Artikel over het principe van Archimedes
Een schip met een enorme massa zinkt niet, terwijl een steen met een kleine afmeting wel kan zinken. Hoe kan dat? Het antwoord is eenvoudig als je het concept van drijfkracht en het principe van Archimedes begrijpt.
In het dagelijks leven merken we dat voorwerpen die in een vloeistof worden ondergedompeld, zoals een steen, minder wegen dan wanneer ze zich niet in de vloeistof bevinden. Het kan lastig zijn om een steen van de grond te tillen, maar diezelfde steen komt moeiteloos van de bodem van de zee omhoog. Dit komt door de opwaartse kracht. Opwaartse kracht ontstaat door verschillen in vloeistofdruk op verschillende diepten. De vloeistofdruk neemt toe met de diepte; hoe dikker de vloeistof, hoe groter de druk. Wanneer een voorwerp in een vloeistof wordt ondergedompeld, ontstaat er een drukverschil tussen de vloeistof boven en onder het voorwerp. De vloeistof onder het voorwerp heeft een hogere druk dan de vloeistof boven het voorwerp.
In de afbeelding zie je een voorwerp dat in het water drijft. De vloeistof onder het voorwerp heeft een hogere druk dan de vloeistof boven het voorwerp. Dit komt doordat de vloeistof onder het voorwerp een grotere diepte heeft dan de vloeistof erboven (p2 > h1).
De hoeveelheid vloeistofdruk op een diepte van h2 is:
De hoeveelheid vloeistofdruk op een diepte van h1 is:
F2 = de kracht die de vloeistof uitoefent aan de onderkant van het object, F1 = de kracht die de vloeistof uitoefent op de bovenkant van het object, A = het oppervlak van het object
Het verschil tussen F2 en F1 De drijfkracht is de totale kracht die de vloeistof op het object uitoefent, die we kennen als de opwaartse kracht. De grootte van de drijfkracht is:
F opgewektheid =F2 − F1
F opgewektheid = (ρ gh2 A) − (ρ gh1 A)
F opgewektheid = ρ g A (h2 − h1)
F opgewektheid = ρ F g A h
F opgewektheid = ρ F g V
ρF = vloeistofdichtheid, g = zwaartekrachtversnelling, V = volume van de objecten in de vloeistof
We kunnen dus de vergelijking schrijven die de hoeveelheid drijfkracht (F drijfkracht) hierboven weergeeft:
F opgewektheid =F g V → m = ρ V
F opgewektheid = mF g
F opgewektheid = metF
mF g = wF = het gewicht van de vloeistof met hetzelfde volume als het volume van het ondergedompelde object.
Op basis van bovenstaande vergelijking kunnen we stellen dat de opwaartse kracht gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof, en dat het volume van de verplaatste vloeistof vergelijkbaar is met het volume van het object dat in de vloeistof is ondergedompeld.
Als het object in de vloeistof wordt geplaatst en drijft, waarbij het ingebrachte deel van het object slechts een deel is,
Het volume van de verplaatste vloeistof is dan gelijk aan het volume van het deel van het object dat in de vloeistof is ondergedompeld. Ongeacht het object en de vorm ervan, iedereen zal hetzelfde ervaren. Dit is het resultaat van het werk van Archimedes (287-212 v.Chr.), bekend als het principe van Archimedes.
Het principe van Archimedes stelt dat:
Wanneer een voorwerp geheel of gedeeltelijk in een vloeistof wordt ondergedompeld, oefent de vloeistof een opwaartse kracht (drijfkracht) uit op het voorwerp, waarbij de grootte van deze opwaartse kracht (drijfkracht) gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.
Het verhaal van Archimedes
Archimedes, die leefde tussen 287 en 212 v.Chr., kreeg van koning Hieron II de opdracht om te onderzoeken of de kroon voor de koning van puur goud was gemaakt. Het bleek lastig voor Archimedes om te bepalen of de kroon van puur goud was of andere metalen bevatte. De vorm van de kroon was namelijk onregelmatig en kon niet zomaar worden vernietigd om vast te stellen of deze van puur goud was gemaakt.
Om te bepalen of een kroon van puur goud is gemaakt, moet je eerst het gewicht van de kroon meten en dat vergelijken met de soortelijke massa van goud. Als de kroon van puur goud is, dan is de soortelijke massa van de kroon gelijk aan de soortelijke massa van goud.
De soortelijke massa van een object is de verhouding tussen het gewicht van het object in de lucht en het gewicht van water met hetzelfde volume als het object. Mathematisch weergegeven:
Hoe bepaal je het gewicht van water dat hetzelfde volume heeft als de objecten?
