Eksempelspørsmål som diskuterer Coulombs lov
Coulombs lov er et grunnleggende prinsipp i fysikk som forklarer kraften mellom to elektriske ladninger. Denne loven, som studeres innenfor delfeltet elektrostatikk, forklarer hvordan elektriske ladninger tiltrekker eller frastøter hverandre. Denne loven ble først foreslått av den franske fysikeren Charles-Augustin de Coulomb på 18-tallet. Denne artikkelen vil diskutere Coulombs lov ved å undersøke eksempler og deres løsninger, og dermed hjelpe leserne å forstå de praktiske anvendelsene av dette grunnleggende prinsippet.
Teoretisk grunnlag: Hva er Coulombs lov?
Coulombs lov sier at størrelsen på den elektrostatiske kraften \(F \) mellom to punktladninger \(q_1 \) og \(q_2 \) er direkte proporsjonal med produktet av størrelsene på de to ladningene og omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden \(r \) mellom dem. Matematisk kan formelen for Coulombs lov uttrykkes som:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Di mana:
– \(F \) er størrelsen på den elektrostatiske kraften
– \(k_e \) er Coulombs konstant (\(8.9875 × 10^9 \, N − m^2 \cdot C^{-2} \))
– \(q_1 \) og \(q_2 \) er størrelsene på den elektriske ladningen
– \(r \) er avstanden mellom de to ladningene
Eksempelspørsmål 1
Spørsmål:
Det finnes to punktladninger: (q₁ = 2 × 10⁻⁶, C) og (q₂ = -3 × 10⁻⁶, C). De er 0,05 meter fra hverandre. Beregn størrelsen på den elektrostatiske kraften som virker mellom de to ladningene.
Diskusjon:
Det første trinnet er å omskrive formelen for Coulombs lov:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Nå setter vi inn de kjente verdiene i formelen:
[k_e = 8.9875 × 10^9, N × m^2 × C^{-2}]
[q_1 = 2 × 10⁻⁶, C]
[q_2 = -3 × 10⁻⁶, C]
[r = 0,05 m]
Vi setter disse verdiene inn i formelen:
[F = 8.9875 × 10^9, \frac{|2 × 10^{-6} ≈3 × 10^{-6}|}{(0,05)^2}]
[F = 8.9875 × 10^9, 6 × 10^12/0,0025]
[F = 8.9875 × 10^9, 6 × 10^12/2,5 × 10^3]
[F = 8.9875 × 10^9, 2,4 × 10^9]
\[F = 21.57 \, N \]
Fordi ladningen \(q_2 \) er negativ, er den elektrostatiske kraften som virker en tiltrekkende kraft, fordi positive og negative ladninger tiltrekker hverandre.
Eksempelspørsmål 2
Spørsmål:
To elektriske ladninger (q₁ = 5 × 10⁻⁶, C) og (q₂ = 10 × 10⁻⁶, C) er atskilt med en avstand på 0,1 meter. Beregn størrelsen på den elektrostatiske kraften som virker på (q₁).
Diskusjon:
Bruk Coulombs lov-formelen igjen:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Erstatt de kjente verdiene:
[k_e = 8.9875 × 10^9, N × m^2 × C^{-2}]
[q_1 = 5 × 10⁻⁶, C]
[q_2 = 10 × 10⁻⁶, C]
[r = 0,1 m]
[F = 8.9875 × 10^9, (5 × 10^9) (10 × 10^9)/(0,1)^2)]
[F = 8.9875 × 10^9, 50 × 10^18/0,01]
[F = 8.9875 × 10^9, 5 × 10^15]
\[F = 44.9375 \, N \]
Kraften som virker er en frastøtende kraft, fordi begge ladningene q⁻¹ og q⁻² har samme fortegn, nemlig positiv.
Eksempelspørsmål 3
Spørsmål:
Tre punktladninger ligger i en rett linje. Den første ladningen er (q_1 = 2 μC), den andre ladningen er (q_2 = -1 μC), og den tredje ladningen er (q_3 = 3 μC). Avstanden mellom (q_1) og (q_2) er 0,1 m, mens avstanden mellom (q_2) og (q_3) er 0,2 m. Beregn størrelsen og retningen til den totale elektrostatiske kraften som virker på (q_2).
Diskusjon:
Først beregner vi den elektrostatiske kraften mellom \(q_1 \) og \(q_2 \):
[F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
[k_e = 8.9875 × 10^9, N × m^2 × C^{-2}]
[q_1 = 2 × 10⁻⁶, C]
[q_2 = -1 × 10⁻⁶, C]
[r = 0,1 m]
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, (2 × 10^6) (-1 × 10^6))/(0,1)^2)
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, −2 × 10^12/0,01]
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, 2 × 10^{-10}]
[F_{12} = 1.7975, N]
Siden \(q_1 \) er positiv og \(q_2 \) er negativ, er kraften \(F_{12} \) en tiltrekkende kraft rettet mot \(q_1 \).
For det andre beregner vi den elektrostatiske kraften mellom \(q_2 \) og \(q_3 \):
[F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
[q_2 = -1 × 10⁻⁶, C]
[q_3 = 3 × 10⁻⁶, C]
[r = 0,2 m]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, (-1 × 10^6) (3 × 10^6)/(0,2)^2)]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, −3 × 10^12/0,04]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, 7.5 × 10^{-11}]
[F_{23} = 0.67406, N]
Siden \(q_2 \) er negativ og \(q_3 \) er positiv, er kraften \(F_{23} \) en tiltrekkende kraft rettet mot \(q_3 \).
Til slutt kombinerer vi begge kreftene for å finne det endelige resultatet:
Total kraft på \(q_2 \):
\[ F_{\tekst{total}} = F_{12} – F_{23} \]
[F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406 \, N]
[F_{\tekst{totalt}} = 1.12344 \, N \]
Retningen til den totale kraften er mot \(q_1 \) fordi kraften \(F_{12} \) er større enn \(F_{23} \).
Konklusjon
Coulombs lov gir viktig innsikt i samspillet mellom elektriske ladninger, både tiltrekkende og frastøtende. Eksemplene som diskuteres demonstrerer anvendelsen av denne loven i beregning av elektrostatiske krefter ved å ta hensyn til størrelsen på ladningene og avstanden mellom dem. En grundig forståelse av Coulombs lov kan hjelpe oss å forstå de ulike elektriske og magnetiske fenomenene som oppstår rundt oss.
