Dopplereffekten – problemer og løsninger

Dopplereffekten – problemer og løsninger

1.

(1) en observatør som beveger seg mot den stasjonære kilden

(2) kilden beveger seg mot den stasjonære observatøren

(3) observatør og kilde nærmer seg hverandre

(4) observatør og kilde beveger seg med samme hastighet

Hvis tonehøyden som høres er høyere enn den utsendte kildefrekvensen, hvilken av påstandene ovenfor er da riktige :

A. (1), (2) og (3)

B. (1), (2), (3) og (4)

C. (1) og (3)

D. (1) og (4)

E. (2) og (4)

Oppløsning

Ligningen for Doppler-effekten :

Fortegnsregel:

Lydhastigheten (v) er alltid positiv

Observatørhastigheten (v _obs ) er positiv hvis observatøren beveger seg mot lydkilden.

Observatørhastigheten (v _obs ) er negativ hvis observatøren beveger seg bort fra lydkilden.

Kildens hastighet (v _kilde ) er positiv hvis lydkilden beveger seg bort fra observatøren.

Kildens hastighet (v _kilde ) er negativ hvis lydkilden beveger seg mot observatøren.

Observatørhastigheten (v _obs ) = 0 hvis en observatør er i ro

Kildens hastighet (v _kilde ) = 0 hvis kilden er i ro

For eksempel :

Observatørhastigheten (v _obs ) = 60 m/s, hvis observatøren er i ro er v _obs = 0

Kildens hastighet (v _kilde ) = 40 m/s, hvis lydkilden er i ro, er v _kilde = 0

Lydhastigheten (v) = 340 m/s

Lydfrekvensen (f) = 1000 Hertz

En observatør som beveger seg mot den stasjonære kilden

Observatørhastigheten ( vobs ) _er positiv hvis observatøren beveger seg mot lydkilden.

Kilden til lyden i ro, så v _kilde = 0

Kilden beveger seg mot den stasjonære observatøren

Kildens hastighet (v _kilde ) er negativ hvis lydkilden beveger seg mot en observatør.

Observatør i ro, så ( v _obs ) = 0

Observatør og kilde nærmer seg hverandre

Observatørhastigheten (v _obs ) er positiv hvis observatøren beveger seg mot lydkilden.

Kildens hastighet (v _{s kilde} ) er negativ hvis lydkilden beveger seg mot observatøren.

Observatør og kilde beveger seg med samme hastighet

Hvis lydkilden og observatøren beveger seg med samme hastighet, oppstår ingen Doppler-effekt.

2. En observatør i ro nær lydkilden med frekvens 684 Hz. En annen kilde er lydkilden på 676 Hz som beveger seg mot observatøren med 2 n/s. Hvis hastigheten på lydbølgene i luften er 340 m/s, hva er da taktfrekvensen observatøren hører?

Kjent:

Frekvensen til lydkilden 1 (f1 ₎ = 684 Hz (hvile)

Frekvensen til lydkilden 2 (f2 ₎ = 676 Hz (bevegelse)

Hastigheten til lydkilden 2 (v ₂ ) = 2 m/s (beveger seg mot observatøren)

Hastigheten til lydbølgekilden i luft (v) = 340 m/s

Ønsket: Slagfrekvensen som observatøren hører

løsning:

Ligningen for Doppler-effekten:

Fortegnsregel:

Lydhastigheten (v) er alltid positiv

Observatørhastigheten (v _obs ) er positiv hvis observatøren beveger seg mot lydkilden.

Observatørhastigheten (v _obs ) er negativ hvis observatøren beveger seg bort fra lydkilden.

Kildens hastighet (v _kilde ) er positiv hvis lydkilden beveger seg bort fra observatøren.

Kildens hastighet (v _kilde ) er negativ hvis lydkilden beveger seg mot observatøren.

Observatørhastigheten (v _obs ) = 0 hvis en observatør er i ro

Kildens hastighet (v _kilde ) = 0 hvis kilden er i ro

Slagfrekvensen som observatøren hører = 684 Hz – 680 Hz = 4 Hz.

