De arbeid-kinetische-energiestelling stelt dat de totale arbeid, oftewel de inspanning die een nettokracht op een object verricht, gelijk is aan de verandering in de kinetische energie van het object. Als de nettokracht positieve arbeid verricht (de nettokracht werkt in dezelfde richting als de verplaatsing), dan neemt de kinetische energie van het object toe. Omgekeerd, als de nettokracht negatieve arbeid verricht (de nettokracht werkt in de tegenovergestelde richting van de verplaatsing), dan neemt de kinetische energie van het object af.
W totaal = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Als er alleen conservatieve krachten op een object inwerken, zoals bij een vrijvallend object , dan is de nettokracht gelijk aan de conservatieve kracht. De arbeid-kinetische-energiestelling kan worden omgezet in totale arbeid, oftewel de arbeid verricht door de conservatieve kracht is gelijk aan de verandering in kinetische energie. Als de conservatieve kracht positieve arbeid verricht (de conservatieve kracht werkt in dezelfde richting als de verplaatsing), dan neemt de kinetische energie van het object toe. Omgekeerd, als de conservatieve kracht negatieve arbeid verricht (de conservatieve kracht werkt in de tegenovergestelde richting van de verplaatsing), dan neemt de kinetische energie van het object af.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
De arbeid die een conservatieve kracht op een object verricht, is gelijk aan de negatieve verandering in de potentiële energie van het object. Als de conservatieve kracht positieve arbeid verricht, neemt de potentiële energie af. Omgekeerd, als de conservatieve kracht negatieve arbeid verricht, neemt de potentiële energie toe.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
Op basis van het voorgaande onderzoek lijkt er een verband te bestaan tussen de arbeid die een conservatieve kracht op een object verricht en de veranderingen in de kinetische en potentiële energie van dat object. Als de conservatieve kracht positieve arbeid verricht, neemt de kinetische energie toe, terwijl de potentiële energie afneemt. Als de conservatieve kracht negatieve arbeid verricht, neemt de kinetische energie af, terwijl de potentiële energie toeneemt.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Informatie :
EM 1 = initiële mechanische energie, EM 2 = finale mechanische energie, EP 1 = initiële potentiële energie, EP 2 = finale potentiële energie, EK 1 = initiële kinetische energie, EK 2 = finale kinetische energie
Contoh soal
1. Een blok wordt zonder beginsnelheid losgelaten bovenaan een glad hellend vlak (bij A). Het blok glijdt naar de onderkant van de helling (bij E).
Als AB = BC = CD = DE, dan is de verhouding van de snelheden van de blokken bij C, D en E gelijk aan...
Discussie
Het is bekend:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Vraag: Vergelijk de snelheid van de blokken bij C, D en E.
Jawab:
De wet van behoud van mechanische energie stelt dat de initiële mechanische energie gelijk is aan de uiteindelijke mechanische energie.
Initiële mechanische energie = gravitationele potentiële energie
Eindmechanische energie = kinetische energie
Bovenaan de helling staat het blok stil, waardoor de kinetische energie nul is en de potentiële zwaartekrachtenergie maximaal. Naarmate het blok van boven naar beneden beweegt, neemt de potentiële zwaartekrachtenergie af en wordt deze omgezet in kinetische energie. Wanneer het de onderkant van de helling bereikt, is de kinetische energie maximaal en de potentiële zwaartekrachtenergie nul.
Gravitationele potentiële energie op punt A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Kinetische energie op punt A = 1/2 mv² = 1/2 m (0 2 ) = 0
Gravitationele potentiële energie op punt B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Kinetische energie op punt B = 1/2 mv²
Gravitationele potentiële energie op punt C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Kinetische energie op punt C = 1/2 mv²
Gravitationele potentiële energie op punt D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Kinetische energie op punt D = 1/2 mv²
Gravitationele potentiële energie op punt E = mgh = mg (0) = 0
Kinetische energie op punt E = 1/2 mv²
Mechanische energie op punt A = Gravitationele potentiële energie + kinetische energie = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Mechanische energie op punt B = Gravitationele potentiële energie + kinetische energie = 3/4 mg + 1/2 mv²
Mechanische energie op punt C = Gravitationele potentiële energie + kinetische energie = 2/4 mg + 1/2 mv²
Mechanische energie op punt D = Gravitationele potentiële energie + kinetische energie = 1/4 mg + 1/2 mv²
Mechanische energie op punt E = Gravitationele potentiële energie + kinetische energie = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Snelheid van het blok bij C:
Mechanische energie op punt C = initiële mechanische energie (constante mechanische energie)
2/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv 2 = 2/4 mg
1/2 mv 2 = 1/2 mg
mv 2 = mg
v 2 = g
v = √g
Snelheid van het blok bij D:
Mechanische energie op punt D = initiële mechanische energie (constante mechanische energie)
1/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv 2 = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v 2 = 2 (3/4) g
v 2 = (6/4) g
v 2 = (3/2) g
v 2 = 1,5 g
v = √1,5g
De snelheid van het blok bij E:
Mechanische energie op punt E = initiële mechanische energie (constante mechanische energie)
1/2 mv 2 = mg
1/2 v 2 = g
v 2 = 2g
v = √2g
Vergelijking van de snelheid van de blokken bij C, D en E:
√ g : √1,5 g : √2 g
√1 : √1,5 : √2 (vermenigvuldigen met 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Bekijk de volgende afbeelding!
