Krachtmoment (koppel)

Krachtmoment (koppel) Materiaal

Stijl Armen
Neem bijvoorbeeld een roterend object, zoals een deur. Wanneer de deur wordt geopend of gesloten, draait deze. Het scharnier dat de deur met de muur verbindt, fungeert als de rotatieas.
Afbeelding van een deur gezien van bovenaf. Neem bijvoorbeeld een situatie waarin een deur wordt geduwd door twee krachten, waarbij beide krachten dezelfde grootte en richting hebben; de richting van de kracht is loodrecht op de deur.
In eerste instantie wordt de deur met een kracht F opengedrukt.₁ die zich op een afstand r bevindt₁ vanaf de rotatieas. Daarna wordt de deur met een kracht F weggedrukt.₂ die zich op een afstand r bevindt₂ vanaf de rotatieas. Hoewel de grootte en richting van de kracht F1 hetzelfde zijn als F₂, kracht F₂ waardoor de deur sneller draait dan de kracht F₁Met andere woorden, de kracht F₂ veroorzaakt een grotere hoekversnelling dan de kracht F₁Je kunt dit bewijzen.
De grootte van de hoekversnelling van een roterend object wordt niet alleen beïnvloed door de kracht, maar ook door de afstand tussen het aangrijpingspunt van de kracht en de rotatieas (r). Als de kracht loodrecht op het oppervlak van het object staat, zoals in het bovenstaande voorbeeld, is de arm van de kracht (l) gelijk aan de afstand tussen het aangrijpingspunt van de kracht en de rotatieas (r). Wat gebeurt er als de kracht niet loodrecht op het oppervlak van het object staat?
Bekijk twee andere voorbeelden zoals weergegeven in de afbeelding hierboven. Hoewel de grootte van de krachten F2 en F3 gelijk is, zijn de richtingen van de twee krachten verschillend, waardoor de armen van de kracht (l) verschillen. afbeelding cDe richting van de werklijn van de kracht valt samen met de rotatieas, zodat de arm van de kracht nul is. De arm van de kracht wordt bepaald door een lijn te trekken van de rotatieas naar de werklijn van de kracht, waarbij de lijn vanuit de rotatieas loodrecht moet staan ​​of een hoek van 90° moet vormen.^o met de werklijn van de kracht.
Geliefde afbeelding b zodat je de afleiding van de volgende krachtarmformule beter kunt begrijpen.
Informatie :
l = arm van de kracht, r = afstand van het aangrijpingspunt van de kracht tot de rotatieas
Vergelijking 1 wordt gebruikt om de krachtarm te berekenen.
Als F loodrecht op r staat, is de hoek die gevormd wordt 90°.^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Als F samenvalt met r, dan is de gevormde hoek 0.^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l=0

Krachtmoment of koppel
Groot moment van kracht
Mathematisch gezien is de grootte van het moment van een kracht het resultaat van het vermenigvuldigen van de grootte van de kracht (F) met de arm van de kracht (l).
Vergelijking 2 wordt gebruikt om de grootte van het moment van de kracht te berekenen.
De internationale eenheid voor koppel is de Newtonmeter, afgekort als N.m. De internationale eenheid voor koppel is gelijk aan die van arbeid en energie, maar koppel is geen energie, dus de eenheid hoeft niet te worden vervangen door de Joule. Natuurkundigen gebruiken vaak de term koppel, terwijl ingenieurs vaak de term moment van kracht gebruiken.

Richting van het moment van de kracht
Het moment van een kracht is een vectorgrootheid en heeft daarom, naast een grootte, ook een richting. De richting van het moment van de kracht is eenvoudig te bepalen met behulp van de rechterhandregel. Draai de vier vingers van je rechterhand, terwijl je je rechterduim omhoog houdt. De draairichting van de vier vingers is de draairichting, terwijl de richting die de duim aangeeft de richting van het moment van de kracht is.
Als de richting van het moment van kracht omhoog is (langs de positieve y-as) of naar rechts (langs de positieve x-as), dan is het moment van kracht of koppel positief. Omgekeerd, als de richting van het moment van kracht omlaag is (langs de y-as) of naar links (langs de x-as), dan is het moment van kracht negatief.
Met andere woorden: als het object met de klok mee draait, is het moment van de kracht negatief. Omgekeerd, als het object tegen de klok in draait, is het moment van de kracht positief.

Contoh soal

1. Vijf krachten werken in op een vierkant met zijden van 10 cm, zoals weergegeven in de volgende afbeelding. Het resulterende moment van de krachten met de as in het snijpunt van de diagonalen van het vierkant is…

Discussie

Het is bekend:

Lengte van de diagonaal = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Zonde 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Gevraagd: Resultaatkoppel

Jawab:

Koppel 1:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Koppel 1 zorgt ervoor dat het vierkant tegen de klok in draait, dus krijgt het volgens conventie een positief teken.

Koppel 2:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

Koppel 2 zorgt ervoor dat het vierkant tegen de klok in draait, dus krijgt het volgens conventie een positief teken.

Koppel 3:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Koppel 3 zorgt ervoor dat het vierkant tegen de klok in draait, dus krijgt het volgens conventie een positief teken.

Koppel 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

Koppel 4 zorgt ervoor dat het vierkant tegen de klok in draait, dus krijgt het volgens conventie een positief teken.

Koppel 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

Een koppel van 5 zorgt ervoor dat het vierkant met de klok mee draait, dus krijgt het volgens conventie een negatief teken.

Resultaatkoppel:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm