Inelastische botsingen
De wet van behoud van kinetische energie is niet van toepassing bij inelastische botsingen. De wet van behoud van impuls is wel van toepassing bij inelastische botsingen, mits er geen externe kracht op de twee botsende objecten inwerkt. Bij een inelastische botsing blijven de twee objecten na de botsing aan elkaar vastzitten.
Voorbeeldvraag 1.
Twee objecten hebben dezelfde massa, namelijk 1 kg. Object 1 beweegt over een vlak oppervlak met een snelheid van 10 m/s en botst tegen object 2, dat stilstaat. Na de botsing blijven de twee objecten aan elkaar vastzitten. Wat is de snelheid van de twee objecten na de botsing?
Bekend:
m 1 = 1 kg, m 2 = 1 kg, v 1 = 10 m/s, v 2 = 0
Gezocht : v'
oplossing:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(1 kg)(10 m/s) + 0 = (1 kg + 1 kg) v'
10 kg m/s = (2 kg) v'
v' = 10 kg m/s : 2 kg = 5 m/s
Voorbeeldvraag 2.
Drie blokken die met een snelheid van 3 m/ s bewegen, botsen tegen een ander blok dat stilstaat.
De botsing is inelastisch. De volgorde van de snelheden van de blokken na de botsing, van groot naar klein, is...
oplossing:
Figuur 1 :
Eindimpuls = beginimpuls
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(4m)(3) + (m)(0) = (4m + m) v
12m + 0 = (5m) v
12m = 5m v
v = 12m / 5m = 12/5 = 2.4 m/s
Figuur 2 :
Eindimpuls = Beginimpuls
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (3m)(0) = (m + 3m) v
3m + 0 = (4m) v
3m = 4m v
v = 3m / 4m = 3/4 = 0.75 m/s
Figuur 3 :
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (m)(0) = (m + m) v
3m + 0 = (2m) v
3m = 2m v
v = 3m / 2m = 3/2 = 1.5 m/s
Voorbeeldvraag 3.
Twee ballen met een massa van m₁ = 2 kg en m₂ = 1 kg bewegen in tegengestelde richting met een snelheid van v₁ = 2 m/ s en v₂ = 4 m/ s, zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Als de botsing inelastisch is, wat is dan de snelheid van beide ballen na de botsing?
Bekend:
Massa van bal 1 (m1) = 2kg
Massa van bal 2 (m 2 ) = 1 kg
Snelheid van bal 1 vóór de botsing (v 1 ) = 2 m/s
Snelheid van bal 2 vóór de botsing (v 2 ) = -4 m/s
Plus- en mintekens geven aan dat beide ballen in tegengestelde richting bewegen.
Gevraagd : Snelheid van de ballen na de botsing (v')
oplossing:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'
4 – 4 = (3) v'
0 = (3) v'
v' = 0
Voorbeeldvraag 4.
Twee objecten, A en B, met een massa van elk 1.5 kg, naderen elkaar met een snelheid van vA = 4 m/ s en vB = 5 m/ s . Als de botsing inelastisch is, wat is dan de snelheid van beide objecten na de botsing?
Bekend:
Massa van object A (m A ) = 1.5 kg
Massa van object B (m B ) = 1.5 kg
Snelheid van object A vóór de botsing (v A ) = 4 m/s (plusteken, naar rechts)
Snelheid van object B vóór de botsing (v B ) = -5 m/s (minteken, naar links)
Gevraagd: De snelheid van beide objecten na de botsing
oplossing:
Behoud van lineaire impuls:
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 +1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 m/s
Het minteken geeft aan dat beide objecten naar links bewegen.
20 conceptuele vragen en antwoorden over inelastische botsingen:
1. Vraag: Wat definieert een inelastische botsing? Antwoord: Bij een inelastische botsing blijft de kinetische energie niet behouden, hoewel de impuls dat wel blijft. Een deel van de oorspronkelijke kinetische energie wordt omgezet in andere vormen van energie.
2. Vraag: Wat is het verschil tussen een volkomen inelastische botsing en een gedeeltelijk inelastische botsing? Antwoord: Bij een volkomen inelastische botsing blijven de objecten na de botsing aan elkaar vastzitten. Bij een gedeeltelijk inelastische botsing scheiden de objecten zich, maar gaat er nog steeds kinetische energie verloren.
3. Vraag: Wat blijft behouden bij alle soorten botsingen, inclusief inelastische botsingen? Antwoord: Impuls blijft altijd behouden bij alle botsingen, ongeacht hun elasticiteit.
4. Vraag: Waarom blijft de kinetische energie niet behouden bij inelastische botsingen? Antwoord: Een deel van de kinetische energie wordt omgezet in andere vormen van energie, zoals potentiële energie, warmte of geluid.
