For å forstå bildet av et objekt dannet av et konkavt speil, se på følgende eksempelspørsmål og diskusjon. I dette spørsmålet antas det at objektet er i en viss avstand fra det konkave speilet, deretter beskrives dannelsen av bildet av objektet av det konkave speilet , avstanden mellom bildet og det konkave speilet og forstørrelsen av bildet dannet av det konkave speilet .
Anta at et konkavt speil har en brennvidde på 20 cm. Beskriv bildets dannelse og bestem deretter bildeavstanden og bildeforstørrelsen hvis:
a) avstanden til objektet er mindre enn avstanden til fokuspunktet (s < f)
b) objektet er plassert i speilets fokuspunkt (s = f)
c) objektet er mellom fokuspunktet og speilets krumningssenter (f < s < R)
d) objektet er plassert i sentrum av speilets krumning (s = R)
e) objektavstanden er større enn speilets krumningsradius (s > R)
Diskusjon
Det er kjent :
Brennvidden til et konkavt speil (f) = 20 cm
Brennvidden til et konkavt speil er positiv fordi lysstrålen passerer gjennom fokuspunktet til det konkave speilet.
Krumningsradius (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Jawab :
Avstanden til objektet er mindre enn brennvidden til det konkave speilet (s < f)
Anta at avstanden mellom objektet og speilet er 5 cm, 10 cm og 15 cm.
1) Brennvidde (f) = 20 cm og hvis objektavstanden (s) = 5 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Bildeavstanden (s') er negativ, noe som betyr at bildet er virtuelt eller at bildet er bak det konkave speilet der lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 6,7 cm er større enn objektavstanden (s) 5 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er større enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er større enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er positiv, noe som betyr at bildet er oppreist.
2) Brennvidde (f) = 20 cm og hvis objektavstanden (s) = 10 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Bildeavstanden (s') er negativ, noe som betyr at bildet er virtuelt eller at bildet er bak det konkave speilet der lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 20 cm er større enn objektavstanden (s) 10 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er større enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er større enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er positiv, noe som betyr at bildet er oppreist.
3) Brennvidde (f) = 20 cm og hvis objektavstanden (s) = 15 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Bildeavstanden (s') er negativ, noe som betyr at bildet er virtuelt eller at bildet er bak det konkave speilet der lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 60 cm er større enn objektavstanden (s) 15 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er større enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er større enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er positiv, noe som betyr at bildet er oppreist.
Objektet er plassert i fokuspunktet til det konkave speilet (s = f)
Objektet er plassert i fokuspunktet til det konkave speilet, derfor er objektavstanden (s) = brennvidden (f) = 20 cm
Bildeavstand (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Bildeforstørrelse (M):
M = s'/s = 0
Hvis avstanden til objektet (s) er den samme som speilets brennvidde (f), dannes det ikke noe bilde av speilet.
Objektet er mellom fokuspunktet og krumningssenteret til det konkave speilet (f < s < R)
Anta at avstanden mellom objektet og speilet er 25 cm, 30 cm og 35 cm.
1) Brennvidde (f) = 20 cm og hvis objektavstanden (s) = 25 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 cm
Bildeavstanden (s') er positiv, som betyr at bildet er reelt eller at bildet er foran det konkave speilet der lysstrålen passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 100 cm er større enn objektavstanden (s) 25 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er større enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er større enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er negativ, noe som betyr at bildet er invertert.
2) Brennvidde (f) = 20 cm og hvis objektavstanden (s) = 30 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Bildeavstanden (s') er positiv, som betyr at bildet er reelt eller at bildet er foran det konkave speilet der lysstrålen passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 60 cm er større enn objektavstanden (s) 30 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er større enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er større enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er negativ, noe som betyr at bildet er invertert.
3) Brennvidde (f) = 20 cm og hvis objektavstanden (s) = 35 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 cm
Bildeavstanden (s') er positiv, som betyr at bildet er reelt eller at bildet er foran det konkave speilet der lysstrålen passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 46,7 cm er større enn objektavstanden (s) 35 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er større enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er større enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er negativ, noe som betyr at bildet er invertert.
Objektet er plassert i sentrum av krumningen til det konkave speilet (s = R)
Objektet er plassert i sentrum av krumningen til det konkave speilet, derfor er avstanden fra objektet (s) = krumningsradiusen til speilet (R) = 40 cm
Bildeavstand (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Bildeavstanden (s') er positiv, som betyr at bildet er reelt eller at bildet er foran det konkave speilet der lysstrålen passerer gjennom bildet.
Avstanden til skyggen (s') 40 cm er den samme som avstanden til objektet (s) 40 cm
Bildeforstørrelse (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er lik 1, som betyr at størrelsen på bildet er den samme som størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er negativ, noe som betyr at bildet er invertert.
Avstanden til objektet er større enn krumningsradiusen til det konkave speilet (s > R)
Anta at avstanden mellom objektet og speilet er 45 cm, 50 cm og 60 cm.
1) Brennvidde (f) = 20 cm og hvis objektavstanden (s) = 45 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 cm
Bildeavstanden (s') er positiv, som betyr at bildet er reelt eller at bildet er foran det konkave speilet der lysstrålen passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 36 cm er mindre enn objektavstanden (s') 45 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er mindre enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er mindre enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er negativ, noe som betyr at bildet er invertert.
2) Brennvidde (f) = 20 cm og hvis objektavstanden (s) = 50 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Bildeavstanden (s') er positiv, som betyr at bildet er reelt eller at bildet er foran det konkave speilet der lysstrålen passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 33 cm er mindre enn objektavstanden (s') 50 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er mindre enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er mindre enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er negativ, noe som betyr at bildet er invertert.
3) Brennvidde (f) = 20 cm og hvis objektavstanden (s) = 60 cm
Bildeavstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 cm
Bildeavstanden (s') er positiv, som betyr at bildet er reelt eller at bildet er foran det konkave speilet der lysstrålen passerer gjennom bildet.
Bildeavstanden (s') 30 cm er mindre enn objektavstanden (s') 60 cm
Lineær forstørrelse av bildet (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 ganger
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er mindre enn 1, noe som betyr at størrelsen på bildet er mindre enn størrelsen på objektet.
Den lineære forstørrelsen av bildet (M) er negativ, noe som betyr at bildet er invertert.
