ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਮੋਸ਼ਨ

ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਗਤੀ ਅਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਨਮੂਨਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ ਲੇਖ

ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ (v_o) ਅਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਦੇ ਹਿੱਸੇ (v_ox ਅਤੇ v_oy)

ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਜਿਸਦੀ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਹਰਕਤਾਂ ਦੀ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਗਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਗਤੀ ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਹਰਕਤਾਂ ਦਾ ਸੁਮੇਲ ਹੈ, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਵੀ ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹਿੱਸੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਜੇਕਰ ਵਸਤੂ ਚਿੱਤਰ 1 ਅਤੇ 3 ਵਾਂਗ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਚਲਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਖਿਤਿਜੀ ਦਿਸ਼ਾ (v _ox ) ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦਿਸ਼ਾ (v _oy ) ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਦੀ ਗਣਨਾ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

v _ਬਲਦ = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

ਜੇਕਰ ਵਸਤੂ ਚਿੱਤਰ 2 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੈ ਤਾਂ v _o = v _ox (v _oy = 0)

ਵੇਗ (v_x ਅਤੇ v_y) ਅਤੇ ਸਥਿਤੀ (x ਅਤੇ y)

ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

v _x = v _ਬਲਦ = ਸਥਿਰ ( ਇਕਸਾਰ ਰੇਖਿਕ ਗਤੀ )

v _y = v _oy + gt ਜਾਂ v _y ² = v _oy ² + 2 gh (ਮੁਕਤ-ਫਾਲ ਗਤੀ)

ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਖਿਤਿਜੀ (x) ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ (y) ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

x = v _ਬਲਦ t

y = v _oy t + 1⁄2 gt ²

ਵੇਗ (v) ਅਤੇ ਸਥਿਤੀ (h) ਦਾ ਨਤੀਜਾ

ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਵੇਗ ਦੀ ਗਣਨਾ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

ਸੂਚਨਾ:

1. ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਗਤੀ ਦੇ ਖਿਤਿਜੀ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਇਕਸਾਰ ਰੇਖਿਕ ਗਤੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਵੌਕਸ = vx ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

2. ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਗਤੀ ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਫ੍ਰੀ-ਫਾਲ ਗਤੀ ਵਜੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਜੇਕਰ ਵਸਤੂ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਨੂੰ ਹਿਲਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 1 ਅਤੇ 3, ਤਾਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ 'ਤੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਵੇਗ ਦਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹਿੱਸਾ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ (v _y = 0)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸੰਗਮਰਮਰ ਨੂੰ ਸਿੱਧਾ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਸੁੱਟਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਵਸਤੂ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਮੁੜਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਪਲ ਲਈ (v _y = 0) ਆਰਾਮ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ 'ਤੇ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਨੂੰ ਹਿਲਾਉਣ ਵਾਲੀ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀ = v _x = v _ਬਲਦ

3. ਜੇਕਰ ਵਸਤੂ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਗਤੀ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਗਤੀ ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਫ੍ਰੀ-ਫਾਲ ਗਤੀ ਵਜੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਵਸਤੂ ਚਿੱਤਰ 1 ਅਤੇ 3 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗਤੀ ਕਰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਗਤੀ ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਲੰਬਕਾਰੀ ਗਤੀ ਵਜੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)।

ਨਮੂਨਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ:

1. ਇੱਕ ਗੋਲੀ 20 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਖਿਤਿਜੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚਲਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਬੰਦੂਕ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ 5 ਮੀਟਰ ਉੱਪਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ:

(a) ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ

(ਅ) ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ

(c) ਖਿਤਿਜੀ ਦੂਰੀ

(d) ਗੋਲੀ ਦੀ ਗਤੀ ਜਦੋਂ ਇਹ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਟਕਰਾਉਂਦੀ ਹੈ।

ਦਾ ਹੱਲ:

ਖਿਤਿਜੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਇਕਸਾਰ ਰੇਖਿਕ ਗਤੀ ਵਾਂਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਫ੍ਰੀ-ਫਾਲ ਗਤੀ ਵਾਂਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

v _ਬਲਦ = 20 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ, v _oy = 0 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ, h = 5 ਮੀਟਰ, g = 9.8 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ ²

a) ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ

ਹੱਲ ਮੁਕਤ ਪਤਨ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ (t) ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਾਂਗ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s ²

ਲੋੜੀਂਦਾ: ਟੀ

b) ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ

ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ = h = 5 ਮੀਟਰ।

c) ਖਿਤਿਜੀ ਦੂਰੀ (d)

ਇਸਦਾ ਹੱਲ ਇੱਕਸਾਰ ਰੇਖਿਕ ਗਤੀ 'ਤੇ ਦੂਰੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਰਗਾ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: v _ox = 20 ਮੀਟਰ/ਸਕਿੰਟ, t = 1 ਸਕਿੰਟ

ਲੋੜੀਂਦਾ: d

ਡੀ = ਵੀਟੀ

d = (20 ਮੀਟਰ/ਸਕਿੰਟ)(1 ਸਕਿੰਟ) = 20 ਮੀਟਰ

d) ਜਦੋਂ ਗੋਲੀ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਲੱਗਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਗਤੀ

v _tx = v _ਬਲਦ = 20 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ

v _ty = ?

ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦਿਸ਼ਾ (vty) ਵਿੱਚ ਅੰਤਿਮ ਗਤੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਹੱਲ ਫ੍ਰੀ-ਫਾਲ ਗਤੀ ਦੀ ਅੰਤਿਮ ਗਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਰਗਾ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: v _oy = 0, g = 9.8 m/s ² , t = 1 s

ਲੋੜੀਂਦਾ: v _ty

v _t = v _o + gt —> vo = 0

v _t = gt

v _t = (9.8 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ ² )(1 ਸਕਿੰਟ)

v _t = 9.8 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ

ਗੋਲੀ ਦੀ ਗਤੀ ਜਦੋਂ ਇਹ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਡਿੱਗਦੀ ਹੈ:

ਗੋਲੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ:

ਕਿਉਂਕਿ v _tx ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ (ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ) ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ v _ty ਨਕਾਰਾਤਮਕ y-ਧੁਰੇ (ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ) ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੈ,

ਜਦੋਂ ਗੋਲੀ ਜ਼ਮੀਨ ਨਾਲ ਟਕਰਾਉਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ ਵੱਲ -26.1 ^{o ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਹੇਠਾਂ ਚਿੱਤਰ ਵੇਖੋ)।}

2. ਤੋਪ ਨੇ 60 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ 30 ^{ਡਿਗਰੀ} ਲੇਟਵੀਂ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗੋਲੀ ਚਲਾਈ । ਪਤਾ ਕਰੋ:

(a) ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ

(b) ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ 'ਤੇ ਗੋਲੀ ਦੀ ਗਤੀ

(c) ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ

(d) ਖਿਤਿਜੀ ਦੂਰੀ

(e) ਗੋਲੀ ਦੀ ਗਤੀ ਜਦੋਂ ਇਹ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਟਕਰਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਜ਼ਮੀਨ ਸਮਤਲ ਹੈ। 🙂

ਦਾ ਹੱਲ:

ਖਿਤਿਜੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਇੱਕਸਾਰ ਰੇਖਿਕ ਗਤੀ ਵਾਂਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਲੰਬਕਾਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਲੰਬਕਾਰੀ ਗਤੀ ਵਾਂਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: v _o = 60 ਮੀਟਰ/ਸਕਿੰਟ, ਥੀਟਾ = 30 ^o ।

ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਡੇਟਾ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਗਤੀ (v _o ) ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ (v _oy ) ਅਤੇ ਖਿਤਿਜੀ (v _{ox ) ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।}

a) ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ (h)

ਇਸਦਾ ਹੱਲ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਲੰਬਕਾਰੀ ਗਤੀ 'ਤੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਰਗਾ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

v _ox = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

a) ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ (h)

ਇਸਦਾ ਹੱਲ ਲੰਬਕਾਰੀ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਗਤੀ 'ਤੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਰਗਾ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

v _oy = 30 m/s (ਇਹ ਗੋਲੀ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਗਤੀ ਹੈ)

v _ty = 0 m/s (ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ 'ਤੇ, ਗੋਲੀ ਦਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਵੇਗ = 0 m/s। ਇਹ ਅੰਤਿਮ ਗਤੀ ਹੈ।)

g = – 9.8 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ ²

ਲੋੜੀਂਦਾ: h

v _t ² = v _o ² + 2 ਘੰਟਾ

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) ਘੰਟਾ

0 = 900 – 19.6 ਘੰਟੇ

900 = 19.6 ਘੰਟੇ

h = 900 / 19.6

h = 45.9 ਮੀਟਰ

ਗੋਲੀ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ = 45.9 ਮੀਟਰ।

b) ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ 'ਤੇ ਗਤੀ

ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ 'ਤੇ, ਲੰਬਕਾਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ = 0 ਮੀਟਰ/ਸਕਿੰਟ। ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ 'ਤੇ, ਖਿਤਿਜੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਗਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ 'ਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਖਿਤਿਜੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 52.2 ਮੀਟਰ/ਸਕਿੰਟ ਹੈ। ਖਿਤਿਜੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਵੇਗ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਕਿ, ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ (ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦੱਸੀ ਗਈ ਹੈ)

c) ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ

ਇਸਦਾ ਹੱਲ ਲੰਬਕਾਰੀ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਗਤੀ ਦੀ ਚਰਚਾ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ (t) ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਰਗਾ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

v _oy = 30 m/s (ਇਹ ਖੜ੍ਹੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗੋਲੀ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਗਤੀ ਹੈ)

g = – 9.8 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ ²

h = 0 ਮੀਟਰ (ਜਦੋਂ ਗੋਲੀ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗੋਲੀ ਦਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਵਿਸਥਾਪਨ = 0 ਮੀਟਰ)

ਲੋੜੀਂਦਾ: ਟੀ

h = _ਵੌਟ + ½ ਗ੍ਰੇਟ ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ ² ) t ²

0 = (30) t – 4.9 t ²

(30) t = 4.9 t ²

30 = 4.9 ਟਨ

ਟੀ = 30 / 4.9

t = 6.12 ਸਕਿੰਟ

ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ = 6.12 ਸਕਿੰਟ

d) ਖਿਤਿਜੀ ਦੂਰੀ (d)

ਇਸਦਾ ਹੱਲ ਇੱਕਸਾਰ ਰੇਖਿਕ ਗਤੀ 'ਤੇ ਦੂਰੀ (d) ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਾਂਗ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

v _ਬਲਦ = 52.2 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ

t = 6.12 ਸਕਿੰਟ

ਲੋੜੀਂਦਾ: d

d = vt = (52.2 ਮੀਟਰ/ਸਕਿੰਟ)(6.12 ਸਕਿੰਟ) = 319.5 ਮੀਟਰ

e) ਜਦੋਂ ਗੋਲੀ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਲੱਗਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਗਤੀ

v _tx = v _ਬਲਦ = 52.2 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ

v _ty = ?

ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦਿਸ਼ਾ (v _ty ) ਵਿੱਚ ਅੰਤਿਮ ਵੇਗ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਹੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਲੰਬਕਾਰੀ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਗਤੀ 'ਤੇ ਅੰਤਿਮ ਗਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ।

ਲੋੜੀਂਦਾ: v _oy = 30 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ, g = -9.8 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ ² , t = 6.12 ਸਕਿੰਟ

ਲੋੜੀਂਦਾ: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ

ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤਿਮ ਵੇਗ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਅੰਤਿਮ ਵੇਗ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

ਗੋਲੀ ਦੀ ਗਤੀ ਜਦੋਂ ਇਹ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਡਿੱਗਦੀ ਹੈ:

ਗੋਲੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ:

ਕਿਉਂਕਿ v _tx ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ (ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ) ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ vty ਨਕਾਰਾਤਮਕ y-ਧੁਰੇ (ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ) ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੈ,

ਜਦੋਂ ਗੋਲੀ ਜ਼ਮੀਨ ਨਾਲ ਟਕਰਾਉਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸਦੇ ਵੇਗ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ -30 ^{o ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਹੇਠਾਂ ਚਿੱਤਰ ਵੇਖੋ)।}

3. ਇੱਕ 50 ਮੀਟਰ ਉੱਚੀ ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਤੋਂ 10 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਸੁੱਟੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਗੇਂਦ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ 30° ਤੇ ਸੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ:

(a) ਗੇਂਦ ਦੇ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਪਹੁੰਚਣ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ

(ਅ) ਗੇਂਦ ਦੀ ਗਤੀ ਜਦੋਂ ਇਹ ਜ਼ਮੀਨ ਨਾਲ ਟਕਰਾਉਂਦੀ ਹੈ।

(c) ਗੇਂਦ ਦੁਆਰਾ ਪਹੁੰਚਣ ਵਾਲੀ ਖਿਤਿਜੀ ਦੂਰੀ ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਤੋਂ ਮਾਪੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

(d) ਗੇਂਦ ਦੁਆਰਾ ਪਹੁੰਚੀ ਗਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ

ਦਾ ਹੱਲ:

ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ (v _o ) ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹਿੱਸੇ (v _oy ) ਅਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਹਿੱਸੇ (v _{ox ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।}

v _ਬਲਦ = v _o cos 30 ^o = (10 ਮੀਟਰ/ਸਕਿੰਟ)(0.87) = 8.7 ਮੀਟਰ/ਸਕਿੰਟ

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ)(0.5) = 5 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ

a) ਗੇਂਦ ਦੇ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਪਹੁੰਚਣ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ

