Eksempel på serie-parallell anordning av fjærer

4 eksempler på serie-parallelle fjærarrangementer

1. Tre identiske fjærer, hver med en elastisitetskonstant på 200 N/m, er anordnet i serie og parallelt som vist i figuren nedenfor. En vekt w er hengt opp fra den nedre enden av fjæraggregatet, noe som øker lengden på fjæraggregatet med 1 cm. Vekten av vekten w er…
Diskusjon
Det er kjent at:
Konstanten for hver fjær (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Lengdeøkningen på fjærsystemet (x) = 1 cm = 0,01 meter
Spurt: vekt av last (w)
Jawab:
Første telling vårkonstant kombinasjon.
Fjær 1 og fjær 2 er anordnet parallelt. Den ekvivalente fjærkonstanten er:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/meter

Parallelle reservefjærer (k_p) og fjær 3 (k₃) arrangert i serie. Erstatningsfjærkonstanten er:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/meter
Beregn vekten av lasten ved hjelp av formelen Hookes lov.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
Lastens tyngdekraft er 4/3 Newton

2. Fire identiske fjærer har hver en konstant på 500 N/m, anordnet i serie og parallelt. Bestem lengdeøkningen på fjærsystemet når det gis en belastning på 20 Newton.
Diskusjon
Det er kjent at:
Konstanten for hver fjær (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Lastens vekt (w) = 20 Newton
Spørsmål: økning i lengden på fjærsystemet (x)
Jawab:
Beregn først den kombinerte fjærkonstanten.
Fjær 1, fjær 2 og fjær 3 er anordnet parallelt. Den ekvivalente fjærkonstanten er:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/meter

Parallelle reservefjærer (k_p) og fjær 4 (k₄) arrangert i serie. Erstatningsfjærkonstanten er:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/meter
Bruk Hookes lov til å bestemme lengdeøkningen på fjærsystemet. Lengdeøkningen på fjærsystemet er:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 meter
x = 5 cm

3. Fire identiske fjærer er anordnet i serie og parallelt som vist i figuren nedenfor. Når fjærsystemet får en belastning på 20 Newton, øker det i lengde med 4 cm. Bestem (a) systemets kombinerte konstant. serie-parallelle fjærer (b) konstanten for hver fjær.
Diskusjon
Det er kjent at:
Lastens vekt (w) = 20 Newton
Lengdeøkningen på fjærsystemet (x) = 4 cm = 0,04 meter
Jawab:
(A) kombinert konstant av fjærsystemet
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/meter
(B) konstant for hver fjær
De fire fjærene er identiske, slik at alle fire fjærene har samme konstant. Hvis fjær 1, 2 og 3 erstattes av én enkelt fjær, vil det være to fjærer, nemlig de parallelle erstatningsfjærene (k_p) og fjær 4 (k₄Disse to fjærene er anordnet i serie. Formelen for å bestemme seriekonstanten er:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- ligning 1
k_p er erstatningsfjærkonstanten for fjærene 1, 2 og 3 som er anordnet parallelt. Siden de tre fjærene er identiske, har konstanten for hver fjær samme størrelse og kan representeres av bokstaven k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- ligning 2
Erstatt k_p i ligning 1 med k_p i ligning 2. Erstatt også k₄ med k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3 2000 = XNUMX
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (avrundet resultat)
Så konstanten til hver fjær er k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newton/meter.

4. Tre fjærer er anordnet som vist i figuren nedenfor. Konstanten for hver fjær er k.₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m. En masse henger i bunnen av fjæren slik at fjæraggregatet opplever en lengdeøkning på 10 cm. Hvis tyngdeakselerasjonen er 10 m/s² så er lastens masse…
A. 1 kg
B. 2 kg
Ca. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Diskusjon:
Det er kjent :
k₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 meter
g = 10 m/s²
Spurt :
Lastens masse (m)?
Jawab :
Hookes lovformel :
F = kx
w = kx
mg = kx
Beskrivelse: F = kraft, w = tyngdekraft, m = lastens masse, g = tyngdeakselerasjon, k = fjærkonstant, x = økning i fjæraggregatets lengde
Beregn den kombinerte fjærkonstanten :
Fjær 1 og fjær 2 er anordnet parallelt. Den ekvivalente fjærkonstanten er:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Erstatningsfjæren og fjær 3 er anordnet i serie. Erstatningsfjærkonstanten er:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Beregn massen av lasten :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 kg
Det riktige svaret er A.