ਸਮੂਹ ਡੇਟਾ ਦੇ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਪ੍ਰਸ਼ਨ
ਪੇਂਡਹੁਲੁਆਨ
ਅੰਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾ ਦੋ ਅੰਕੜਾਤਮਕ ਮਾਪ ਹਨ ਜੋ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਡੇਟਾ ਦੇ ਫੈਲਾਅ, ਜਾਂ ਫੈਲਾਅ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ। ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਇਹ ਮਾਪਦੀ ਹੈ ਕਿ ਡੇਟਾ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਫੈਲਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਹੈ, ਇੱਕ ਮਾਪ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅਸਲ ਡੇਟਾ ਦੇ ਸਮਾਨ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
– ਪਰਿਵਰਤਨ (σ² ਜਾਂ S²): ਹਰੇਕ ਡੇਟਾ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਡੇਟਾ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਹੈ।
– ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾ (σ ਜਾਂ S): ਭਿੰਨਤਾ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਹੈ।
ਸਮੂਹ ਡੇਟਾ ਦੇ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ
ਸਮੂਹ ਡੇਟਾ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਡੇਟਾ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਥੇ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈ:
ਬਦਲੋ
\[ S^2 = \frac{ \sum f_i \left( x_i – \bar{x} \right)^2 }{ N-1 } \]
ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾ
\[ S = \sqrt{S^2} \]
ਮਨ ਵਿੱਚ:
– \( f_i \) = ਹਰੇਕ ਕਲਾਸ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ।
– \( x_i \) = ਹਰੇਕ ਕਲਾਸ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ।
– \( \bar{x} \) = ਸਮੂਹ ਡੇਟਾ ਦਾ ਔਸਤ।
– \( N \) = ਕੁੱਲ ਡੇਟਾ ਦੀ ਸੰਖਿਆ।
ਨਮੂਨਾ ਸਵਾਲ ਅਤੇ ਚਰਚਾ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੇ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਲਈ ਭਾਰ ਡੇਟਾ ਹੈ।
| ਭਾਰ ਅੰਤਰਾਲ (ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ) | ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ (f) |
|————————|————–|
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 5 |
| 60 – 64 | 8 |
| 65 – 69 | 7 |
| 70 – 74 | 3 |
ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਹਰੇਕ ਕਲਾਸ ( \( x_i \) ) ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਮੱਧਮਾਨ (\( \bar{x} \)) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ।
1. ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ( \( x_i \) ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ
\[ \text{ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ} = \frac{\text{ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ} + \text{ਉੱਚੀ ਸੀਮਾ}}{2} \]
| ਭਾਰ ਅੰਤਰਾਲ (ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ) | ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ (f) | ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ( \( x_i \) ) |
|——————|————–|—————————|
| 50 – 54 | 2 | 52 |
| 55 – 59 | 5 | 57 |
| 60 – 64 | 8 | 62 |
| 65 – 69 | 7 | 67 |
| 70 – 74 | 3 | 72 |
2. ਔਸਤ ( \( \bar{x} \) ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ
\[ \ਬਾਰ{x} = \frac{ \ਜੋੜ f_i x_i }{ N } \]
ਕੁੱਲ ਡੇਟਾ ਦੀ ਗਿਣਤੀ \( N \):
\[ N = 2 + 5 + 8 + 7 + 3 = 25 \]
\[ \ਜੋੜ f_i x_i = (2 \ਗੁਣਾ 52) + (5 \ਗੁਣਾ 57) + (8 \ਗੁਣਾ 62) + (7 \ਗੁਣਾ 67) + (3 \ਗੁਣਾ 72) \]
\[ = 104 + 285 + 496 + 469 + 216 = 1570 \]
ਇਸ ਲਈ, ਔਸਤ (\( \bar{x} \)):
\[ \bar{x} = \frac{ 1570 }{ 25 } = 62.8 \]
3. ਵੇਰੀਐਂਸ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ (\( S^2 \) )
ਸਾਨੂੰ \( \sum f_i ( x_i – \bar{x} )^2 \) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ:
\[
\begin{align }
(x_i – \bar{x})^2: & (52 – 62.8)^2 = 118.84 \\
& (57 – 62.8)^2 = 33.64 \\
& (62 – 62.8)^2 = 0.64 \\
& (67 – 62.8)^2 = 17.64 \\
& (72 – 62.8)^2 = 84.64
\end{ਅਲਾਈਨ }
\]
ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ:
\[
\begin{align }
f_i (x_i – \bar{x})^2: & 2 \ਗੁਣਾ 118.84 = 237.68 \\
& 5 \ਗੁਣਾ 33.64 = 168.2 \
& 8 \ਗੁਣਾ 0.64 = 5.12 \
& 7 \ਗੁਣਾ 17.64 = 123.48 \
& 3 \ਗੁਣਾ 84.64 = 253.92
\end{ਅਲਾਈਨ }
\]
\[
\sum f_i (x_i – \bar{x})^2 = 237.68 + 168.2 + 5.12 + 123.48 + 253.92 = 788.4
\]
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਵੇਰੀਐਂਸ (\( S^2 \)) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
\[ S^2 = \frac{ 788.4 }{ 25 – 1 } = \frac{ 788.4 }{ 24 } \ਲਗਭਗ 32.85 \]
4. ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣ (\( S \) ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ
ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣ ( \( S \)):
\[ S = \sqrt{ S^2 } \]
\[ S = \sqrt{ 32.85 } \ਲਗਭਗ 5.73 \]
ਸਿੱਟਾ
ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਉਦਾਹਰਣ ਡੇਟਾ ਤੋਂ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ:
- ਔਸਤ ਸਰੀਰ ਦੇ ਭਾਰ ਦੀ ਗਣਨਾ: 62.8 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
- ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਦੀ ਗਣਨਾ: 32.85 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ²
- ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ: 5.73 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਔਸਤ ਤੋਂ ਭਾਰ ਡੇਟਾ ਦਾ ਔਸਤ ਭਟਕਣ ਲਗਭਗ 5.73 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਹੈ। ਇਹ ਔਸਤ ਦੇ ਸਾਪੇਖਕ ਡੇਟਾ ਦੇ ਫੈਲਾਅ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇਹ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡਾ ਡੇਟਾ ਕਿੰਨਾ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੈ।
ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣ ਦੀ ਪੂਰੀ ਸਮਝ ਬਹੁਤ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਅੰਕੜਿਆਂ, ਖੋਜ ਅਤੇ ਟੈਸਟਿੰਗ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲਿਆਂ ਲਈ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਸਮੂਹਾਂ ਜਾਂ ਵੰਡਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਮਾਪਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਹੱਥ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਡੇਟਾ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਬਿਹਤਰ ਫੈਸਲਾ ਲੈਣ ਵਿੱਚ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
