ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਸਵਾਲ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ

ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਸਵਾਲ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ

ਸੰਭਾਵਨਾ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਜਾਂ ਨਾ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਗਲਾ ਲੇਖ ਕਈ ਉਦਾਹਰਣ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸੰਬੰਧੀ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਚਰਚਾ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰੇਗਾ। ਆਓ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਹੋਰ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ।

ਸਵਾਲ 1: ਪਾਸਿਆਂ 'ਤੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ
ਸਮਾਂ:
ਛੇ-ਪਾਸੜ ਡਾਈ ਇੱਕ ਵਾਰ ਸੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?

ਚਰਚਾ:
ਇੱਕ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਾਈ ਦੇ ਛੇ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ: 1, 2, 3, 4, 5, ਅਤੇ 6। ​​ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਣ ਦੀ ਬਰਾਬਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਛੇ ਸੰਭਾਵਿਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਰੋਲ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

\[ P(4) = \frac{\text{ਇੱਛਤ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ}}{\text{ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ}} = \frac{1}{6} \]

ਇਸ ਲਈ, ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਡਾਈ ਇੱਕ ਵਾਰ ਸੁੱਟੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਨੰਬਰ 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ \(\frac{1}{6}\) ਹੈ।

ਸਮੱਸਿਆ 2: ਡਰਾਅ ਬਾਕਸ ਵਿੱਚ ਔਡਜ਼
ਸਮਾਂ:
ਇੱਕ ਡੱਬੇ ਵਿੱਚ 5 ਲਾਲ ਗੇਂਦਾਂ ਅਤੇ 3 ਨੀਲੀਆਂ ਗੇਂਦਾਂ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਖਿੱਚੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ ਕਿ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਗੇਂਦ ਲਾਲ ਹੈ?

ਚਰਚਾ:
ਡੱਬੇ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਗੇਂਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ:

\[ 5 \text{ (ਲਾਲ) } + 3 \text{ (ਨੀਲਾ) } = 8 \text{ ਗੇਂਦਾਂ } \]

ਸਾਨੂੰ ਜੋ ਗੇਂਦਾਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ ਉਹ ਲਾਲ ਗੇਂਦਾਂ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 5 ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਲਾਲ ਗੇਂਦ ਮਿਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ:

\[ P(\text{red}) = \frac{\text{ਲਾਲ ਗੇਂਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ}}{\text{ਬਾਲਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ}} = \frac{5}{8} \]

ਇਸ ਲਈ, ਲਾਲ ਗੇਂਦ ਨੂੰ ਚੁੱਕਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ \(\frac{5}{8}\) ਹੈ।

ਸਵਾਲ 3: ਸਿੱਕੇ ਉੱਤੇ ਸਿਰਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ
ਸਮਾਂ:
ਇੱਕ ਸਿੱਕਾ ਦੋ ਵਾਰ ਉਛਾਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਸਿਰ ਮਿਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?

ਚਰਚਾ:
ਹਰੇਕ ਸਿੱਕੇ ਦੇ ਉਛਾਲ ਦੇ ਦੋ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਰਥਾਤ ਹੈੱਡ (H) ਜਾਂ ਟੇਲ (E)। ਜਦੋਂ ਸਿੱਕਾ ਦੋ ਵਾਰ ਉਛਾਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਸਪੇਸ (S) ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

\[ S = \{(HH), (HE), (EH), (EE)\} \]

ਦੋ ਸਿਰ (HH) ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ:

\[ P(HH) = \frac{\text{HH ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ}}{\text{ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ}} = \frac{1}{4} \]

ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਿੱਕਾ ਦੋ ਵਾਰ ਉਛਾਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਦੋ ਸਿਰ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ \(\frac{1}{4}\) ਹੈ।

ਸਵਾਲ 4: ਤਾਸ਼ ਦੀਆਂ ਖੇਡਾਂ ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾ
ਸਮਾਂ:
ਇੱਕ ਸਟੈਂਡਰਡ ਕਾਰਡ ਡੇਕ (52 ਕਾਰਡ) ਤੋਂ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਕਾਰਡ ਕੱਢਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਦਿਲਾਂ ਦਾ ਏਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?

ਚਰਚਾ:
ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਕਾਰਡ ਡੇਕ ਵਿੱਚ 52 ਕਾਰਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ 4 ਏਸ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਏਸ ਆਫ਼ ਹਾਰਟਸ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਹੈ।

ਕੁੱਲ ਸੰਭਾਵਿਤ ਕਾਰਡਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 52 ਹੈ, ਅਤੇ ਡੈੱਕ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ 1 ਏਸ ਆਫ਼ ਹਾਰਟਸ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ:

\[ P(\text{ਦਿਲਾਂ ਦਾ ਏਸ}) = \frac{\text{ਦਿਲਾਂ ਦੇ ਏਸ ਦੀ ਗਿਣਤੀ}}{\text{ਤਾਸ਼ਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ}} = \frac{1}{52} \]

ਇਸ ਲਈ, ਤਾਸ਼ ਦੇ ਪੱਤਿਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਡੇਕ ਤੋਂ ਦਿਲਾਂ ਦਾ ਏਸ ਕੱਢਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ \(\frac{1}{52}\) ਹੈ।

ਸਵਾਲ 5: ਸਾਮਾਨ ਦੇ ਡਰਾਅ ਵਿੱਚ ਔਡਜ਼
ਸਮਾਂ:
ਇੱਕ ਲਾਟਰੀ ਵਿੱਚ, 10 ਟਿਕਟਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, 3 ਇਨਾਮਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਅਤੇ 7 ਬਿਨਾਂ ਇਨਾਮਾਂ ਵਾਲੀਆਂ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਟਿਕਟ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਕੱਢੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਨਾਮ ਮਿਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?

