Diffractie door een enkele spleet – problemen en oplossingen

1. Licht met een golflengte van 500 nm gaat door een spleet van 0.2 mm breed. Het diffractiepatroon wordt geprojecteerd op een scherm op 60 cm afstand. Bepaal de afstand tussen het centrale maximum en het tweede minimum.

$Diffractie door een enkele spleet – problemen en oplossingen 1$

Bekend:

λ = 500 nm = 500 x ^10⁻⁹ m = 5 x ^10⁻⁷ m

d = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ ^m = 2 x ^10⁻⁴ m

l = 60 cm = 0.6 m

n = 2

Gezocht : y?

oplossing:

De breedte van de spleet is minimaal in vergelijking met de afstand tussen de spleet en het scherm, zodat de hoek minimaal is (de breedte van de spleet in de bovenstaande afbeelding is vergroot). De hoek is zo klein dat sin θ ≈ tan θ.

zonde θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Vergelijking van de diffractie door een enkele spleet (minimum ) :

d sin θ = n λ

(2 x 10 ^-4 )(y/0,6) = (2)(5 x 10 ^-7 )

(2 x 10 ^-4 ) y = (0.6)(10 x 10 ^-7 )

(2 x 10 ^-4 ) y = 6 x 10 ^-7

y = (6 x 10 ^-7 ) / (2 x 10 ^-4 )

y = 3 x 10 ^-3

y = 0.003 m

y = 3 mm

2. Monochromatisch licht met een golflengte van 5000 Å (1 Å = 10⁻¹⁰ ^m ) gaat door een enkele spleet en produceert een diffractiepatroon met het eerste maximum, zoals weergegeven in de figuur. Bepaal de breedte van de spleet.

$Diffractie door een enkele spleet – problemen en oplossingen 2$

Bekend:

λ = 5000 Å = 5000 x ^10⁻¹⁰ m = 5 x ^10⁻⁷ m

sin 30 ^° = 0,5

n = 1

Gevraagd: breedte van de spleet (d)?

oplossing:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 x 10 ^-7 )

d = (5 x 10 ^-7 ) / (0.5)

d = 10 x ^10⁻⁷ m

d = 1 x ^10⁻⁶ m

d = 1 x ^10⁻³ mm

diameter = 0.001 mm

Diffractie verwijst naar het fenomeen waarbij golven zich verspreiden wanneer ze een obstakel tegenkomen of door een opening gaan. Wanneer monochromatisch licht (licht met één golflengte) door een enkele spleet gaat, beweegt het zich niet in een rechte lijn; in plaats daarvan verspreidt het zich en creëert het een diffractiepatroon op een scherm dat achter de spleet is geplaatst.

Bij een enkele spleet is het belangrijkste kenmerk van het diffractiepatroon een centraal helder maximum, geflankeerd aan beide zijden door een reeks afwisselende donkere en heldere franjes (minima en maxima). Hieronder leggen we uit hoe je het diffractiepatroon van een enkele spleet kunt begrijpen en beschrijven:

Centraal maximumDe centrale heldere franje is het meest intens en breedst. De intensiteit neemt af naarmate men zich verder van het centrale maximum verwijdert.
minimaDe donkere franjes of minima verschijnen onder bepaalde hoeken. $θ$ zoals dat: $a zonde (θ) = mλ$ waar:

$a$ is de breedte van de spleet.
$λ$ is de golflengte van het licht.
$m$ is een geheel getal, exclusief nul (d.w.z. ±1, ±2, ±3, …).

MaximaTussen deze minima bevinden zich secundaire maxima, maar deze zijn minder helder dan het centrale maximum en nemen in intensiteit af naarmate de afstand tot het centrum groter wordt.
Brede spleet versus smalle spleetDe breedte van het centrale maximum is omgekeerd evenredig met de spleetbreedte. Dat wil zeggen: een smallere spleet produceert een breder centraal maximum en omgekeerd.
Langere golflengte versus kortere golflengteDe hoekposities van de minima en maxima zijn afhankelijk van de golflengte. Langere golflengten produceren meer uitgespreide patronen in vergelijking met kortere golflengten.
Vergelijking met dubbele spleetEen diffractiepatroon van een enkele spleet verschilt van een interferentiepatroon van een dubbele spleet, hoewel het verwante verschijnselen zijn. Bij een dubbele spleet zie je een interferentiepatroon met meerdere heldere en donkere franjes. Als de spleten echter breed genoeg zijn, produceert elke spleet ook een eigen diffractiepatroon, wat leidt tot een 'envelop'-effect waarbij de intensiteit van de interferentiefranjes verandert als gevolg van de diffractie van de enkele spleet.

Het wiskundige begrip van diffractie door een enkele spleet maakt gebruik van het principe van Huygens, dat stelt dat elk punt op een golffront kan worden beschouwd als een bron van secundaire sferische golfjes die zich in de voorwaartse richting verspreiden. Door het effect van al deze golfjes te integreren, kan men het diffractiepatroon afleiden.

In praktische toepassingen en laboratoria kan het observeren van diffractiepatronen van een enkele spleet worden gebruikt om, gegeven de andere parameters, de golflengte van het licht of de grootte van de spleet te bepalen.