5. Vraag: Hoe kan men een inelastische botsing herkennen door alleen de snelheden vóór en na de botsing te observeren? Antwoord: De totale kinetische energie vóór de botsing zal groter zijn dan de totale kinetische energie na de botsing.
6. Vraag: Kunnen inelastische botsingen alleen in één dimensie plaatsvinden? Antwoord: Nee, inelastische botsingen kunnen in één, twee of drie dimensies plaatsvinden. De principes blijven hetzelfde, alleen de vectorberekeningen worden complexer.
7. Vraag: Wat is in de context van de deeltjesfysica een veelvoorkomend gevolg van inelastische botsingen? Antwoord: In de deeltjesfysica leiden inelastische botsingen vaak tot de transformatie van de botsende deeltjes in andere deeltjes.
8. Vraag: Hoe kun je de hoeveelheid energie bepalen die verloren gaat bij een inelastische botsing? Antwoord: Door het verschil te berekenen tussen de totale initiële kinetische energie en de totale uiteindelijke kinetische energie.
9. Vraag: Waarom schenden inelastische botsingen de wet van behoud van energie niet? Antwoord: Energie blijft behouden; ze wordt alleen omgezet van de ene vorm (kinetische energie) naar andere vormen (zoals warmte of geluid) in plaats van puur kinetische energie te blijven.
10. Vraag: Zijn de meeste botsingen in de praktijk inelastisch? Antwoord: Ja, de meeste botsingen in de praktijk zijn inelastisch omdat er doorgaans een omzetting van kinetische energie in andere vormen plaatsvindt.
11. Vraag: Wat kan er gezegd worden over de gecombineerde snelheid van twee objecten die bij een inelastische botsing aan elkaar blijven plakken? Antwoord: Hun gecombineerde snelheid wordt bepaald door het behoud van impuls. De twee objecten zullen na de botsing met een gemeenschappelijke snelheid bewegen.
12. Vraag: Hoe verhoudt de restitutiecoëfficiënt zich tot inelastische botsingen? Antwoord: De restitutiecoëfficiënt, aangeduid met , meet de mate van terugvering bij een botsing. Bij perfect inelastische botsingen is .
13. Vraag: Waarom kan een inelastische botsing geluid produceren? Antwoord: De botsing kan trillingen veroorzaken in de botsende objecten, die geluidsgolven in de omringende omgeving kunnen produceren.
14. Vraag: Kan zwaartekrachtspotentiële energie een rol spelen bij inelastische botsingen? Antwoord: Ja, vooral als de botsing resulteert in een verandering van hoogte of positie van de objecten, waarbij kinetische energie wordt omgezet in zwaartekrachtspotentiële energie.
15. Vraag: Waarom ondergaan rubberen ballen geen volkomen inelastische botsingen, ondanks dat ze "stuiteren"? Antwoord: Rubberen ballen ondergaan elastische of bijna-elastische botsingen omdat ze de neiging hebben een groot deel van hun kinetische energie te behouden en terug te stuiteren. Ze blijven niet aan elkaar plakken, wat kenmerkend zou zijn voor een volkomen inelastische botsing.
16. Vraag: Kunnen twee zachte kleiballen een volkomen inelastische botsing vertonen? Antwoord: Ja, want wanneer twee zachte kleiballen botsen, hebben ze de neiging aan elkaar te blijven plakken en niet terug te kaatsen, wat kenmerkend is voor een volkomen inelastische botsing.
17. Vraag: Is het mogelijk dat een inelastische botsing plaatsvindt zonder dat er geluid of warmteontwikkeling optreedt? Antwoord: Het is zeldzaam, maar mogelijk. De energie kan op andere subtiele manieren worden afgevoerd of opgeslagen als interne potentiële energie.
18. Vraag: Kunnen inelastische botsingen worden teruggedraaid? Antwoord: In het algemeen zijn inelastische botsingen niet omkeerbaar, omdat de omzetting van kinetische energie in andere vormen het moeilijk maakt om terug te keren naar de begintoestand.
19. Vraag: Hoe verhoudt luchtweerstand zich tot inelastische botsingen? Antwoord: Luchtweerstand kan botsingen inelastischer maken doordat een deel van de kinetische energie als warmte wordt afgevoerd.
20. Vraag: Hebben inelastische botsingen gevolgen voor het ontwerp van veiligheidsvoorzieningen, zoals kreukelzones in auto's? Antwoord: Ja, kreukelzones in auto's zijn ontworpen om inelastische botsingen op te vangen, waarbij kinetische energie wordt geabsorbeerd en de krachten die op de inzittenden inwerken worden verminderd.
Inelastische botsingen spelen een essentiële rol in het begrijpen van de behoudswetten van de natuurkunde en zijn onmisbaar in tal van praktische toepassingen en veiligheidsontwerpen.
