨੂੰ ਸੰਕਲਿਤ ਕੀਤਾ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਕੋਣਾਂ ਅਤੇ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਸਹੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਸੀ।
ਵਿਚਕਾਰਲਾ ਯੁੱਗ
ਇਸਲਾਮੀ ਯੁੱਗ ਦੌਰਾਨ, ਅਲ-ਬਤਾਨੀ ਅਤੇ ਅਲ-ਖਵਾਰਿਜ਼ਮੀ ਵਰਗੇ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਨਵੇਂ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜੋੜ ਕੇ ਅਤੇ ਵਧੇਰੇ ਸਟੀਕ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਟੇਬਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਕੇ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕੀਤਾ। ਇਸ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ, ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਨੂੰ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮਾਨਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੀ।
ਆਧੁਨਿਕ ਯੁੱਗ
ਆਧੁਨਿਕ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤਰੱਕੀ ਲਿਓਨਹਾਰਡ ਯੂਲਰ ਅਤੇ ਹੋਰਾਂ ਵਰਗੇ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਯੂਲਰ ਨੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਅਤੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਡੂੰਘਾ ਸਬੰਧ ਸਥਾਪਤ ਕੀਤਾ।
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੇ ਉਪਯੋਗ
ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਿਧਾਂਤਕ ਸਾਧਨ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇਸਦੇ ਕਈ ਵਿਹਾਰਕ ਉਪਯੋਗ ਵੀ ਹਨ।
ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ
ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸਾਧਨ ਹੈ, ਜੋ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਤਾਰਿਆਂ, ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਆਕਾਸ਼ੀ ਪਿੰਡਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀਆਂ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਤਾਰਿਆਂ ਦੀ ਪੈਰਾਲੈਕਸ ਤਕਨੀਕ ਧਰਤੀ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਤਾਰੇ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬੁਨਿਆਦੀ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਸਿਵਲ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਅਤੇ ਆਰਕੀਟੈਕਚਰ
ਸਿਵਲ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਅਤੇ ਆਰਕੀਟੈਕਚਰ ਵਿੱਚ, ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਢਲਾਣਾਂ, ਢਾਂਚਾਗਤ ਤਾਕਤ ਅਤੇ ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਪੁਲਾਂ ਜਾਂ ਉੱਚੀਆਂ ਇਮਾਰਤਾਂ ਦੇ ਪਾਸਿਆਂ ਅਤੇ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ
ਮਲਾਹ ਅਤੇ ਪਾਇਲਟ ਸਮੁੰਦਰ ਜਾਂ ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਸੈਕਸਟੈਂਟ ਅਤੇ ਕੰਪਾਸ ਵਰਗੇ ਸੰਦਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਉਹ ਦੂਰੀ ਅਤੇ ਕੁਝ ਆਕਾਸ਼ੀ ਪਿੰਡਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਕੋਣ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਭੂਗੋਲਿਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਸੂਚਨਾ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਅਤੇ ਦੂਰਸੰਚਾਰ
ਸੂਚਨਾ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਅਤੇ ਦੂਰਸੰਚਾਰ ਦੀ ਦੁਨੀਆ ਵਿੱਚ, ਡਿਜੀਟਲ ਸਿਗਨਲਾਂ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਸੰਕਲਪਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰੋਸੈਸ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫੂਰੀਅਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ, ਆਵਰਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਸਿਗਨਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਧੀ, ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ 'ਤੇ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਮੈਡੀਸ
ਸੀਟੀ ਸਕੈਨ ਅਤੇ ਐਮਆਰਆਈ ਵਰਗੇ ਸਕੈਨਾਂ ਲਈ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਤਸਵੀਰਾਂ ਹਾਸਲ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਡਾਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਜਾਂਚੇ ਜਾ ਰਹੇ ਸਰੀਰ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਇੱਕ ਸਪਸ਼ਟ ਅਤੇ ਸਹੀ ਨਕਸ਼ਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਭੂ-ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਕਾਰਟੋਗ੍ਰਾਫੀ
ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਭੂਮੀ ਸਰਵੇਖਣ ਅਤੇ ਮੈਪਿੰਗ ਵਿੱਚ ਵੀ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਜੀਓਡੀਸੀ ਤਿਕੋਣੀਕਰਨ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ 'ਤੇ ਸਥਾਨਾਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕੋਣੀ ਮਾਪਾਂ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਬੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ
ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਰੂਰੀ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ, ਜਿਸਦੀ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਅਤੇ ਆਧੁਨਿਕ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਵਿੱਚ ਮਜ਼ਬੂਤ ਮੌਜੂਦਗੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕਿ ਇਸਦਾ ਮੂਲ ਤਿਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਣਾਂ ਅਤੇ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਸਧਾਰਨ ਮਾਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਇਸਦੇ ਉਪਯੋਗ ਵਿਹਾਰਕ ਸੀਮਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਕੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਿਗਿਆਨਕ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਸਹਾਇਤਾ ਬਣ ਗਏ ਹਨ। ਬੁਨਿਆਦੀ ਢਾਂਚੇ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਪੁਲਾੜ ਖੋਜ ਤੱਕ, ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਸਾਰੇ ਪਹਿਲੂਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨੀਂਹ ਬਣੀ ਹੋਈ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਮੂਲ ਸੰਕਲਪਾਂ ਅਤੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਵਿਗਿਆਨ ਮਨੁੱਖੀ ਜੀਵਨ ਨੂੰ ਅਮੀਰ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਕੀਮਤੀ ਹੈ।
ਦਫਤਰ ਪੁਸਤਕ
1. ਬੋਇਰ, ਕਾਰਲ ਬੀ. (1991). ਗਣਿਤ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ। ਵਿਲੀ।
2. ਮਰਜ਼ਬਾਖ, ਯੂਟਾ ਸੀ.; ਬੋਇਰ, ਕਾਰਲ ਬੀ. (2011). ਗਣਿਤ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ।
3. ਕੈਟਜ਼, ਵਿਕਟਰ ਜੇ. (1998). ਗਣਿਤ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ: ਇੱਕ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ।
ਇਹ ਇੱਕ ਕਾਫ਼ੀ ਲੰਮੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਹੈ। ਇਹ ਲੇਖ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਆਪਕ ਸੰਖੇਪ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਮੂਲ ਗੱਲਾਂ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਇਸਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਤੱਕ। ਤੁਸੀਂ ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਹੋਰ ਵੇਰਵੇ ਜਾਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