Twee objecten dalen langs een pad af vanaf punt A. De massa van het eerste object is m₁ = 5 kg en die van het tweede object is m₂ = 15 kg. Als de zwaartekrachtversnelling g = 10 m/s² is , dan is de verhouding van de kinetische energie Ek₁ : Ek₂ op punt B gelijk aan…
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 2 : 1
E. 3 : 1
Discussie
Het is bekend dat:
Massa van object 1 (m 1 ) = 5 kg
Massa van object 2 (m 2 ) = 15 kg
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Afstand tussen punt A en punt B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Vraag: Vergelijking van de kinetische energie Ek 1 : Ek 2 op punt B
Antwoord :
De potentiële zwaartekrachtenergie van een object in punt A wordt gemeten vanaf punt B:
EP 1 = m 1 gh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 Joule
EP 2 = m 2 gh = (15 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 1500 Joule
De wet van behoud van mechanische energie stelt dat de initiële mechanische energie gelijk is aan de uiteindelijke mechanische energie.
Initiële mechanische energie = gravitationele potentiële energie
Eindmechanische energie = kinetische energie
EP 1 = EK 1
500 Joule = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Joule = EK 2
EX 1 : EX 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Het juiste antwoord is B.
3. Kijk naar de afbeelding!
Een knikker met massa m rolt zonder beginsnelheid van punt A naar beneden over een glad, halfrond vlak. De snelheid van de knikker in punt B is...
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Discussie
Het is bekend dat:
Het hoogteverschil tussen punt A en punt B (h) = 4 m – 2 m = 2 meter
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Massa van marmer (m) = m
Vraag: De snelheid van de knikker op punt B
Antwoord :
Initiële mechanische energie = mechanische energie op punt A = gravitationele potentiële energie = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Eindmechanische energie = mechanische energie op punt B = kinetische energie = 1/2 mv²
Wet van behoud van mechanische energie:
Initiële mechanische energie = uiteindelijke mechanische energie
20 m = 1/2 mv 2
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Het juiste antwoord is B.
4. Een bal glijdt over een gladde baan, zoals te zien is op de afbeelding hieronder.
Als de snelheid van de bal op punt A 6 m/ s is , op punt B √92 m/ s en g = 10 m/ s , dan is de hoogte van punt B vanaf de onderkant van de baan...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
C. 1 m
D. √ 2 m
E. 2,8 m
Discussie
Het is bekend dat:
De snelheid van de bal op punt A (v A ) = 6 ms -1
De snelheid van de bal op punt B (v B ) = √ 92 ms -1
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 ms⁻²
Hoogte A (h A ) = 5,6 meter
Hoogte B (h B ) = h
Vraag: De hoogte van punt B vanaf de onderkant van de baan
Antwoord :
De baan is glad, dus er is geen wrijving. Daarom is de enige kracht die op het object werkt de zwaartekracht. Zwaartekracht is een conservatieve kracht. De arbeid verricht door een conservatieve kracht hangt niet af van de vorm van de baan, maar van de verandering in positie.
We kunnen de hoogte van punt B vanaf de onderkant van de baan dus berekenen met behulp van de formule voor de wet van behoud van mechanische energie.
Initiële mechanische energie = Gravitationele potentiële energie
Op punt A staat de bal stil, dus de snelheid is nul. Omdat de snelheid van de bal nul is, is de kinetische energie van de bal ook nul. Kinetische energie: EK = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
Maar de bal bevindt zich op een hoogte van 5,6 meter vanaf de bodem, dus de bal heeft zwaartekrachtspotentiële energie. Zwaartekrachtspotentiële energie: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Initiële mechanische energie = zwaartekrachtspotentiële energie + kinetische energie = 56 m + 0 = 56 m
Eindmechanische energie = Gravitationele potentiële energie + Kinetische energie
Wanneer de bal zich op punt B bevindt, is de hoogte h. Gravitationele potentiële energie: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Punt B ligt ver onder punt A , dus de bal beweegt nog steeds met een bepaalde snelheid. Omdat de bal nog steeds met een bepaalde snelheid beweegt, heeft de bal kinetische energie. Kinetische energie: EK = 1/2 mv² = 1/2 m ( √92 ) ² = 1/2 m ( 92) = 46 m
Eindmechanische energie = Gravitationele potentiële energie + Kinetische energie = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Wet van behoud van mechanische energie:
Initiële mechanische energie = Finale mechanische energie
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 h + 46
56 – 46 = 10 uur
10 = 10 uur
h = 10/10 = 1 meter
Het juiste antwoord is C.
Bron van de vraag:
Natuurkundevragen voor het nationale eindexamen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs/beroepsonderwijs.
