Fluiddynamikk – problemer og løsninger

Fluiddynamikk – problemer og løsninger

Torricellis teorem

1. En beholder fylt med vann, og det er et hull, som vist i figuren nedenfor. Hvis tyngdeakselerasjonen er 10 ms^-2, hva er hastigheten til vannet gjennom det hullet?

Kjent:

Høyde (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meter

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Ønskes: Vannhastigheten (v)

løsning:

Torricellis teorem sier at vannet forlater hullet med samme hastighet som et objekt faller fritt fra samme høyde. Høyde (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meter

Vannhastigheten beregnes ved hjelp av ligningen for fritt fall-bevegelse :

v_t² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. En beholder fylt med vann, og det er et hull der, som vist i figuren nedenfor. Hvis tyngdeakselerasjonen er 10 ms^-2, hva er vannets hastighet gjennom det hullet?

Kjent:

Høyde (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 meter

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Ønskes: Vannhastigheten (v)

løsning:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. En beholder fylt med vann, og det er et hull der, som vist i figuren nedenfor. Hvis tyngdeakselerasjonen er 10 ms^-2, hva er vannets hastighet gjennom det hullet?

Kjent:

Høyde (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 meter

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Ønskes: Vannhastigheten (v)

løsning:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. En beholder fylt med vann, og det er et hull der, som vist i figuren nedenfor. Hvis tyngdeakselerasjonen er 10 ms^-2, hva er vannets hastighet gjennom det hullet?

Kjent:

Høyde (h) = 20 cm = 0.2 meter

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Wanted: Vannhastigheten (v)

løsning:

5. En beholder fylt med vann og der er to hulls, som vist i figuren nedenfor. Hva er forholdet mellom x₁ til x₂?

Solution

Tidsintervall for vannets fritt fall fra hull 1:

h = 1/2 ved²

0.8 = 1/2 (10) ^t²

0.8 = 5 ^t²

t² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 sekunder

Tidsintervall for vannets fritt fall fra hull 2:

h = 1/2 ved²

0.5 = 1/2 (10) ^t²

0.5 = 5 ^t²

t² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 sekund

Den horisontale avstanden (x):

x₁ = v₁ t₁ = (2)(0.4) = 0.8 meter

x₂ = v₂ t₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 meter

Forholdet mellom x₁ til x₂ :

x_{1 :} x₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Kontinuitetsligningen

6. Vann strømmer gjennom et rør med varierende diameter, A til B og deretter til C. Forholdet mellom A og C er 8 : 3. Hvis vannets hastighet i rør A er v, hva er vannets hastighet i rør C?

Kjent:

Areal av A (A_A) = 8

Areal av C (A_C) = 3

Vannhastigheten i rør A (v_A) = v

Wanted: Vannhastigheten i rør C (v_C)

løsning:

Kontinuitetsligningen:

A _A v _A = A _C v _C

8 V = 3 V_C

v_C = 8/3 volt

7. Hvis vannets hastighet i et rør med en diameter på 12 cm er 10 cm/s, hva er da vannets hastighet i et rør med en diameter på 8 cm?

Kjent:

Diameter 1 (d₁) = 12 cm, radius 1 (r₁) = 6 cm

Diameter 2 (d₂) = 8 cm, radius 2 (r₂) = 4 cm

Vannhastigheten 1 (v₁) = 10 cm/s

Ønskes: Vannhastigheten 2 (v₂)

løsning:

Område 1 (A₁) = π r² = π²² = 36π cm²

Område 2 (A₂) = π r² = π²² = 16π cm²

Kontinuitetsligningen:

A ₁ mot ₁ = A ₂ mot ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) mot ₂

360 = (16) mot ₂

v2 = _360/16

v² = 22.5 cm/ _s

8. Vann strømmer gjennom et rør med varierende diameter, som vist på figuren nedenfor. Hvis område 1 (A₁) = 8 cm², A₂ = 2 cm² og vannets hastighet i rør 2 = v₂ = 2 m/s, hva er da vannets hastighet i rør 1 = v₁.