ਇਹ ਹੱਲ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ (t) ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਰਗਾ ਹੈ। ਜਿਸ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਹੈ, ਉਸ ਦੀ ਵਿਸ਼ਾਲਤਾ ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਚੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਹੈ, ਉਸ ਦੀ ਵਿਸ਼ਾਲਤਾ ਨੂੰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਚੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗੇਂਦ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਜਿੱਥੇ ਇਸਨੂੰ ਸੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਸੰਦਰਭ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਚੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। h ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜ਼ਮੀਨ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਸੰਦਰਭ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਹੈ, g ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਗੁਰੂਤਾ ਦੇ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

v _oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/s ²

ਲੋੜੀਂਦਾ: ਟੀ

h = _ਵੌਟ + ½ ਗ੍ਰੇਟ ²

-5 = 5 ਟਨ + ½ (-9.8) ਟਨ ²

-5 = 5 ਟਨ – 4.9 ਟਨ ²

-4.9 ਟੀ ² + 5 ਟੀ + 5 = 0

ਦੋਹਰੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤੋ:

ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ = ਗੇਂਦ ਨੂੰ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਸੁੱਟੇ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦਾ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ = 1.64 ਸਕਿੰਟ।

ਅ) ਗੇਂਦ ਦੀ ਗਤੀ ਜਦੋਂ ਇਹ ਜ਼ਮੀਨ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਨਾਲ ਟਕਰਾਉਂਦੀ ਹੈ।

v _tx = v _ਬਲਦ = v _x = 8.7 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ

v _ty = ?

ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦਿਸ਼ਾ (v _ty ) ਵਿੱਚ ਅੰਤਿਮ ਗਤੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸਦਾ ਹੱਲ ਲੰਬਕਾਰੀ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਗਤੀ 'ਤੇ ਅੰਤਿਮ ਗਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਰਗਾ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 1.64 ਸਕਿੰਟ

ਲੋੜੀਂਦਾ: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ

ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤਿਮ ਵੇਗ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਹੈ।

ਗੋਲੀ ਦੀ ਗਤੀ ਜਦੋਂ ਇਹ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਡਿੱਗਦੀ ਹੈ:

ਗੋਲੀ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ = ਗੋਲੀ ਦੇ ਜ਼ਮੀਨ ਨਾਲ ਟਕਰਾਉਣ 'ਤੇ ਉਸਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ:

ਗੋਲੀ ਦੀ ਗਤੀ ਜਦੋਂ ਇਹ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਡਿੱਗਦੀ ਹੈ:

ਕਿਉਂਕਿ vtx ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ (ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ) ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ vty ਨਕਾਰਾਤਮਕ y-ਧੁਰੇ (ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ) ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੈ,

ਜਦੋਂ ਗੋਲੀ ਜ਼ਮੀਨ ਨਾਲ ਟਕਰਾਉਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ -52° ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਹੇਠਾਂ ਚਿੱਤਰ ਵੇਖੋ)।

c) ਗੇਂਦ ਦੁਆਰਾ ਪਹੁੰਚੀ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀ ਖਿਤਿਜੀ ਦੂਰੀ ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਤੋਂ ਮਾਪੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਇਸਦਾ ਹੱਲ ਇੱਕਸਾਰ ਰੇਖਿਕ ਗਤੀ 'ਤੇ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਦੂਰੀ (d) ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਰਗਾ ਹੈ।

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: t = 1.64 ਸਕਿੰਟ, v _x = 8.7 ਮੀਟਰ/ਸਕਿੰਟ

ਲੋੜੀਂਦਾ: d

d = vt = (8.7 ਮੀਟਰ/ਸਕਿੰਟ)(1.64 ਸਕਿੰਟ) = 14.3 ਮੀਟਰ

d) ਗੇਂਦ ਦੁਆਰਾ ਪਹੁੰਚੀ ਗਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ

ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ 'ਤੇ ਵੇਗ ਦਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹਿੱਸਾ = 0 m/s), g = -9.8 m/s ² ।

ਲੋੜੀਂਦਾ: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ = (5 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ) ² + 2(-9.8 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ ² )(h)

0 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ = 25 (ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ) ² + (-19.6 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ ² )(ਘੰਟਾ)

25 (ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ) ² = -19.6 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ 2 (ਘੰਟਾ)

h = 25 (ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ) ² : -19.6 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ ² = 1.3 ਮੀਟਰ

ਗੇਂਦ ਦੁਆਰਾ ਪਹੁੰਚੀ ਗਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ = ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਸਿਖਰ ਤੋਂ 1.3 ਮੀਟਰ = 1.3 ਮੀਟਰ + 50 ਮੀਟਰ = ਜ਼ਮੀਨ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਤੋਂ 51.3 ਮੀਟਰ ਉੱਪਰ।