Sirkulær bevegelse

Livet vårt i dag har blitt enklere og mer komfortabelt med eksistensen av hjulgående kjøretøy, moderne utstyr som generatorer, fresemaskiner, vifter, gressklippere, blomsterspredere og så videre. Hjulgående kjøretøy som sykler, motorsykler, biler og fly kan ikke bevege seg hvis de ikke har hjul eller hvis hjulene ikke roterer. Helikoptre eller fly kan heller ikke fly hvis propellene ikke roterer. Skip kan ikke seile hvis generatorene eller propellene ikke roterer. Om natten blir huset bekmørkt, og det er ingen underholdning hvis generatoren eller kraftverket ikke fungerer. Mange objekter utfører sirkelbevegelser hver dag. Selv uten å innse det, roterer jorden vi lever på, månen som lyser oss om natten, kunstige satellitter som kommunikasjonssatellitter som videresender elektromagnetiske bølger for TV, radio, mobiltelefon og internettsendinger, og beveger seg alltid i en sirkel til enhver tid.

Et objekt sies å være i sirkelbevegelse hvis banen er sirkulær. Fysiske størrelser i sirkelbevegelse består av vinkelstørrelser (sirkulære bevegelsesstørrelser) og lineære størrelser (rettlinjede bevegelsesstørrelser). Vinkelstørrelser inkluderer vinkelforskyvning, vinkelhastighet og vinkelakselerasjon. Lineære størrelser er størrelser som i rett bevegelse, inkludert forskyvning (avstand), hastighet (fart) og akselerasjon. Omvendt blir sirkelbevegelsesstørrelser vanligvis referert til som vinkelstørrelser . I sirkelbevegelse er lineære størrelser relatert til vinkelstørrelser.

Konverter vinkelenheter (grader, radianer, omdreininger)

1. ¼ omdreining = ….. ^o (grader)?
Diskusjon
1 rotasjon = 360^o
½ omdreining = 180^o
¼ omdreining = 90^o

2. ½ omdreining = …….. radianer ?
Diskusjon
1 omdreining = 2 pi radianer = 2(3,14) radianer = 6,28 radianer
½ omdreining = pi radianer = 3,14 radianer

3. 180^o (180 grader) = ….. rotasjon eller revolusjon ?
Diskusjon
360^o = 1 runde (1 revolusjon)
180^o = ½ omdreining (1/2 revolusjon)

4. 90^o = ….. radianer?
Diskusjon
360^o = 2 pi radianer = 2(3,14) radianer = 6,28 radianer
180^o = pi radianer = 3,14 radianer
90^o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radianer = … rotasjon?
Diskusjon
6,28 radianer = 1 omdreining
60 radianer/6,28 = 9,55 omdreininger

6. 40 radianer = … ^o (grader)?
Diskusjon
6,28 radian = 360^o
40 radianer/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Vinkelhastighet

Eksempel på hva.
1. Hjulet roterer med klokken, og danner en vinkel på 180^o i 2 sekunder og 90^o i 1 sekund. Bestem størrelsen og retningen til den gjennomsnittlige vinkelhastigheten!
Diskusjon
Stor = 9^o/sekund = …. omdreining/sekund = ….. radianer/sekund ?
Retning = med klokken.

2. Hjulet roterer med klokken, og danner en vinkel på 360^o i 4 sekunder, deretter roterer hjulet 180^o i 2 sekunder mot klokken. Hvor mange gjennomsnittlig vinkelhastighet hjul?
Diskusjon
Stor = 3^o/sekund = …. omdreining/sekund = ….. radianer/sekund ?
Retning = med klokken.

Øyeblikkelig vinkelhastighet
Størrelsen på den øyeblikkelige vinkelhastigheten = størrelsen på vinkelhastigheten som tilbakelegges i løpet av et veldig kort tidsintervall.
I rett bevegelse eller lineær bevegelse, høy hastighet kan kalles fart fordi stor forskyvning lik verdi til jarak hvis den er veldig liten. I sirkelbevegelse, stor vinkelhastighet kan kalles vinkelhastighet fordi stor vinkelforskyvning lik verdi til jarak hjørne hvis den er veldig liten.

Gjennomsnittlig vinkelakselerasjon
Eksempel på hva.
1. En vindmølle som først står stille et øyeblikk, deretter roterer fordi den blir blåst av vinden. Etter 2 sekunder øker vinkelhastigheten til 90°.^o/s. Hvor mye? gjennomsnittlig vinkelakselerasjon vindmølle?
Diskusjon
I gjennomsnitt, stor vinkelhastighet vindmøller økte med 45^o/s hvert sekund.