Kjent:

Område 1 (A₁) = 8 cm²

Område 2 (A₂) = 2 cm²

Vannhastighet i rør 2 (v₂) = 2 m/s

Ønskes: vannets hastighet i rør 1 (v₁)

løsning:

Kontinuitetsligningen:

A ₁ mot ₁ = A ₂ mot ₂

8 mot ₁ = (2)(2)

8 mot ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Hvis diameteren på det større røret er 2 ganger diameteren på det mindre røret, hva er væskens hastighet ved det mindre røret?

Kjent:

Diameteren på det større røret (d₁) = 2

Radiusen til det større røret (r₁) = ½ d₁ = ½ (2) = 1

Arealet av det større røret (A₁) = π r₁² = π (1)² = π (1) = π

Diameteren på det mindre røret (d₂) = 1

Radiusen til det mindre røret (r₂) = ½ d₂ = ½ (1) = ½

Arealet av det mindre røret (A₂) = π r₂² = π (1/2)² = π (1/4) = ¼ π

Væskens hastighet ved det større røret (v₁) = 4 m/s

Ønskes: Væskens hastighet ved det mindre røret (v₂)

løsning:

Kontinuitetsligningen:

A ₁ mot ₁ = A ₂ mot ₂

π⁴ = ¼ π ( _v⁶ )

4 = ¼ ( _v2 )

v² = 8 m/ _s

Bernoullis prinsipp og ligninger

10. WVann pumpes med en trykkregulator på 120 kPa kompressoren går inn i det nedre røret (1) og strømmer oppover med en hastighet på 1 m/s. Akselerasjon på grunn av tyngdekraften er 10 meter/s og vanntetthet is 1000 kg / m^-3. Hva er TVanntrykket på det øvre røret (II).

Kjent:

Radius av det nedre røret (r₁) = 12 cm

Radius av det nedre røret (r₂) = 6 cm

Vanntrykk i det nedre røret (p₁) = 120 kPa = 120 000 Pascal

Vannhastigheten i det nedre røret (v₁) = 1 ms^-1

Høyden på det nedre røret (h₁) = 0 meter

Høyden på det øvre røret (h₂) = 2 meter

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms ^-2

Vanntetthet = 1000 ^kg.m⁻³

Wanted: Vanntrykk i rør 2 (p₂)

løsning:

Vannhastigheten i rør 2 beregnes med kontinuitetsligningen:

Vanntrykket i rør 2 beregnes ved hjelp av Bernoulli-ligningen:

11. En let stort rør 5 meter over bakken og et lite rør 1 meter over bakken. Vannhastigheten i et stort rør er 36 km / t med et trykk på 9.1 x 10⁵ Pa, mens trykket i det lille røret er 2.10⁵ Pa. Hva er vannhastigheten ii det lille røret? Vann tetthet = 10³ kg / m³

Kjent:

Vanntrykk i det store røret (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910 000 Pascal

Vanntrykk i det lille røret (p₂) = 2 x 10⁵ Pascal = 910 000 Pascal

Vannhastighet i det store røret (v₁) = 36 km/t = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

Høyden på det store røret (h₁) = -4 meter

Høyden på det lille røret (h₂) = 0 meter

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms ^-2

Vanntetthet = 1000 kg/m²³

Wanted: Vannhastigheten i det lille røret (v₂)

løsning:

Vannhastigheten i det lille røret (v₂) beregnes ved hjelp av Bernoulli-ligningen:

12. En panrop med en radius of 15 cm koblet til et annet rør med en radius på 5 cm. Begge er i horisontal posisjon. TVannstrømmens hastighet i det store røret er 1 m/s ved et trykk på 10⁵ N/m². Hva er The Vann trykket på det lille røret (1 g cm^-3)

Kjent:

Radiusen til det store røret (r₁) = 15 cm = 0.15 m

Radiusen til det lille røret (r₂) = 5 cm = 0.05 m

Vanntrykket i det store røret (p₁) = 10⁵ N m^-2 = 100.000 Nm^-2

Vannhastigheten i det store røret (v₁) = 1 ms^-1

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms ^-2

Vann tetthet = 1 gram cm²^-3 = 1000 kg/m²^-3

Høydeforskjell (Δh) = 0.