3. En lydkilde som beveger seg mot den stasjonære observatøren med 20 m/s. Frekvensen til lydkilden = 380 Hz. Hastigheten til lydbølgene i luft = 400 ms ^-1 . Hva er frekvensen til lydbølgene som observatøren hører?

Kjent:

Hastigheten til lydkilden (v _kilde ) = 20 m/s

Observatørens hastighet (v _p ) = 0

Frekvensen til lydkilden (f) = 380 Hz

Hastigheten til lydbølgekilden (v) = 400 ms ^-1

Ønsket: Frekvensen til lydbølgene som observatøren hører

4. Bil A kjører i 72 km/t og bil B kjører i 90 km/t, og nærmer seg hverandre. Bil A tutet med en frekvens på 650 Hz. Hvis hastigheten på lydbølgene i luften er 350 m/s, hva er da frekvensen til lyden som høres av føreren av bil B fra bil A?

Kjent:

Hastigheten til bil A (v _A ) = 72 km/t = 20 m/s, nærmer bil B seg

Hastigheten til bil B (v _B ) = 90 km/t = 25 m/s, nærmer deg bil A

Frekvensen til lyden fra bil A (fA ₎ = 650 Hz

Lydbølgenes hastighet i luft (v) = 350 m/s

Ønsket: Frekvensen av lyden som høres av føreren av bil B fra bil A

løsning:

Lydhastigheten (v) er alltid positiv

Observatørhastigheten (v _obs ) er positiv hvis observatøren beveger seg mot lydkilden.

Observatørhastigheten (v _obs ) er negativ hvis observatøren beveger seg bort fra lydkilden.

Kildens hastighet (v _kilde ) er positiv hvis lydkilden beveger seg bort fra observatøren.

Kildens hastighet (v _kilde ) er negativ hvis lydkilden beveger seg mot observatøren.

Observatørhastigheten (v _obs ) = 0 hvis en observatør er i ro

Kildens hastighet (v _kilde ) = 0 hvis kilden er i ro

5. En lydkilde beveger seg med 10 m/s og nærmer seg en stasjonær observatør. Frekvensen til lydkilden er 380 Hz, og hastigheten til lydbølgene i luft er 400 m/s. Hva er frekvensen til lydbølgene observatøren hører?

Kjent:

Lydkildens hastighet (v _s ) = 20 m/s

Observatørens hastighet (v _p ) = 0

Frekvensen til lydkilden (f) = 380 Hz

Lydbølgenes hastighet i luft (v) = 400 m/s

Ønsket: Frekvensen til lydbølgene som observatøren hører

løsning:

Lydhastigheten (v) er alltid positiv

Observatørhastigheten (v _obs ) er positiv hvis observatøren beveger seg mot lydkilden.

Observatørhastigheten (v _obs ) er negativ hvis observatøren beveger seg bort fra lydkilden.

Kildens hastighet (v _kilde ) er positiv hvis lydkilden beveger seg bort fra observatøren.

Kildens hastighet (v _kilde ) er negativ hvis lydkilden beveger seg mot observatøren.

Observatørhastigheten (v _obs ) = 0 hvis en observatør er i ro

Kildens hastighet (v _kilde ) = 0 hvis kilden er i ro

6. En bil som beveger seg mot en stillestående observatør som sender ut lydbølger på 490 Hz. Den hørte taktfrekvensen er 10 Hz. Hvis hastigheten på lydbølgene i luften er 340 m/s, hva er bilens hastighet?

Kjent:

Lydfrekvensen (f) = 490 Hertz

Lydbølgenes hastighet i luft (v) = 340 m/s

Observatøren nærmer seg lydkilden slik at frekvensen til lyden som høres er større enn frekvensen til lydkilden. Lydfrekvensen = 490 Hertz og taktfrekvensen = 10 Hertz , slik at frekvensen til lyden som høres av en observatør (f') = 500 Hertz.

