Rotasjonsdynamikk

Rotasjonsdynamikk er en gren av mekanikken som studerer rotasjonsbevegelse som involverer krefter, masser og andre faktorer som påvirker rotasjonsbevegelse. Et objekt roterer hvis alle deler av objektet beveger seg rundt en akse eller dreiepunkt som er plassert på en av objektets deler. Rotasjonsbevegelsen som studeres i dette emnet fokuserer på rotasjonsbevegelse rundt en fast akse. Bevegelsen til en trinse, en vifte, bevegelsen til en CD/DVD i et CD/DVD- rom , bevegelsen til en dør eller et vindu, bevegelsen til en motorsylinder, en helikopter- eller flypropell eller en skipspropell er noen eksempler på rotasjonsbevegelse rundt en fast akse. Har du noen gang observert en snurrebass? Posisjonen til snurrebassens akse endrer seg alltid (toppens helning har en tendens til å endre seg), derfor studeres ikke rotasjonsbevegelse slik som den som oppleves av en snurrebass i dette emnet.

I partikkeldynamikk regnes et objekt i translasjonsbevegelse som en partikkel eller et enkelt punkt. Uansett hvor stort et objekt er eller hvor kompleks formen er, regnes det som et enkelt punkt. I rotasjonsdynamikk regnes ikke et objekt som et enkelt punkt, men ses som sådan, forutsatt at formen og størrelsen forblir uendret. Hvis et objekt som regnes som en partikkel består av et enkelt punkt, består et objekt som regnes som et stivt legeme av mange partikler, hvor posisjonen til hver partikkel forblir konstant og avstanden mellom dem forblir den samme.

Eksempel på hva

1. En trinse laget av massivt materiale med et tau viklet rundt yttersiden er vist som vist i figuren. Trinsens friksjon neglisjeres. Hvis treghetsmomentet til trinsen I = β og tauet trekkes med en konstant kraft F, er verdien av F lik….

A. F = α.β.R
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)^-1
D. F = α β . (R)^-1
E. F = R. (α. β)^-1

Diskusjon
Det er kjent at:
Trekkkraft = F
Treghetsmomentet til trinsen = β
Vinkelakselerasjonen til trinsen = α
Remskiveradius = R
Spørsmål: Verdien av F tilsvarer….
Jawab:

Newtons andre lovformel for rotasjonsbevegelse:
Resulterende kraftmoment som virker på trinsen:
Det riktige svaret er D.

2. En stang som er 6 meter lang og har ubetydelig masse påvirkes av tre krefter som vist på figuren. Størrelsen på stangens kraftmoment når den roterer rundt massesenteret ved O er…

A. F.

B. 3F

C.4F

D. 5F

Ø. 6F

Diskusjon

Det er kjent at:

Rotasjonsaksen er i punkt O.

Kraft 1 (F1 ₎ = F

Avstanden mellom arbeidspunktet F1 _og rotasjonsaksen (r1 ₎ = 3 meter

Kraft 2 (F2 ₎ = 2F

Avstanden mellom arbeidspunktet F2 _og rotasjonsaksen (r2 ₎ = 2 meter

Kraft 3 (F3 ₎ = 2F

Avstanden mellom arbeidspunktet F3 _og rotasjonsaksen (r3 ₎ = 3 meter

Spørsmål: Størrelsen på kraftmomentet til stangen når den roterer rundt massesenteret ved O

Jawab:

Kraftmoment 1:

τ1 ₌ F1 _{r1 =} (F)(3) = -3F

Kraftmoment 1 får stangen til å rotere med klokken, slik at kraftmoment 1 har et negativt fortegn.

Kraftmoment 2:

τ² ₌ F² _{r² = ( 2F} ) (2) = 4F

Kraftmomentet 2 får stangen til å rotere mot klokken slik at kraftmomentet 2 har et positivt fortegn.

Kraftmoment 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

Kraftmomentet 3 får stangen til å rotere mot klokken slik at kraftmomentet 3 har et positivt fortegn.

Resulterende kraftmoment:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Kraftmomentets størrelse er 4F Newtonmeter. Et positivt kraftmoment betyr at stangen roterer mot klokken.

Det riktige svaret er C.

3. Se på bildet!

Hvis massen til AC-stangen neglisjeres, α = 30 ^o , lengden AB = BC = 1 meter, er kraftmomentet til systemet med aksen i punkt A…

En 10√3 Nm med klokken

B. 10 √3 Nm mot klokken

C. 20 Nm med klokken

D. 20 √3 Nm mot klokken

E. 20 √3 Nm med klokken

Diskusjon

Det er kjent at:

Rotasjonsaksen er i punkt A.

Kraft 1 (F1 ₎ = 10 N

Avstanden mellom arbeidspunktet F1 _og rotasjonsaksen (r1 ₎ = 1 meter

Kraft 2 (F2 ₎ = 10 N

Avstanden mellom arbeidspunktet F2 _og rotasjonsaksen (r2 ₎ = 1 meter

Kraft 3 (F3 ₎ = 20 N

Avstanden mellom arbeidspunktet F3 _og rotasjonsaksen (r3 ₎ = 2 meter

Spørsmål: Systemets kraftmoment med aksen i punkt A

Jawab:

Kraftmoment 1:

τ1 = F1/ _{r1 /} sin30 _o = ⁽ 10)(1)(0,5) = 5 Newtonmeter

Kraftmomentet 1 får stangen til å rotere mot klokken slik at kraftmomentet 1 har et positivt fortegn.

