Newtons lov om universell tyngdekraft

Artikkel om Newtons lov om universell tyngdekraft

I faget Newtons lov lærte man at ethvert objekt som i utgangspunktet er i ro blir til bevegelse, eller ethvert objekt som i utgangspunktet beveger seg blir ro hvis det er «noe» som beveger eller stopper objektet. Noe kalles «kraft». Hvorfor faller eller beveger frukten seg mot jordoverflaten etter at den er løsnet fra stilken? Newtons lov sier at hvis frukten beveger seg, må det være en kraft som virker på frukten. Kraften som får frukt eller ethvert objekt til å falle mot jordoverflaten kalles tyngdekraften.

Problemet med fallende gjenstander som involverer tyngdekraften, som du studerer akkurat nå, har blitt tenkt på og studert av Isaac Newton, en britisk vitenskapsmann. Dette problemet trodde Newton hadde eksistert siden antikkens Hellas. Det er to grunnleggende problemstillinger som har blitt undersøkt av grekerne, lenge før Newton ble født. Spørsmålet som alltid stilles er hvorfor ting alltid faller til jordoverflaten og hvordan planetene beveger seg, inkludert solen og månen. Grekerne på den tiden så bekymringen for fallende gjenstander og planetbevegelser som to forskjellige ting. Dermed fortsatte det frem til Newtons tid. Så det Newton produserte var bygget på arbeidet til mennesker før ham. Det som skiller Newton og menneskene før ham, er at Newton så vanskeligheten med fallende gjenstander og planetbevegelse forårsaket av bare én ting og må overholde den samme loven. Med andre ord hevdet Newton at kraften som får gjenstander til å falle til jordoverflaten, er den samme kraften som får månen til å bevege seg rundt jorden.

Forholdet mellom tyngdekraften med avstand og masse

Da Newton formulerte tyngdeloven, sammenlignet han akselerasjonen til frukt som faller nær jordoverflaten med månens sentripetale akselerasjon når den går i bane rundt jorden. Ifølge Newton er akselerasjonen som fallende frukt opplever og den sentripetale akselerasjonen som månen opplever når den går i bane rundt jorden forårsaket av den samme kraften, jordens gravitasjonskraft. Newton argumenterer for at månens akselerasjon når den går i bane rundt jorden er proporsjonal med 1/r² hvor r = avstanden mellom jordens sentrum og månens sentrum = 3.84 x 10⁶ m. Akselerasjonen til fallende frukt er proporsjonal med 1/R² ^, hvor R = avstanden mellom jordens sentrum og fruktens sentrum. Frukten er nær jordoverflaten, slik at R = R₀ _, hvor RE ₌ jordens radius = 6.37 x 10⁶ ^m . Dermed er sammenligningen mellom måneakselerasjonen (a⁻¹/ _M ) og fruktakselerasjonen (g):

Så, månens sentripetale akselerasjon:

a _M = (2.75 x 10⁻⁴ ⁾ (g) = (2.75 x ^10⁻⁴ )(9.8 m/s² ⁾ = 2.7 x ^10⁻⁴ m/ ^s²

Newton beregnet også månens sentripetale akselerasjon på en annen måte. Det er kjent at månens omløpstid, eller tiden det tar en måned å gjøre én omdreining, er 27.3 dager = 2.36 x 10⁶ ^sekunder . Lengden på banen månen tilbakelegger = omkretsen av månens bane = 2 (3.14) (r), hvor r = avstanden mellom månens sentrum og jordens sentrum. Månens sentripetale akselerasjon:

Månens sentripetale akselerasjon som oppnås i denne beregningen er nesten den samme som resultatene fra tidligere beregninger. Newtons andre lov sier at kraft er proporsjonal med akselerasjonen (F = ma). Beregningene ovenfor viser at akselerasjonen er proporsjonal med 1/r², ^eller at akselerasjonen er omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden (r² ⁾ . Dermed kan det konkluderes med at gravitasjonskraften er proporsjonal med 1/r² ^, eller at gravitasjonskraften er omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden. Matematisk:

