Kinetisk gassteori og termodynamikkens første lov – problemer og løsninger
1. Ideelle gasser er i en beholder med et volum på 4 liter og et trykk på 3 atm (1 atm = 10⁻⁶ Nm⁻² ) . De ideelle gassene varmes opp ved et konstant trykk fra 27 ° C til 87 ° C. Varmekapasiteten til gassen er 9 JK⁻¹ . Hva er det endelige volumet av gassene og endringen i gassenes indre energi?
Oppløsning
Isobarisk prosess (konstant trykk)
Kjent:
Det opprinnelige gassvolumet (V1 ) = 4 liter
Gassens starttemperatur (T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Slutttemperaturen til gassen (T2 ) = 87 ° C + 273 = 360 K
Gasstrykket (P) = 3 atm = 3 x 10⁻⁶ Nm⁻²
Gassens varmekapasitet (C) = 9 JK -1
Ønsket: Sluttvolumet av gass (V² ) og endringen i gassens indre energi (ΔU)
løsning:
Bestem sluttvolumet ved hjelp av ligningen i Charles' lov (isobar prosess eller konstant trykk):
Endringen i volum:
1 liter = 0.001 m³
Startvolum (V1 ) = 4 (0.001 m3 ) = 0.004 m3
Sluttvolum (V² ) = 4.8 (0.001 m³ ) = 0.0048 m³
Volumendringen (ΔV) = V² – V1 = 0.0048 m³ – 0.004 m³ = 0.008 m³.
Temperaturendringen:
Temperaturendringen (ΔT) = T2 – T1 = 360 K – 300 K = 60 K
Bestem endringen i den indre energien (ΔU) til den ideelle gassen ved å bruke ligningen for termodynamikkens første lov.
ΔU = Q – W
ΔU = endringen i den indre energien, Q = varme, W = arbeid
Bestem arbeidet (W) ved konstant trykk:
W = P ΔV = (3 x 10 5 )(0.0008) = (3 x 10 1 )(8) = (30)(8) = 240 joule
Bestem varmekapasiteten (Q) ved å bruke ligningen for varmekapasiteten (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Joule
Bestem endringen i den indre energien:
ΔU = Q – W = 540 joule – 240 joule = 300 joule.
2. 6 liter ideelle gasser ved 2 atm er i en beholder (1 atm = 10⁻⁶ Nm⁻² ) . Gassen varmes opp fra 27 ° C til 77 ° C ved konstant trykk. Hvis varmekapasiteten til gassen er 5 JK⁻¹ , hva er sluttvolumet og endringen i indre energi til gassen?
løsning:
Isobarisk prosess (konstant trykk)
Kjent:
Det opprinnelige volumet av de ideelle gassene (V1 ) = 6 liter
Starttemperaturen til idealgassene (T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Slutttemperaturen til de ideelle gassene (T2 ) = 77 ° C + 273 = 350 K
Trykket til de ideelle gassene (P) = 2 atm = 2 x 10⁻⁶ Nm⁻²
Varmekapasiteten til gasser (C) = 5 JK -1
Ønsket: Det endelige volumet av gassen (V² ) og endringen i gassens indre energi (ΔU)
løsning:
Bestem det endelige gassvolumet ved å bruke ligningen i Charles' lov (isobar prosess eller konstant trykk):
Endringen i volum:
1 liter = 0.001 m³
Det opprinnelige volumet (V1 ) = 6 (0.001 m3 ) = 0.006 m3
Sluttvolumet (V² ) = 7 (0.001 m³ ) = 0.007 m³
Volumendringen (ΔV) = V² – V1 = 0.007 m³ – 0.006 m³ = 0.001 m³
Temperaturendringen:
Temperaturendringen (ΔT) = T2 – T1 = 350 K – 300 K = 50 K
Bestem endringen i den indre energien (ΔU) til de ideelle gassene ved å bruke ligningen for termodynamikkens første lov.
ΔU = Q – W
ΔU = endringen i den indre energien, Q = varme, W = arbeid
Bestem arbeidet (W) ved konstant trykk:
W = P ΔV = (2 x 10 5 )(0.001) = (2 x 10 2 )(1) = (200)(1) = 200 joule
Bestem varmekapasiteten (Q) ved å bruke ligningen for varmekapasiteten (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Joule
Bestem endringen i den indre energien:
ΔU = Q – W = 250 joule – 200 joule = 50 joule.
- Hva er de viktigste antagelsene i den kinetiske teorien om gasser?
- Svar: Den kinetiske teorien for gasser antar at: (a) Gasser består av et stort antall ørsmå partikler som er i konstant tilfeldig bevegelse; (b) Disse partiklene er langt fra hverandre i forhold til størrelsen; (c) Kollisjoner mellom gasspartikler, eller mellom en partikkel og veggene i beholderen, er elastiske (dvs. ingen kinetisk energi går tapt); (d) Det er ingen intermolekylære krefter mellom gasspartikler; og (e) Den gjennomsnittlige kinetiske energien til gasspartikler er direkte proporsjonal med gassens absolutte temperatur.
- Hvordan er den gjennomsnittlige kinetiske energien til gassmolekyler relatert til gasstemperaturen?
- Svar: Den gjennomsnittlige kinetiske energien til gassmolekyler er direkte proporsjonal med den absolutte temperaturen (i Kelvin) til gassen. Når temperaturen øker, øker også den gjennomsnittlige kinetiske energien til molekylene.
- Hva er betydningen av det absolutte nullpunktet når det gjelder molekylær bevegelse?
- Svar: Det absolutte nullpunktet (0 Kelvin) er teoretisk sett temperaturen der all molekylær bevegelse stopper. Det representerer den lavest mulige temperaturen der ingenting kan være kaldere og ingen varmeenergi forblir i et stoff.
- Hva er termodynamikkens første lov når det gjelder indre energi, varme og arbeid?
- Svar: Termodynamikkens første lov sier at endringen i et systems indre energi er lik varmen som tilføres systemet minus arbeidet systemet utfører på omgivelsene: ΔU = Q – W.
- I en isokorisk prosess, hva skjer med arbeidet som utføres av eller på systemet?
- Svar: I en isokorisk prosess forblir volumet konstant. Derfor utføres det ikke noe arbeid av eller på systemet, ettersom arbeidet i slike tilfeller er gitt av trykk-volum-arbeidet, som ville være null hvis volumet ikke endres.
- Hva betyr det når vi sier at en gass er «ideell»?
- Svar: En «ideell» gass er en som følger den ideelle gassloven (PV = nRT) under alle temperatur- og trykkforhold. Det betyr også at gassen følger postulatene i den kinetiske teorien perfekt, uten intermolekylære krefter og perfekt elastiske kollisjoner.
- Hvordan avviker ekte gasser fra oppførselen til ideelle gasser?
- Svar: Reelle gasser avviker fra ideell oppførsel ved høyt trykk og lave temperaturer. Dette skyldes tilstedeværelsen av intermolekylære krefter og den endelige størrelsen på gassmolekylene. Avvikene er beskrevet av van der Waals-ligningen og andre lignende ligninger.
-
Hvorfor kan termodynamikkens første lov betraktes som en bevaringslov?
- Svar: Termodynamikkens første lov kan betraktes som en bevaringslov fordi den sier at energi ikke kan skapes eller ødelegges, bare overføres eller omdannes fra én form til en annen. Dette speiler prinsippet om energibevaring.