ਚਰਚਾ:
ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ 10 ਹੈ, ਅਤੇ ਇਨਾਮੀ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 3 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਨਾਮੀ ਟਿਕਟ ਮਿਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇਹ ਹੈ:

\[ P(\text{ਇਨਾਮ}) = \frac{\text{ਇਨਾਮ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ}}{\text{ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ}} = \frac{3}{10} \]

ਇਸ ਲਈ, ਇਨਾਮੀ ਟਿਕਟ ਮਿਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ \(\frac{3}{10}\) ਹੈ।

ਸਵਾਲ 6: ਇੱਕ ਕੈਂਡੀ ਬਾਕਸ ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾ
ਸਮਾਂ:
ਇੱਕ ਜਾਰ ਵਿੱਚ 12 ਚਾਕਲੇਟ ਕੈਂਡੀ, 8 ਸਟ੍ਰਾਬੇਰੀ ਕੈਂਡੀ, ਅਤੇ 5 ਪੁਦੀਨੇ ਦੀਆਂ ਕੈਂਡੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਕੈਂਡੀ ਨੂੰ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪੁਦੀਨੇ ਦੀ ਕੈਂਡੀ ਮਿਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?

ਚਰਚਾ:
ਜਾਰ ਵਿੱਚ ਕੈਂਡੀਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਹੈ:

\[ 12 \text{ (ਚਾਕਲੇਟ) } + 8 \text{ (ਸਟ੍ਰਾਬੇਰੀ) } + 5 \text{ (ਪੁਦੀਨਾ) } = 25 \text{ ਕੈਂਡੀਜ਼ } \]

ਸਾਨੂੰ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਪੁਦੀਨੇ ਦੀਆਂ ਕੈਂਡੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 5 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਪੁਦੀਨੇ ਦੀਆਂ ਕੈਂਡੀਆਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇਹ ਹੈ:

\[ P(\text{ਮਿੰਟ}) = \frac{\text{ਮਿੰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ}}{\text{ਮਿੰਟਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]

ਇਸ ਲਈ, ਪੁਦੀਨੇ ਦੀ ਕੈਂਡੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ \(\frac{1}{5}\) ਹੈ।

ਸਵਾਲ 7: ਲਾਟਰੀ ਵਿੱਚ ਔਡਜ਼
ਸਮਾਂ:
ਇੱਕ ਲਾਟਰੀ ਵਿੱਚ, 1 ਤੋਂ 10 ਤੱਕ ਨੰਬਰ ਵਾਲੀਆਂ 10 ਗੇਂਦਾਂ ਇੱਕ ਡੱਬੇ ਵਿੱਚ ਰੱਖੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਕੱਢੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਨੰਬਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?

ਚਰਚਾ:
ਗੇਂਦਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ 10 ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਮ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 2, 4, 6, 8 ਅਤੇ 10 ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਕੁੱਲ 5 ਗੇਂਦਾਂ ਬਣਦੀਆਂ ਹਨ।

ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇਹ ਹੈ:

\[ P(\text{even}) = \frac{\text{even ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ}}{\text{ਬਾਲਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

ਇਸ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਮ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ \(\frac{1}{2}\) ਹੈ।

ਸਵਾਲ 8: ਮੈਚ ਵਿੱਚ ਔਡਜ਼
ਸਮਾਂ:
ਇੱਕ ਬਾਸਕਟਬਾਲ ਖੇਡ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਖਿਡਾਰੀ ਕੋਲ ਹਰੇਕ ਸ਼ਾਟ 'ਤੇ ਇੱਕ ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ 0,7 ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਖਿਡਾਰੀ 1 ਸ਼ਾਟ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸ ਦੇ ਖੁੰਝ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?

ਚਰਚਾ:
ਸਫਲਤਾਪੂਰਵਕ ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0,7 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸਫਲ ਰਹਿਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇਹ ਹੈ:

\[ P(\text{failed}) = 1 – P(\text{succeeded}) = 1 – 0,7 = 0,3 \]

ਇਸ ਲਈ, ਇੱਕ ਖਿਡਾਰੀ ਦੇ ਇੱਕ ਥ੍ਰੋਅ ਤੋਂ ਅੰਕ ਹਾਸਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸਫਲ ਰਹਿਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0,3 ਜਾਂ 30% ਹੈ।

ਉਪਰੋਕਤ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਅਤੇ ਚਰਚਾਵਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ ਸਮਝ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੰਦਰਭਾਂ ਅਤੇ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਮਝ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਤਾ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨ ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਉਪਯੋਗਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਠੋਸ ਨੀਂਹ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੀ ਹੈ।