Volgens Archimedes is het gewicht van water met hetzelfde volume als een voorwerp gelijk aan de opwaartse kracht die ontstaat wanneer het voorwerp zinkt (het hele voorwerp is ondergedompeld in water). Dit is gelijk aan het gewicht van voorwerpen die in water worden gewogen. Daarom:
Om het soortelijk gewicht van de kroon te bepalen, wordt de kroon eerst in de lucht gewogen (het gewicht van de kroon in de lucht). Vervolgens wordt de kroon in water ondergedompeld en opnieuw gewogen om het gewichtsverlies van de kroon te verkrijgen. Dus:
Nadat het soortelijk gewicht van de kroon is bepaald, wordt dit vergeleken met het soortelijk gewicht van goud. Het soortelijk gewicht van goud is 19.3. Als het soortelijk gewicht van de kroon gelijk is aan het soortelijk gewicht van goud, is de kroon gemaakt van zuiver goud. Maar als de kroon niet van zuiver goud is gemaakt, dan is het soortelijk gewicht van de kroon niet gelijk aan het soortelijk gewicht van goud.
Waarom zinkt het schip niet?
Als de dichtheid van een voorwerp kleiner is dan de dichtheid van water, zal het voorwerp drijven. Omgekeerd, als de dichtheid van een voorwerp groter is dan de dichtheid van water, zal het voorwerp zinken. De meeste schepen zijn gemaakt van ijzer en staal. Dichtheid van ijzer en staal = 7.8 x 10⁻⁶ g/kg.3 kg / m3 terwijl de dichtheid van water = 1.00 x 103 kg / m3Het blijkt dat de dichtheid van ijzer en staal groter is dan de dichtheid van water. In dit geval is de soortelijke massa van ijzer en staal gelijk aan 7.8. Het schip zou moeten zinken. Waarom zinkt het schip niet? De totale dichtheid van het schip is kleiner dan de dichtheid van water of zeewater.
Voorbeeldopgave 1:
Een steen met een massa van 40 kg ligt op de bodem van een vijver. Als het volume van de steen 0.2 m³ is, wat is dan de minimale kracht die nodig is om de steen op te tillen?
Bekend:
Massa van de steen (m) = 40 kg
Volume van de steen (V) = 0.02 m³3
Dichtheid van water = 1000 kg/m³3
Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 m/s²2
Gezocht: F minimum
Oplossing:
F opgewektheid = metF
F opgewektheid = mF g → m = pV
F opgewektheid =F g V
F opgewektheid = (1000 kg/m3)(10 m/s2)(0.02 m3)
F opgewektheid = 200 kg m/s2
F opgewektheid = 200 N
gewicht van de steen (w) = mg
gewicht van de steen = (40 kg)(10 m/s)2)
gewicht van de steen = 400 kg m/s2
gewicht van de steen = 400 N
De minimale kracht die nodig is om te tillen the steen:
Gewicht van de steen – opwaartse kracht = 400 N – 200 N = 200 N
Voorbeeldopgave 2:
Gewicht van het object in de lucht = 5000 kg m/s2 en het gewicht van het object in water = 4000 kg m/s2Als de dichtheid van het object 2000 kg/m³ is.3 Wat is de massa en het volume van het object? g = 10 m/s²2
Het resultaat
Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 m/s²2
Dichtheid van het object = 2000 kg/m³3
Dichtheid van water = 1000 kg/m³3
Gewicht van het object in de lucht = 5000 kg m/s2
Gewicht van het object in water = 4000 kg m/s2
Drijfkracht (F drijfkracht) = gewicht van het object in de lucht – gewicht van het object in het water
F drijfvermogen = 5000 kg m/s2 – 4000 kg m/s2
F drijfvermogen = 1000 kg m/s2
F drijfvermogen = gewicht van het verplaatste water
F drijfvermogen = (massa water)(g)
F drijfvermogen = (volume verplaatst water)(dichtheid van water)(g)
Volume verplaatst water = volume van het object in het water
Volume van het object = 0.1 m³3
Massa van het object = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = (2000 kg / m3)(0.1 m3)
m = 200 kg
Massa van het object = 200 kg
Voorbeeldopgave 3:
Hoeveel helium is er nodig als een ballon een last van 500 kg moet tillen?
Oplossing:
Dichtheid van helium = 0.1786 kg/m³3
Dichtheid van lucht = 1.293 kg/m³3
Drijfkracht = gewicht van de verplaatste lucht = gewicht van het object + gewicht van het helium
Drijfkracht = gewicht van het object + gewicht van het helium
Drijfkracht = (massa van de lading)(g) + (massa van het helium)(g)
Drijfkracht = (massa van de lading + massa van het helium)g —- vergelijking 1
Drijfkracht = gewicht van de verplaatste lucht
Drijfkracht = (massa van de verplaatste lucht)(g) —- vergelijking 2
We combineren vergelijking 1 en vergelijking 2:
(massa van de lading + massa van het helium)(g) = (massa van de verplaatste lucht)(g)
massa van de lading + massa van het helium = massa van de verplaatste lucht
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ water)(V water)
500 kg = (ρ water)(V water) – (ρ helium)(V helium)
Volume verplaatste lucht (V lucht) = Volume helium in de ballon (V helium)
500 kg = (ρ water – ρ helium)(V)
Dit is het minimale volume helium dat nodig is om gewichten op het aardoppervlak te tillen. Om de ballon hoger te laten zweven, moet er meer helium worden toegevoegd. Het volume helium moet worden verhoogd omdat de dichtheid van lucht afneemt met de hoogte.