Kraftmoment 2:

τ² = F² _r² sin³⁻¹ _o ⁼ ( 10 )(1)(0,5) = _-5 Newtonmeter

Kraftmoment 2 får stangen til å rotere med klokken, slik at kraftmoment 2 har et negativt fortegn.

Kraftmoment 3:

τ3 = _F3r3sin60o = ( 20 ₎ (2)(0,5 √3 ⁾ ₌ -20 √3 Newtonmeter

Kraftmoment 2 får stangen til å rotere med klokken, slik at kraftmoment 2 har et negativt fortegn.

Resulterende kraftmoment:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = 5 – 5 – 20 √3

Στ = – 20 √3 Newtonmeter

Kraftmomentets størrelse er 20 √3 Newtonmeter . Et negativt kraftmoment betyr at stangen roterer med klokken.

Det riktige svaret er E.

4. Se på bildet på siden!

En trinse laget av massivt materiale (I = 2/5 MR2 ⁾ har en masse på 2 kg. Hvis kraftmomentet på trinsen er 4 Nm, er trinsens lineære akselerasjon…. (g = 10 ms ^-2 )

A. 50 ms ^-2

B. 25 ms ^-2

C. 20 ms ^-2

D. 16 ms ^-2

Ø. 8 ms ^-2

Diskusjon

Det er kjent at:

Treghetsmomentet til en solid trinse (I) = 2/5 MR ²

Remskivemasse (M) = 2 kg

Kraftmoment ( τ) = 4 Nm

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms ^-2

Trinseradius (R) = 20 cm = 0,2 m

Spørsmål: Lineær akselerasjon (a)

Jawab:

Beregn treghetsmomentet til trinsen (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m ²

Beregn vinkelakselerasjonen ( α):

τ = Iα

a = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s ^-2

Beregn lineær akselerasjon (a):

a = Rα = (0,2)( 125) = 25 ms ^-2

Den lineære akselerasjonen til kanten av trinsen er 25 ms ^-2.

Det riktige svaret er B.

5. Se på bildet på siden! Trinsen til en solid kule roterer med en akselerasjon på 2 ms⁻² ^. Hvis g = 10 ms⁻² ^, er trinsens treghetsmoment ....

A. 1,0 kg.m²

B. 0,8 ^kg.m²

C. 0,6 ^kg.m²

D. 0,2 ^kg.m²

E. 0,1 ^kg.m²

Diskusjon

Det er kjent at:

Lineær akselerasjon av trinsekanten (a) = 2 ms ^-2

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms ^-2

Trinseradius (R) = 10 cm = 0,1 m

Lastvekt (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Spørsmål: Treghetsmomentet til trinsen

Jawab:

Beregn kraftmomentet ( τ):

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm

Beregn vinkelakselerasjonen til trinsen ( α ):

a = Rα

a = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s ^-2

Beregn treghetsmomentet til trinsen (I):

τ = Iα

I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m ²

Det riktige svaret er D.

6. Se på bildet på siden!

Remskiven trekkes slik at den beveger seg med en akselerasjon på 1 ms ^-2 . Hvis radiusen til reimskiven er 10 cm, er treghetsmomentet til reimskiven….

A. 4,00 kg.m²

B. 2,00 ^kg.m²

C. 0,04 ^kg.m²

D. 0,02 ^kg.m²

E. 0,01 ^kg.m²

Diskusjon

Det er kjent at:

Lineær akselerasjon av trinsekanten (a) = 1 ms ^-2

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms ^-2

Trinseradius (R) = 10 cm = 0,1 m

Strekkkraft (F) = 4 N

Spørsmål: Treghetsmomentet til trinsen

Jawab:

Beregn kraftmomentet ( τ):

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

Beregn vinkelakselerasjonen til trinsen ( α ):

a = Rα

a = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s ^-2

Beregn treghetsmomentet til trinsen (I):

τ = Iα

I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m ²

Det riktige svaret er C.

7. En solid skivetrinse med en masse på 1 kg og en radius på 10 cm har et tau viklet rundt kanten, og en vekt på 1 kg henger i den ene enden av tauet. Anta at tauet er masseløst. Akselerasjonen av lastens nedadgående bevegelse er… (g = 10 m/s)²)
A. 10 m/s²
B. 12 m/s²
C. 15 m/s²
D. 20 m/s²
Ø. 22 m/s²Diskusjon:
Det er kjent at:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 Newton
r = 0,1 meter
Spurte:
Akselerasjon av lastbevegelse
Jawab:
Hitung Treghetsmoment dan Stilens øyeblikk først.

Det riktige svaret er D.

8. En solid skivetrinse med masse 2M og radius R er viklet rundt kanten med et tau, og en last med masse m henges i den ene enden av tauet. Når lasten slippes, roterer trinsen med en vinkelakselerasjon på . Hvis en gjenstand med masse M er festet til trinsen, må lastens masse gjøres... for at trinsen skal rotere med samme vinkelakselerasjon. (I trinse = ½ mr)²).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 millioner kg
D. 3 millioner kg
E. 4 millioner kg

Diskusjon:
Det er kjent at:
Masse av solid skiveskive: 2M
Radius av solid skiveskive: R
Lastvekt: m
Spurt :
Massen på lasten?
Jawab:

Beregn treghetsmomentet til en solid skive, før og etter at en gjenstand med masse M er festet til den:
Treghetsmoment 1: I = ½ mr² = ½ (2M)(R)² = MR²
Treghetsmoment 2: I = ½ mr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²

Kilde for spørsmålet:

Nasjonale eksamensspørsmål i fysikk for videregående skole/yrkesfaglig videregående skole