Newtons bevegelseslover – problemer og løsninger
1. Hvis ingen nettokraft virker på et objekt, så:
(1) objektet akselereres ikke
(2) objekt i ro
(3) endringen i hastigheten til et objekt = 0
(4) objektet kan ikke bevege seg med konstant hastighet
Hvilken påstand er riktig?
Oppløsning
Den riktige påstanden:
(1) Objektet akselereres ikke
Nettokraften forårsaker akselerasjon av et objekt. Så hvis det ikke er noen nettokraft, blir ikke objekter akselerert.
(2) Objekt i ro
Newtons første bevegelseslov sier at hvis ingen nettokraft virker på et objekt, er et objekt alltid i ro, eller objektet beveger seg alltid med konstant hastighet.
(3) Endringen i hastigheten til et objekt = 0
Endring i hastighet = akselerasjon. Ingen endring i hastighet betyr ingen akselerasjon. Hvis det ikke er noen akselerasjon, virker ingen nettokraft på et objekt.
2. Vekten av en person i en heis i ro = 500 N. Tyngdeakselerasjonen er 10 m/s² . Når heisen akselererer, er strekkraften 750 N. Hva er heisens akselerasjon?
Kjent:
Personens vekt (w) = 500 Newton = 500 kg ms –2 (løft i hvile)
Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 ms –2
Personens masse (m) = 500 / 10 = 50 kg
Spenningskraft (T) = 750 N (løftakselerert)
Heisens masse ignorert.
Ønskes: Akselerasjon av heiser
løsning:
Heis i ro, ingen akselerasjon (a = 0). Kraft som virker oppover har plusstegn og kraft som virker nedover har minustegn.
ΣF = ma
T – w = 0
T = w
T = 500 Newton
Hvis heisen akselererte nedover, er strekkraften minst 500 N. Hvis heisen ellers akselererte oppover, er strekkraften større enn 500 N.
Spenningskraften = 750 N fordi heisen akselererer oppover. Kraft som virker oppover har plusstegn og kraft som virker nedover har minustegn.
T – w = ma
750 – 500 = 50 a
250 = 50 a
a = 250 / 50
a = 5.0 ms –2
3. En person på 60 kg i en heis akselererte nedover med 3 m/s² . Hvis tyngdeakselerasjonen er 10 m/s² , hva er normalkraften som utøves av heisgulvet på personen?
Kjent:
Masse (m²) = 60 kg
Akselerasjon av person og heis (a) = 3 m/ s²
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Vekt (w) = mg = (60)(10) = 600 Newton
Ønsket: Normalkraften (N)
løsning:
Det er to krefter som virker på personen i heisen, nemlig personens vekt (w) og normalkraften (N) som gulvet utøver på personen. Det er tre vektorstørrelser, nemlig vekt (w), normalkraft (N) og heisens akselerasjon, hvor vekten virker nedover, normalkraften virker oppover, og heisens akselerasjon er nedover. Vektorstørrelser som virker nedover har plusstegn, og vektorstørrelser som virker oppover har minustegn.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600–180
N = 420 Newton
4. En gjenstand på 40 kg i en heis akselererte oppover. Hvis heisens gulv utøver 520 N på gjenstanden og tyngdeakselerasjonen er 10 m/s² . Hva er heisens akselerasjon?
Kjent:
Masse (m²) = 40 kg
Normalkraft (N) = 520 N
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
vekt (w) = mg = (40)(10) = 400 N
Ønskes: Akselerasjon av heis
løsning:
∑F = ma
400–520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
en = -120/40
a = -3 m/ s²
Akselerasjonen til heisen er 3 m/s² . Minustegnet indikerer at heisen beveger seg oppover.
5. En gjenstand på 60 kg i en heis akselererte nedover med 3 m/s² . Hva er kraften som utøves av gjenstander på heisgulvet?
Kjent:
Masse (m²) = 60 kg
Vekt (w) = mg = (60 kg)(10 m/ s² ) = 600 kg m/s² = 600 Newton
Akselerasjon av høyderoret (a) = 3 m/s² , nedover
Ønsket: Kraft utøvet av en gjenstand på heisens gulv.
løsning:
Heisen akselererte nedover med 3 m/s . Kraften som virker nedover har plusstegn, og kraften som virker oppover har minustegn.
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = 600–180
N = 420 Newton
Kraft som objektet utøver på heisens gulv = 420 N.
6. To klosser er forbundet med en snor som går over en trinse. Ignorer massen til snoren og trinsen og eventuell friksjon i trinsen. Massen til blokk A er 6 kg og massen til blokk B er 2 kg. Tyngdeakselerasjonen er 10 m/s² . Hva er strekkraften?
Kjent:
m A = 6 kg, m B = 2 kg, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/ s² ) = 60 kg m/ s²
w B = m B g = (2 kg)(10 m/ s² ) = 20 kg m/ s²
Ønsket: strekkraft (T)?
løsning:
w A > w B slik at m A beveger seg nedover , m B beveger seg oppover.
Newtons andre lov:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) a
40 = (8) en
a = 40 / 8 = 5 m/ s²
Spenningskraft:
m A beveger seg nedover:
w A – T A = m A a
60 – T A = (6)(5)
60 – TA = 30
TA = 60–30
T2 = 30 Newton
m B beveger seg oppover:
T B – w B = m B a
T B – 20 = (2)(5)
T B – 20 = 10
T B = 10 + 20
T1 = 30 Newton
Spenningskraft (T) = 30 Newton.
7. Massen til objekt A = 5 kg, tyngdeakselerasjonen (g) = 10 ms⁻² . Objekt A beveger seg nedover med 2.5 ms⁻² . Hva er massen til B?