Ønsket: bilens hastighet

løsning:

Ligningen for Doppler-effekten:

Fortegnsregel:

Lydhastigheten (v) er alltid positiv

Observatørhastigheten (v _obs ) er positiv hvis observatøren beveger seg mot lydkilden.

Observatørhastigheten (v _obs ) er negativ hvis observatøren beveger seg bort fra lydkilden.

Kildens hastighet (v _kilde ) er positiv hvis lydkilden beveger seg bort fra observatøren.

Kildens hastighet (v _kilde ) er negativ hvis lydkilden beveger seg mot observatøren.

Observatørhastigheten (v _obs ) = 0 hvis en observatør er i ro

Kildens hastighet (v _kilde ) = 0 hvis kilden er i ro

Bilens hastighet er 6.9 m/s.

7. Politibilen som ringte med en 930 Hz sirene jaget etter noen som løp av gårde på motorsykkel med en hastighet på 72 km/time ^-1 . Hastigheten til politibiler når 108 km/time ^-1 . Hvis lydhastigheten i luften er 340 ms-1, er frekvensen av sirenelyder som motorsyklister hører …

løsning:

Fortegnsregel:

Lydhastigheten (v) er alltid positiv

Observatørhastigheten (v _obs ) er positiv hvis observatøren beveger seg mot lydkilden.

Observatørhastigheten (v _obs ) er negativ hvis observatøren beveger seg bort fra lydkilden.

Kildens hastighet (v _kilde ) er positiv hvis lydkilden beveger seg bort fra observatøren.

Kildens hastighet (v _kilde ) er negativ hvis lydkilden beveger seg mot observatøren.

Observatørhastigheten (v _obs ) = 0 hvis en observatør er i ro

Kildens hastighet (v _kilde ) = 0 hvis kilden er i ro

Kjent:

Lydkildens frekvens (f) = 930 Hz

Observatørens hastighet (v _p ) = 72 km/time ^-1 = 72 (1000 meter) / 3600 (sekunder) = 72 000 / 3600 meter/sekund = 20 m/s = -20 ms ^-1

Lydkildens hastighet (v _source ) = 108 km/time ^-1 = 108 (1000 meter) / (3600 sekunder) = 108 000 / 3600 meter/sekund = 30 m/s = -30 ms ^-1

Hastigheten til lydbølgekilden (v) = 340 ms ^-1

Ønsket: Frekvensen til lydbølgene som en observatør hører (f')

løsning:

Ligningen for Doppler-effekten:

8. En ambulanse beveger seg med en hastighet på 72 km/t ^-1 mens den utløser en sirene med en frekvens på 1500 Hz. Motorsyklister beveger seg med en hastighet på 20 ms ^-1 i motsatte retninger av ambulanser. Hvis lydhastigheten i luften er 340 ms ^-1 , er forholdet mellom frekvenser motorsyklister hører når de nærmer seg og vekk fra ambulansen …

Kjent:

Lydkildens frekvens (f) = 1500 Hz

Observatørens hastighet (v _p ) = 20 m/s

Lydkildens hastighet (v _source ) = 72 km/time = 72 (1000 meter) / 3600 sekunder = 72 000/3600 meter/sekund = 20 m/s

Hastigheten til lydbølgekilden (v) = 340 m/s

Ønsket: Forholdet mellom frekvenser som motorsyklister hører når de nærmer seg og vekk fra ambulansen

løsning:

Ligningen for Doppler-effekten:

Frekvenser hørt av motorsyklister som nærmer seg ambulanser

Begge er i motsatte retninger, slik at når motorsykkelen nærmer seg ambulansebilen, nærmer de seg hverandre. v _p er positiv hvis lytteren nærmer seg lydkilden, og v _s er negativ hvis lydkilden nærmer seg lytteren.

Motorsyklister hører frekvenser når de beveger seg bort fra ambulansen

Begge er i motsatte retninger, slik at når motorsykkelen beveger seg bort fra ambulansen, beveger begge seg bort fra hverandre. v _p er negativ hvis lytteren er borte fra lydkilden, og v _s er positiv hvis lydkilden er borte fra lytteren.