I tillegg til å undersøke forholdet mellom gravitasjonskrefter og avstanden mellom objekter, undersøkte Newton også forholdet mellom gravitasjonskreftene og massen til objektene. Newtons tredje lov sier at hvis det er en virkningskraft, er det en reaksjonskraft. Virkningskraften og reaksjonskraften har samme størrelse og motsatt retning (F-virkning = -F reaksjon, et negativt fortegn indikerer at kraftens retning er motsatt). Hvis jordens gravitasjonskraft tiltrekker frukten, tiltrekker også fruktens gravitasjonskraft jorden. Jordens gravitasjonskraft virker på frukten, mens fruktens gravitasjonskraft virker på jorden. På samme måte gjelder gravitasjonskraften mellom jorden og månen. Jordens gravitasjonskraft med fruktens gravitasjonskraft eller gravitasjonskraft med månens gravitasjonskraft er en reaksjonskraft. Fordi kraften er proporsjonal med massen (F = ma) og fordi virkningskraften og reaksjonskraften har samme størrelse, må gravitasjonskraften mellom to objekter være proporsjonal med massen til de to objektene. Matematisk:

Newtons lov om universell tyngdekraft

Newtons lov om universell gravitasjon sier at alle objekter i universet tiltrekker hverandre, hvor tiltrekningen mellom objekter er proporsjonal med massen deres og omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden deres. Hvis to objekter med masser på m1 _og m2 _er atskilt med avstand r, er størrelsen på gravitasjonskraften mellom de to objektene:

G = gravitasjonskonstanten (6.673 x ^10⁻⁹ Nm² / kg² ^{) .} G måles eksperimentelt.

F₁₂ er gravitasjonskraften som påføres m₁ klokken m₂ mens F₂₁ er gravitasjonskraften som påføres m₂ klokken m₁. F.₁₂ jobber på m₂ og trekker m₂ mot m₁, mens F₂₁ jobber på m₁ og trekker m₁ mot m₂. F.₂₁ og F₁₂ har samme størrelsesorden og motsatt retning. Så F₂₁ og F₁₂ er par av aksjon-reaksjon. r er avstanden mellom sentrene til m₁ og sentrum av m₂Sentrum av m₁ ligger i sentrum av objektet, i likhet med sentrum av m₂Hvis r er oppgitt i km, konverteres den først til meter (internasjonal systemenhet).

Eksempel på oppgave 1 (gravitasjonskraft mellom 2 partikler)

Beregn gravitasjonskraften mellom to elever, hver med en masse på 30 kg og 40 kg, og en avstand på 1 meter.

Oppløsning

Størrelsen på gravitasjonskraften er så liten at de to objektene ikke tiltrekkes av hverandre.

Eksempel på oppgave 2 (gravitasjonskraft mellom 2 partikler)

Beregn den totale gravitasjonskraften som m opplever² på grunn av gravitasjonskraften som påføres m1 ved m² og gravitasjonskraften som påføres m³ klokken m²Avstanden mellom sentrene m¹ og M² er 2 meter og avstanden mellom sentrene m² og M³ er 1 meter.

Løsning:

Tyngdekraften til _m1 ved _m2 :

Tyngdekraften til _m³ ved _m² :

Den totale gravitasjonskraften som m² _opplever :

Fg totalt = (6.673 – 1.668) x 10⁻⁹ ^N = 5.005 x ^10⁻⁹ N. I figuren nedenfor er F⁴⁻ _- pilen lengre enn F⁴⁻- _pilen . Så retningen på den totale gravitasjonskraften går til _m⁴.

Eksempelproblem 3 (total tyngdekraft = null):

To kuler A og B, hver med en masse på m og 5 m. Begge kulene har samme diameter. Hvis gravitasjonskraften i et punkt mellom kule A og kule B er lik null, er avstanden fra det punktet til overflaten av kule A …

Løsning:

Diameteren til kulene A og B er 1 meter, så radiusen til kulene A og B er 0.5 meter. Avstanden mellom sentrum av kulene A og B er 6 meter.