Kjent:
Masse A (m A ) = 5 kg
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Akselerasjon av objekt A (a) = 2.5 m/ s²
Vekt A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 Newton
Ønsket: Masse av objekt B ( mB )
løsning:
Blokk A beveger seg nedover, slik at vekten av objekt A (wA ) er større enn vekten av objekt B (wB ).
Anvend Newtons andre lov:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (mB ) (10) = (5 + mB ) (2.5)
50–10 m B = 12.5 + 2.5 m B
50 – 12.5 = 2.5 m B + 10 m B
37.5 = 12.5 m B
m B = 3 kg
8. Tyngdeakselerasjonen er 10 m/s² . Hva er strekkraften?
Kjent:
Masse av objekt 1 (m1) = 2 kg
Masse av objekt 2 (m² ) = 3 kg
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Vekt² (w² ) = (m² ) (g) = (2 kg)(10 m/ s² ) = 20 kg m/ s²
Vekt² (w² ) = (m² ) (g) = (3 kg)(10 m/ s² ) = 30 kg m/ s²
Ønsket: strekkraft (T)
løsning:
w2 > w1 slik at m2 beveger seg nedover og m1 beveger seg oppover.
Newtons andre bevegelseslov:
Σ F = ma
w² – w¹ = ( m³ + m² ) a
30 – 20 = (2 + 3) a
10 = (5) en
a = 10/5 = 2 m/ s².
Spenningskraft?
m² beveger seg nedover
w² – T² = m² a
30 – T2 = (3)(2)
30 – T2 = 6
T2 = 30–6
T2 = 24 Newton
m 1 beveger seg oppover
T1 – w1 = m1a
T1–20 = ( 2 )(2)
T1–20 = 4
T1 = 20 + 4
T1 = 24 Newton
Spenningskraft (T) = 24 Newton.
- Spørsmål: Hvorfor understreker Newtons første bevegelseslov viktigheten av ytre krefter for å endre et objekts bevegelsestilstand? Svar: Newtons første bevegelseslov, ofte kalt treghetsloven, sier at et objekt vil forbli i ro eller i jevn bevegelse i en rett linje med mindre det påvirkes av en ytre kraft. Denne loven fremhever at det er de ytre kreftene, og ikke indre egenskaper ved selve objektet, som kan endre dets bevegelsestilstand.
- Spørsmål: Hvordan forholder Newtons andre lov seg til kraft, masse og akselerasjon? Svar: Newtons andre bevegelseslov sier at kraften som virker på et objekt er lik objektets masse multiplisert med dets akselerasjon (Dette etablerer en direkte proporsjonalitet mellom kraft og akselerasjon og en omvendt proporsjonalitet mellom masse og akselerasjon, gitt en konstant kraft.
- Spørsmål: Hvorfor føler du ikke at jorden beveger seg, selv om den er i konstant bevegelse? Svar: Dette er en illustrasjon av Newtons første lov. Vi, sammen med jorden og alt på den, beveger oss jevnt sammen. Uten en ytre kraft som endrer denne bevegelsestilstanden, er det ingen følelse av akselerasjon eller endring, noe som får det til å virke som om vi står stille.
- Spørsmål: Hvordan forklarer Newtons tredje lov en rakets handling i rommet? Svar: Newtons tredje lov sier at for hver handling er det en lik og motsatt reaksjon. En rakett i rommet driver seg selv fremover ved å sende ut eksosgasser bakover. Handlingen er at gassen beveger seg bakover, og reaksjonen er at raketten beveger seg fremover.
- Spørsmål: Hvorfor kjører du fremover i en bil når den plutselig stopper? Svar: I følge Newtons første lov fortsetter kroppen din i bevegelse (fremover) når bilen stopper. Med mindre en kraft (som et sikkerhetsbelte) virker på deg, vil du fortsette å bevege deg fremover på grunn av treghet.
- Spørsmål: Hvis en fjær og en hammer slippes i vakuum, hva kan Newtons lover forutsi om bevegelsen deres? Svar: I et vakuum er det ingen luftmotstand. Basert på Newtons første og andre lov, skal både fjæren og hammeren falle med samme hastighet og treffe bakken samtidig fordi den eneste kraften som virker på dem er tyngdekraften.
- Spørsmål: Hvordan reduserer en airbag sjansen for skader under en bilulykke? Svar: Newtons første lov indikerer at en gjenstand i bevegelse forblir i bevegelse. I en kollisjon fortsetter en persons fremoverbevegelse. Kollisjonsputen gir en polstret overflate som øker nedbremsingstiden, og reduserer dermed kraften personen opplever i henhold til .
- Spørsmål: Hvorfor er det enklere å trille en tom handlekurv enn en fullastet? Svar: Newtons andre lov () antyder at for samme mengde kraft som påføres, vil et objekt med mindre masse (tom vogn) ha en større akselerasjon enn et objekt med mer masse (lastet vogn).
- Spørsmål: Hvorfor dytter en svømmer vannet bakover for å bevege seg fremover? Svar: Dette er en demonstrasjon av Newtons tredje lov. Når svømmeren skyver vann bakover (aksjon), er det en lik og motsatt reaksjon som driver svømmeren fremover.
- Spørsmål: Hvordan er friksjon relatert til Newtons første lov? Svar: Friksjon er en ytre kraft som kan virke på objekter for å bremse dem ned eller stoppe bevegelsen deres. Uten friksjon (eller noen annen ytre kraft) ville et objekt fortsette sin bevegelsestilstand på ubestemt tid, som angitt i Newtons første lov.