2. Propellen roterer i utgangspunktet med en vinkelhastighet på 180^o/s, 2 sekunder senere slutter den å snurre. Hvor mange gjennomsnittlig vinkelretardasjon vindmølle?
Diskusjon
I gjennomsnitt, stor vinkelhastighet vindmøller redusert med 90^o/s hvert sekund.

Øyeblikkelig vinkelakselerasjon
Momentan vinkelakselerasjon forkortes vanligvis som vinkelakselerasjon. Momentan vinkelakselerasjon er endringen i vinkelhastighet over et svært kort tidsintervall. Matematisk:

Periode og frekvens av sirkelbevegelse
Perioden angir tiden det tar for en partikkel å fullføre én rotasjon, mens frekvensen angir antall rotasjoner per sekund.
Forholdet mellom periode og frekvens uttrykkes gjennom ligningen:
f = 1/T
Den internasjonale enhet for periode er sekund, mens den internasjonale enheten for frekvens er 1/sekund eller hertz.

Hastighet og vinkelhastighet
Den tangentielle hastigheten og vinkelhastigheten til en partikkel som beveger seg i en sirkel kan uttrykkes i form av periode og frekvens.
Størrelsen på hastigheten til en partikkel som utfører en sirkelbevegelse uttrykkes av ligningen:
Størrelsen på vinkelhastigheten til en partikkel som beveger seg i en sirkel uttrykkes ved ligningen:
Informasjon :

Eksempel på hva

1. To hjul A og B med henholdsvis 20 og 50 tenner plasseres i kontakt slik at hvert gir er paret. Hvis hjul A roterer 50 ganger i løpet av ett sekund, er vinkelhastigheten til hjul B….

Diskusjon

Det er kjent:

Antall tenner på hjul A = 20

Antall tenner på hjul B = 50

Vinkelhastigheten til hjulet A ( ω _A ) = 50 omdreininger/sekund

1 omdreining = 2π radianer

(50)(2π radianer)/sekund = 100π radianer/sekund

Spørsmål: Vinkelhastigheten til hjul B ( ωB ₎

Jawab:

Lineær hastighet på hjul A: v _A = r _A ω _A

Lineær hastighet for hjul B: v _B = r _B ω _B

De to hjulene er i kontakt, så den lineære hastigheten deres er den samme.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π rad/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π rad/s) = (5)( _ωB )

(2)(20π rad/s) = ω _B

ω _B = 40π rad/s

2. Spørsmål til nasjonale SMA/MA-eksamen 2017

Se på det følgende bildet.

En motorsykkel kjører i en sving med en helningsvinkel α (tan α = 2/5) i forhold til veiskulderen. Maksimal hastighet for å hindre at motorsykkelen sklir er 20 ms ^-1 . Hva er radiusen til svingen?

A. 50 moh.

B. 100 moh.

Ca. 200 m

D. 250 m

Ø. 400 moh.

Diskusjon

Det er kjent at:

Maksimal hastighet (v) = 20 m/s

tangent α = 2/5

Statisk friksjonskoeffisient (μs ₎ = tangent α = 2/5

Spørsmål: Bøyeradius (r)

Jawab:

Formel for sentripetal akselerasjon:

Informasjon :

a _s = sentripetalakselerasjon, v = hastighet, r = krumningsradius

Den eneste resulterende horisontale kraften som virker på en bil når den svinger er statisk friksjon. Formelen for statisk friksjon er:

Informasjon :

f _s = statisk friksjonskraft, μ _s = statisk friksjonskoeffisient, w = vekt, m = masse, g = tyngdeakselerasjon

Newtons andre lovformel for sirkelbevegelse:

Det riktige svaret er B.

3. Spørsmål til nasjonale SMA/MA-eksamen 2017

Fire hjul er koblet sammen som vist nedenfor!

Radius R_A = 6 cm, R_B = 3 cm, R_C = 2 cm og R_D = 5 cm og hjul A roterer med en lineær hastighet på 3 ms^-1, så er vinkelhastigheten til hjul D…

Diskusjon

Det er kjent at:

R _A = 6 cm = 0,06 m, R _B = 3 cm = 0,03 m, R _C = 2 cm = 0,02 m, R _D = 5 cm = 0,05 m.

v _A = 3 ms ^-1

Spørsmål: vinkelhastigheten til hjulet D ( ω _D )

Jawab:

Vinkelhastigheten til hjul A:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

Hjulene A og B roterer med samme vinkelhastighet.

ω _A = ω _B = 50 rad/s

Vinkelhastigheten til hjul B:

ω _B = 50 rad/s

Lineær hastighet på hjul B:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 rad/s)

v _B = 1,5 m/s

Hjul B og hjul C har samme lineære hastighet.

v _B = v _C = 1,5 m/s

Hjul C og hjul D har samme lineære hastighet.

v _C = v _D = 1,5 m/s

Vinkelhastigheten til hjulet D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s