Vi plasserer en testpartikkel med masse m i et punkt som ligger mellom kule A og kule B.

F _A = ​​gravitasjonskraften som ball A påfører testpartikkelen (tyngdekraftens retning mot ball A).

F _B = gravitasjonskraften som påføres av ballen B på testpartikkelen (tyngdekraftens retning mot ballen B).

Slik at gravitasjonskraften som testpartikkelen opplever er null, er F _A = ​​F _B (F _A og F _B har motsatte retninger).

Bruk den kvadratiske formelen til å bestemme verdien av x

Så x = 4.88 meter

4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Tyngdekraften er null, 4.38 meter fra overflaten til ball A. Hva er avstanden fra overflaten til ball B?

Måling av universell gravitasjonskonstant (G)

For å finne ut kroppsmassen din, trenger du bare å stå på en vekt og deretter lese av skalaen til kroppsmassen din. Det er enkelt å måle kroppsmassen din. Vel, hvordan måler man jordens masse? Det finnes ingen gigantiske vekter som brukes til å måle jordens masse. Hvis det ikke finnes en vekt, kan vi ikke måle jordens masse ved hjelp av disse vektene fordi jorden alltid beveger seg til enhver tid. Jordens masse er kjent gjennom beregninger etter at den universelle gravitasjonskonstanten (G) er målt ved eksperiment.

Vekt

Vekten av et objekt er den totale gravitasjonskraften som virker på et objekt på grunn av gravitasjonskraften som alle objekter i universet utøver på det objektet. Hvis objektet befinner seg over jordoverflaten eller jordoverflaten, ignorerer vi gravitasjonskraften som bæres av andre objekter i universet. Betrakt vekten av et objekt som jordens gravitasjonskraft som virker på objektet.

w = objektets vekt, m _E = jordens masse, m = objektets masse, R _E = jordens radius.

Hvis et objekt er h over jordoverflaten (objekter er over en viss høyde, for eksempel et plan), eller objekter som er plassert r over jordoverflaten der r = R _E + h,

da er gravitasjonskraften som virker på objektet eller objektets vekt:

Denne ligningen viser at vekten av et objekt avtar med kvadratet av avstanden fra jordens sentrum. Så jo lenger fra jordoverflaten, desto mindre avtar vekten av objektene.

Tyngdekraftens akselerasjon

Basert på Newtons andre lov, vet vi at vekten av et objekt er kraften som forårsaker en akselerasjon av fritt fall (gravitasjonsakselerasjon):

w = mg

Kombiner begge likningene w = Fg og w = mg:

Denne ligningen forklarer gravitasjonsakselerasjonen som et objekt opplever i en viss høyde over jordoverflaten. Gjennom denne ligningen er det kjent at tyngdeakselerasjonen avtar med økende høyde og ikke avhenger av massen til objekter som faller fritt.

Tyngdeakselerasjonen til objekter som ligger over jordoverflaten eller over bakkenivå:

Jordens masse kan beregnes ved å endre ligningen ovenfor til:

Beregn jordens masse ved hjelp av denne ligningen!

Problemer og løsninger

1. To objekter m1 _og m2 _, hver med en masse på 6 kg og 9 kg, adskilt med en avstand på 5 cm. Objektet m3 ₌ 1 kg plasseres mellom de to. Hvis gravitasjonskraften som m3 opplever ₌ 0, er avstanden m3 _fra m1 …

Gravitasjonskraften = 0 hvis _F13 = _F23.

a = -1, b = -20, c = 50

Bruk kvadratisk formel:

Resultatene kan ikke være negative. Så x = r13 ₌ avstand m3 og _m1 = _2.25 cm.

[IRP]

2. To objekter A og B er 60 cm fra hverandre. Massen A er 24 kg og massen B er 10 kg. Hvor er plasseringen av et punkt som har et sterkt gravitasjonsfelt lik null?

Gravitasjonsfeltet = 0 hvis g A ₌ g _B.

a = 7

b = -1440

c = 43200

Bruk kvadratisk formel:

x = r _A = 169.25 cm eller

x = r _A = 36.46 cm

[IRP]