Momentum – problemer og løsninger

1. En ball på 0.5 kg beveger seg med 2 m/s. Deretter blir ballen truffet med kraft F motsatt av ballretningen , slik at ballhastigheten endres til 6 m/s . Ballen er i kontakt med en slagmann i 0.01 sekund. Hva er endringen i ballens momentum ?

Kjent:

Ballens masse (m) = 0.5 kg

Starthastighet (v _o ) = 2 m/s

Slutthastighet (vt ₎ = -6 m/s

Tidsintervall (t) = 0.01 sekunder

Ønsket: Endringen i momentum

løsning:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. En gjenstand på 100 gram beveger seg med 5 m/s. Kraft F virker i 0.2 sekunder for å stoppe gjenstanden. Bestem størrelsen på kraft F.

Kjent:

Masse av objekt (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Starthastighet (v _o ) = 5 m/s

Slutthastighet (v _t ) = 0

Tidsintervall (Δt) = 0.2 sekunder

Ønsket: Størrelsen på kraften F

løsning:

I = ΔP

F(Δt) = m(vt _– v _o )

F (0.2) = 0.1 (0–5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Kraftstørrelsen F = 2.5 Newton. Minustegnet indikerer kraftretningen motsatt av objektets retning.

3. En ball på 100 gram faller fritt fra en høyde på 20 cm uten starthastighet, og deretter treffer ballen gulvet. Etter kollisjonen reflekteres ballen oppover (akselerasjonen på grunn av tyngdekraften er 10 ms ^-2 ). Hva er endringen i ballens bevegelsesmengde?

Kjent:

Masse av ball (m) = 100 gram = 0.1 kg

Høyde (h) = 20 cm = 0.2 meter

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Ballens hastighet etter å ha truffet gulvet (vt ₎ = 1 m/s

Ønsket: Endringen i momentum

løsning:

Ballens hastighet før kollisjon (v _o )

Beregn ballens hastighet før kollisjon ved hjelp av ligningen for fritt fall. Kjent: ballens høyde (h) = 0.2 meter, tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s² ^. Ønsket : ballens hastighet når den treffer gulvet.

v ² = 2 gh

v ² = 2 (10) (0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Minustegnet indikerer at ballens retning før kollisjonen er motsatt av ballens retning etter kollisjonen.

Endringen i ballens momentum (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newtonsekund

4. En gjenstand som i utgangspunktet er i ro, eksploderer i to deler med forholdet 3: 2 . Den største delen av massen kastes med en hastighet på 20 m/s. Hva er hastigheten til den minste delen?

Kjent:

Masse av objekt 1 før eksplosjon = m

Hastighet til objekt 1 før eksplosjon = 0 (objekt i ro)

Masse av den største delen etter eksplosjonen (m³ ₎ = 3m

Massen til den mindre delen etter eksplosjonen (m² ₎ = 2m

Hastighet på den største delen etter eksplosjonen (v ₁ ') = 20 m/s

Ønsket: Hastighet til den mindre delen etter eksplosjon (v ₂ ')

løsning:

Ligningen for loven om bevaring av bevegelsesmengde:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60m + (2m) v ₂ '

60m = -2m x ₂ '

60 = -2 mot ₂ '

v² ₌ -60/2

v² = -30 m/ _s

Minustegnet indikerer at retningen til den mindre delen er motsatt av retningen til den større delen.

Hva er momentum?
- Svar: Impuls er en vektorstørrelse som representerer produktet av et objekts masse og dets hastighet. Den indikerer både bevegelsesretningen og -størrelsen og symboliseres ofte av $p$ , definert som $p = m v$ .
Hvordan er momentum forskjellig fra hastighet?
- Svar: Mens både momentum og hastighet er vektorstørrelser relatert til bevegelse, beskriver hastighet utelukkende hastigheten og retningen på et objekts bevegelse, mens momentum tar hensyn til både objektets masse og dets hastighet. Momentum gir et mål på hvor vanskelig det er å stoppe et objekt i bevegelse.
Hva er prinsippet om bevaring av bevegelsesmengde?
- Svar: Prinsippet om bevaring av bevegelsesmengde sier at i et isolert system må den totale bevegelsesmengden før en hendelse (som en kollisjon) være lik den totale bevegelsesmengden etter hendelsen, forutsatt at ingen eksterne krefter virker på systemet.
Hvordan forholder impuls seg til momentum?
- Svar: Impuls er endringen i momentum til et objekt når en kraft påføres over et bestemt tidsintervall. Den er gitt av produktet av kraften og tiden den virker over, og den er lik endringen i momentum: $Impulse = F \times Δ t = Δ p$ .
Hvorfor bidrar kollisjonsputer i biler til å forhindre skader ved kollisjoner?
- Svar: Kollisjonsputer øker tiden kraften virker på en passasjer under en kollisjon. Dette reduserer den gjennomsnittlige kraften som passasjeren opplever. Ved å spre endringen i momentum over en lengre tid reduseres kraften, noe som bidrar til å forhindre skader.
Hva er forskjellen mellom elastiske og uelastiske kollisjoner når det gjelder momentum og kinetisk energi?
- Svar: I både elastiske og uelastiske kollisjoner er momentum bevart. I elastiske kollisjoner er imidlertid også total kinetisk energi bevart, mens den ikke er det i uelastiske kollisjoner.
Hvordan bevares momentum i rekylbevegelsen til et våpen når det avfyres?
- Svar: Når et våpen avfyres, beveger kulen seg fremover med et visst momentum. For å bevare momentum i det isolerte systemet (forutsatt at eksterne krefter som luftmotstand er ubetydelige), må våpenet bevege seg bakover med et likt og motsatt momentum. Denne bakoverbevegelsen er kjent som rekyl.
Hvorfor faller objekter med ulik masse med samme hastighet i vakuum, men har ulikt moment?
- Svar: I et vakuum er tyngdeakselerasjonen den samme for alle objekter uavhengig av masse. Så forskjellige masser faller med samme hastighet. Imidlertid avhenger momentum av både hastighet og masse. Siden momentum er $p = m v$ , to objekter med ulik masse, men samme hastighet, vil ha ulikt momentum.
Hvordan forholder Newtons tredje lov seg til bevaring av bevegelsesmengde?
- Svar: Newtons tredje lov sier at for hver handling er det en lik og motsatt reaksjon. Når to objekter vekselvirker, utøver de like og motsatte krefter på hverandre i samme tid, noe som betyr at de opplever like og motsatte endringer i bevegelsesmengde. Dette resulterer i at den totale bevegelsesmengden før vekselvirkningen er lik den totale bevegelsesmengden etter, og dermed bevares bevegelsesmengden.
Hvorfor er det lettere å stoppe en sykkel i bevegelse enn en bil i bevegelse, selv om de kjører i samme hastighet?

Svar: Selv om sykkelen og bilen kan ha samme hastighet, er momentumet deres forskjellig på grunn av deres forskjellige masser. Momentumet avhenger av både hastighet og masse. En bil, som er mye mer massiv enn en sykkel, har større momentum ved samme hastighet. Dermed kreves det en større impuls (eller endring i momentum) for å stoppe bilen sammenlignet med sykkelen.