Wanted: Trykk i det lille røret (p₂)

løsning:

Vannhastigheten i rør 2 beregnes ved hjelp av kontinuitetsligningen:

Vanntrykket i det lille røret (p₂) beregnes ved hjelp av Bernoulli-ligningen:

1. Hva er fluiddynamikk?
   • Svar: Væskedynamikk er den grenen av fysikken som studerer bevegelsen til væsker (væsker og gasser) og kreftene som virker på dem. Den omfatter prinsippene og ligningene som beskriver hvordan væsker strømmer, samhandler med faste grenser og påvirker hverandre.
2. Hva er forskjellen mellom laminær og turbulent strømning?
   • Svar: Laminær strømning kjennetegnes av glatte, parallelle lag av væske som beveger seg i ordnede baner. Turbulent strømning, derimot, er kaotisk, med virvler, virvler og raske fluktuasjoner. Turbulens oppstår vanligvis ved høye hastigheter eller i uregelmessig formede kanaler.
3. Hvordan er viskositetsbegrepet viktig i fluiddynamikk?
   • Svar: Viskositet måler en væskes motstand mot skjæring eller strømning. Høyviskøse væsker (som honning) motstår strømning mer enn lavviskøse væsker (som vann). I væskedynamikk spiller viskositet en avgjørende rolle i å bestemme naturen til væskestrømning, energispredning og luftmotstandskrefter.
4. Hva er Bernoullis prinsipp?
   • Svar: Bernoullis prinsipp sier at i en jevn strømning forblir summen av trykkenergi, kinetisk energi og potensiell energi per volumenhet konstant. Mer spesifikt, der væskehastigheten er høy, er trykket lavt, og omvendt.
5. Hvordan er løfteprinsippet i aerodynamikk relatert til fluiddynamikk?
   • Svar: Løftet på en flyvinge kan forklares ved hjelp av Bernoullis prinsipp og Newtons tredje lov. Når luft strømmer over vingen, beveger den seg raskere over den buede toppflaten enn bunnen, noe som skaper en trykkforskjell. Denne trykkforskjellen, kombinert med den nedadgående avbøyningen av luft fra vingen, resulterer i en oppadgående kraft eller løft.
6. Hva er kontinuitetsligningen i fluiddynamikk?
   • Svar: Kontinuitetsligningen sier at produktet av tverrsnittsarealet (A) av en strømning og dens hastighet (v) forblir konstant langs en strømlinje i en jevn strømning. Matematisk sett, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Hvor A_1​ og A₂​ er tverrsnittsarealer og v₁​ og v_2​ er hastighetene på to punkter langs strømlinjen.
7. Hvilken rolle spiller Reynolds-tallet i fluiddynamikk?
   • Svar: Reynolds-tallet er en dimensjonsløs størrelse som hjelper til med å forutsi strømningsregimet (laminært, transitionelt eller turbulent) i fluiddynamikk. Det er definert som forholdet mellom treghetskrefter og viskøse krefter og avhenger av faktorer som fluidhastighet, karakteristisk lengde og fluidegenskaper.
8. Hvordan virker dragkraften på objekter som beveger seg i en væske?
   • Svar: Luftmotstand motvirker bevegelsen til et objekt gjennom en væske. Den oppstår på grunn av væskens viskøse motstand og trykkforskjellene rundt objektet. Størrelsen og arten av luftmotstanden avhenger av faktorer som objektets form, ruhet, hastighet og væskens egenskaper.
9. Hva er Venturi-effekten?
   • Svar: Venturi-effekten refererer til reduksjonen i væsketrykk som oppstår når en væske strømmer gjennom en innsnevret del av et rør. Når væskens hastighet øker i den innsnevrede delen (på grunn av bevaring av masse), synker trykket i henhold til Bernoullis prinsipp.
10. Hvorfor øker væske hastigheten når den strømmer gjennom en smal del av et rør eller en kanal?

• Svar: Denne oppførselen kan forklares med prinsippet om massebevaring. I en jevn strømning må volumet av væske som kommer inn i en del av et rør være lik volumet som kommer ut. Hvis røret er smalt, må væsken øke hastigheten for å la det samme volumet passere gjennom på en gitt tid.