Eksempel på et spørsmål om jevnt endret sirkelbevegelse

7 eksempler på jevnt skiftende sirkelbevegelse

1. En propell som i utgangspunktet er i ro, roterer med en konstant vinkelakselerasjon på 2 rad/s.²Bestem vinkelakselerasjonen og vinkelhastigheten til propellen 2 sekunder senere. Uttrykk dem i radianer og sekunder.
Diskusjon
Det er kjent :
Spurt : vinkelakselerasjon og vinkelhastighet etter 2 sekunder
Jawab :
(A) Vinkelakselerasjon etter 2 sekunder
Vinkelakselerasjonen er konstant, derfor forblir vinkelakselerasjonen 2 rad/s etter 2 sekunder.².
(B) Vinkelhastighet etter 2 sekunder
Vinkelakselerasjon 2 rad/s² = 2 radianer/sekund per sekund betyr at vinkelhastigheten øker med 2 radianer/sekund hvert sekund. Etter 1 sekund blir vinkelhastigheten 2 radianer/sekund. Etter 2 sekunder blir vinkelhastigheten 4 radianer/sekund.

2. Et hjul som i utgangspunktet er i ro, akselererer jevnt. Etter 10 sekunder roterer hjulet med en vinkelhastighet på 60 o/min. Bestem hjulets vinkelakselerasjon!
Diskusjon
Jawab :
Formelen for jevnt akselerert sirkelbevegelse (GMBB) er lik formelen for jevnt akselerert lineær bevegelse (GLBB).

Hjulets vinkelakselerasjon er 0,628 rad/ ^s²

3. En sylinders vinkelhastighet endres jevnt fra 20 rad/s til 10 rad/s på 4 sekunder. Bestem sylinderens vinkelakselerasjon!
Diskusjon
Jawab :
Sylinderens vinkelakselerasjon er -2,5 rad/s²Negativt fortegn = negativ akselerasjon eller retardasjon. Hvis vinkelhastigheten øker ved akselerasjon, så synker vinkelhastigheten ved retardasjon.

4. Et objekt som i utgangspunktet roterer med en vinkelhastighet på 10 rad/s opplever en konstant vinkelakselerasjon på 2 rad/s.²Bestem vinkelen som omgir objektet etter 2 sekunder!
Diskusjon
5. Et bilhjul som i utgangspunktet roterer med en vinkelhastighet på 20 rad/s, slutter å rotere etter å ha beveget seg i en vinkel på 20 radianer. Hjulets vinkelakselerasjon er…
Diskusjon
Jawab :
Dette spørsmålet løses ved hjelp av formel 3.

6. Nasjonale eksamensoppgaver 1999/2000 P4 nr. 26

En 60 cm lang PQ-pinne roteres med spissen Q som akse og PQ som rotasjonsradius. PQ-pinnen roterer fra hvile med en vinkelakselerasjon på 0,3 rad s⁻² ^. Hvis den opprinnelige vinkelposisjonen = 0, er den lineære hastigheten (v) til spissen P ved t = 10 sekunder...

A. 1,8 ms ^-1

B. 3 ms ^-1

C. 5 ms ^-1

D. 30 ms ^-1

Ø. 180 ms ^-1

Diskusjon

Det er kjent at:

Lengde på pinne PQ = sirkelradius (r) = 60 cm = 60/100 m = 0,60 meter

Innledende vinkelhastighet (ω _o ) = 0 rad/s

Vinkelakselerasjon (α) = 0,3 rad ^s⁻²

Utgangsvinkelposisjon (θ _o ) = 0

Spørsmål: Lineær hastighet (v) til ende P ved tid t = 10 sekunder

Jawab:

Beregn først vinkelhastigheten til pinnen ved tid t 10 sekunder.

Formel for jevnt akselerert sirkelbevegelse:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s ^-2 )(10 sek) = 3 rad s ^-1

Vinkelhastigheten ved t = 10 sekunder er 3 radianer/sekund.

Den lineære hastigheten ved t = 10 sekunder beregnes ved hjelp av formelen for forholdet mellom lineær hastighet (v), vinkelhastighet (ω) og radius (r).

v = r ω = (0,6 meter)(3 radianer/sekund) = 1,8 meter/sekund.

Det riktige svaret er A.

7. Nasjonale eksamensspørsmål 2002/2003

Et objekt beveger seg i en sirkel med en starthastighet på 4 rad/s og opplever en vinkelakselerasjon på 0,5 rad/s² ^, deretter er objektets hastighet i det fjerde sekundet...

A. 4,0 rad/s

B. 4,5 rad/s

C. 5,0 rad/s

D. 6,0 rad/s

Ø. 8,0 rad/s

Diskusjon

Det er kjent at:

Startvinkelhastighet (ω _o ) = 4 radianer/sekund

Vinkelakselerasjon (α) = 0,5 rad/ ^s²

Tidsintervall (t) = 4 sekunder

Spørsmål: Objektets hastighet i det fjerde sekundet ( _ωt )

Jawab:

Formelen for jevnt endret sirkelbevegelse:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ωt = 4 + ₍ 0,5)(4)

ωt = 4 + ₂

ω _t = 6 radianer/sekund

Det riktige svaret er D.