Forholdet mellom frekvenser som motorsyklister hører når de nærmer seg og vekk fra ambulansen

1. Hva er Doppler-effekten?
   • Svar: Doppler-effekten beskriver endringen i frekvens eller bølgelengde til en bølge i forhold til en observatør som beveger seg i forhold til bølgekilden.
2. Hvordan manifesterer Doppler-effekten seg i lydbølger?
   • Svar: Når en lydkilde nærmer seg en observatør, oppfatter observatøren en høyere frekvens (eller tonehøyde) enn når kilden er stasjonær. Omvendt, når lydkilden beveger seg bort fra observatøren, er den oppfattede frekvensen lavere.
3. Hva er forskjellen mellom rødforskyvning og blåforskyvning når det gjelder Doppler-effekten?
   • Svar: Når det gjelder elektromagnetiske bølger (som lys), refererer rødforskyvning til forskyvningen av lys mot lengre bølgelengder (eller lavere frekvenser) når en kilde beveger seg bort fra en observatør. Blåforskyvning, derimot, refererer til forskyvningen av lys mot kortere bølgelengder (eller høyere frekvenser) når kilden beveger seg mot observatøren.
4. Hvordan gjelder Doppler-effekten for galakser og deres bevegelse i universet?
   • Svar: Mange galakser viser rødforskyvning, noe som indikerer at de beveger seg bort fra oss. Denne observasjonen danner et sentralt bevis for universets utvidelse.
5. Hvilken rolle spiller Doppler-effekten i værradarteknologi?
   • Svar: Dopplerradar måler endringen i frekvensen til det reflekterte radarsignalet forårsaket av objekter i bevegelse, som regndråper eller hagl. Dette lar meteorologer oppdage bevegelsen av nedbør og måle vindhastighet og -retning.
6. Observeres Doppler-effekten bare i lyd- og lysbølger?
   • Svar: Nei, Doppler-effekten kan observeres i alle typer bølger, det være seg lyd, lys eller annen elektromagnetisk stråling. Den krever ganske enkelt relativ bevegelse mellom kilden og observatøren.
7. Hvordan påvirker den relative hastigheten mellom kilden og observatøren størrelsen på Doppler-effekten?
   • Svar: Jo større den relative hastigheten mellom kilden og observatøren er, desto mer uttalt blir Doppler-forskyvningen. For eksempel vil en ambulanse i rask bevegelse produsere en mer merkbar endring i tonehøyde når den passerer, sammenlignet med en som beveger seg sakte.
8. Hvorfor legger vi ikke merke til et Doppler-skift i lyset fra en bils frontlykter når den nærmer seg oss om natten?
   • Svar: Selv om Doppler-effekten forekommer for bilens frontlykter, er bilens hastighet altfor liten sammenlignet med lysets hastighet. Derfor er Doppler-forskyvningen i lysets frekvens/bølgelengde liten og ikke synlig for det menneskelige øyet.
9. Hvordan utnytter dyr som flaggermus Doppler-effekten?
   • Svar: Flaggermus bruker ekkolokalisering, ved å sende ut lydbølger og lytte til ekkoene for å lokalisere og fange byttedyr. Doppler-effekten spiller en rolle når flaggermusen eller byttet beveger seg, noe som forårsaker en endring i frekvensen til de gjengitte lydbølgene, som flaggermusen kan oppdage og bruke til å bedømme bevegelse og avstand.
10. Hvordan forholder Doppler-effekten seg til sirenen i et utrykningskjøretøy?

• Svar: Når et utrykningskjøretøy med sirene nærmer seg, blir lydbølgene komprimert, noe som fører til en høyere frekvens eller tonehøyde. Når kjøretøyet passerer og beveger seg bort, strekkes lydbølgene, noe som resulterer i en lavere frekvens eller tonehøyde. Dette er Doppler-effekten i aksjon, og det er derfor sirenen høres annerledes når kjøretøyet nærmer seg og deretter trekker seg tilbake.