Eksempelspørsmål som diskuterer den fotoelektriske effekten
Den fotoelektriske effekten er et fysisk fenomen som beskriver utsendelse av elektroner fra overflaten av et materiale når lys eller elektromagnetisk stråling treffer det. Forskning utført av Albert Einstein tidlig på 20-tallet spilte en avgjørende rolle i å forklare dette fenomenet og førte til aksepten av kvanteteorien om lys. Denne artikkelen vil diskutere flere eksempler på problemer knyttet til den fotoelektriske effekten sammen med detaljerte forklaringer av løsningene deres.
Grunnleggende teori
Før vi går videre til eksempelproblemene, la oss gjennomgå noen grunnleggende konsepter knyttet til den fotoelektriske effekten:
1. Fotonenergi: Energien til et foton er gitt ved ligningen (E = h), hvor (h) er Plancks konstant ((h = 6.626 x 10⁻³⁻¹ Js) og (\nu) er lysfrekvensen.
2. Arbeidsfunksjon (\( \phi \)): Arbeidsfunksjonen er den minste energien som kreves for å fjerne elektroner fra overflaten av materialet.
3. Elektronenes kinetiske energi: De frigjorte elektronene har kinetisk energi gitt ved ligningen (KE = h₂ – π).
Eksempelspørsmål 1
Spørsmål
En metallplate har en arbeidsfunksjon på 4.5 eV. Lys med en bølgelengde på 200 nm skinner på platen. Bestem:
1. Energien til fotonet som absorberes av elektronet.
2. Vil elektroner bli frigjort fra metalloverflaten?
3. Hvis ja, hva er den maksimale kinetiske energien til de frigjorte elektronene?
Penyelesaian
1. Beregn fotonenergien (\(E \))
\[
E = ∫hc}{Δlambda}
\]
Der h er Plancks konstant, c er lysets hastighet (c = 3 x 10⁻⁶ m/s), og lambda er lysets bølgelengde.
\[
E = 6.626 x 10⁻⁴ Js x 3 x 10⁻⁶ m/s/200 x 10⁻⁶ m
\]
\[
E = 1.9878 × 10⁻⁸ (Js) og 200 × 10⁻⁸ (m).
\]
\[
E = 9.939 × 10⁻⁹ J
\]
For å konvertere til eV, bruk (1 eV = 1.602 × 10⁻⁹ J).
\[
E = 9.939 × 10⁻⁹ J/1.602 × 10⁻⁹ J/eV
\]
\[
E \ca. 6.2 \text{ eV}
\]
2. Sjekk om elektroner vil bli frigjort
Fordi fotonenergien (6.2 eV) er større enn arbeidsfunksjonen (4.5 eV), vil elektronet bli frigjort.
3. Beregn den maksimale kinetiske energien til elektronene
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Eksempelspørsmål 2
Spørsmål
Lys med en frekvens på 1.2 x 10⁻¹ Hz skinner på en metalloverflate som har en arbeidsfunksjon på 3 eV. Bestem:
1. Energien til fotonet som absorberes av elektronet.
2. Vil elektroner bli frigjort fra metalloverflaten?
3. Hvis ja, hva er den maksimale kinetiske energien til de frigjorte elektronene?
Penyelesaian
1. Beregn fotonenergien (\(E \))
\[
E = h ∫ = 6.626 × 10⁻⁴ (Js × 1.2 × 10⁻⁴ (Hz)
\]
\[
E = 7.9512 × 10⁻⁹ J
\]
Konvertering til eV:
\[
E = 7.9512 × 10⁻⁹ J/1.602 × 10⁻⁹ J/eV
\]
\[
E \ca. 4.97 \text{ eV}
\]
2. Sjekk om elektroner vil bli frigjort
Fordi fotonenergien (4.97 eV) er større enn arbeidsfunksjonen (3 eV), vil elektronet bli frigjort.
3. Beregn den maksimale kinetiske energien til elektronene
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Eksempelspørsmål 3
Spørsmål
UV-lys med en bølgelengde på 120 nm treffer en metalloverflate som har en arbeidsfunksjon på 2.2 eV. Beregn:
1. Fotonenergi i eV.
2. Vil elektroner bli frigjort fra metalloverflaten?
3. Hvis ja, hva er den maksimale kinetiske energien til de frigjorte elektronene?
Penyelesaian
1. Beregn fotonenergien (\(E \))
\[
E = ∫hc}{Δlambda}
\]
\[
E = 6.626 x 10⁻⁴ Js x 3 x 10⁻⁶ m/s/120 x 10⁻⁶ m
\]
\[
E = 1.9878 × 10⁻⁸ (Js) og 120 × 10⁻⁸ (m).
\]
\[
E = 1.6565 × 10⁻⁹ J
\]
Konvertering til eV:
\[
E = 1.6565 × 10⁻⁹ J/1.602 × 10⁻⁹ J/eV
\]
\[
E \ca. 10.34 \text{ eV}
\]
2. Sjekk om elektroner vil bli frigjort
Fordi fotonenergien (10.34 eV) er større enn arbeidsfunksjonen (2.2 eV), vil elektronet bli frigjort.
3. Beregn den maksimale kinetiske energien til elektronene
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
Konklusjon
Fenomenet med den fotoelektriske effekten kan illustreres gjennom ulike eksempelproblemer der vi beregner energien til et foton, sjekker om et elektron kan kastes ut og måler den maksimale kinetiske energien til et utkastet elektron. Når vi løser hvert problem, må vi være forsiktige med fysiske enheter og konverteringer mellom enheter (f.eks. fra joule til elektronvolt). En solid forståelse og passende praksis vil hjelpe oss å mestre de grunnleggende konseptene bak den fotoelektriske effekten, som er en avgjørende pilar i kvantefysikken.
